1、2007 年高考数学试题分类详解直线与圆一、选择题1、 与直线 和曲线 都相切的20xy212540xyy半径最小的圆的标准方程是 【答案】:. 22()()【分析】：曲线化为 ，其圆心到26()18xy直线 的距离为 所求20xy5.d的最小圆的圆心在直线 上，其到直线的距离为yx，圆心坐标为 标准方程为(,).。22()x2、(安徽文 5)若圆 的圆心到直线 的距离为 ,则 a 的042yx0ayx2值为(A)-2 或 2 (B) (C)2 或 0 (D)-2 或 0231或解析：若圆 的圆心(1，2)到直线 的距离为 ， 4yx ayx2， a=2 或 0，选 C。|12|3、 （上海文
2、 13）圆 关于直线 对称的圆的方程是（ 122xy 032yx） )()3(22x 21)()(2 y3yx【答案】C【解析】圆 ，圆心（1，0） ，半径 ，关于直线2 210()xyxy2对称的圆半径不变，排除 A、B，两圆圆心连线段的中点在直线03上，C 中圆 的圆心为（3，2） ，验证适合，故选2yx )()3(2yxC。4、 （湖北理 10）已知直线 （ 是非零常数）与圆 有公共点，且1ab， 210xy公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）A60 条 B66 条 C72 条 D78 条答案：选 A解析：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，
3、而圆上的整数点共有 12 个，分别为 ，210xy6,8,8,6，前 8 个点中，过任意一点的圆的切线满足，有 8 条；128,6,10个点中过任意两点，构成 条直线，其中有 4 条直线垂直 轴，有 4 条直线垂26Cx直 轴，还有 6 条过原点（圆上点的对称性） ，故满足题设的直线有 52 条。综上可知y满足题设的直线共有 条，选 A5805、 （湖北文 8）由直线 y=x+1 上的一点向圆(x-3) 2+y2=1 引切线，则切线长的最小值为A.1 B.2 C. D.327答案：选 C解析：切线长的最小值是当直线 y=x+1 上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为 d= ，
4、圆的半径为 1，故切线长的最小值为2|103|，选 C782rd6、 （浙江理 3）直线 关于直线 对称的直线方程是（ ）210xy1x 210xy0y 23x【答案】：D【分析】：解法一(利用相关点法 )设所求直线上任一点(x,y),则它关于 对称点为(2-x,y)1x在直线 上, 化简得 故选答案 D.210xy01y230yDCBA2 1QPOyX解法二：根据直线 关于直线 对称的直线斜率是互为相反数得答案 A210xy1x或 D,再根据两直线交点在直线 选答案 D.7、 （浙江理 4 文 5）要在边长为 16 米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪 都能喷洒到水假设每个喷水龙头的喷洒
5、范围都是半径为 6 米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ） 3456【答案】B【分析】：因为龙头的喷洒面积为 36 ，13正方形面积为 256,故至少三个龙头。由于 ，故三个龙头肯定不能216R保证整个草坪能喷洒到水。当用四个龙头时，可将正方形均分四个小正方形，同时将四个龙头分别放在它们的中心，由于 ，故可以保证218整个草坪能喷洒到水。8、(浙江理4) 直线x 2y 10关于直线x1对称的直线方程是(A)x2y1 0 (B)2 xy10（C）2 xy 30 (D) x2y 30【答案】：D【分析】：解法一(利用相关点法 )设所求直线上任一点(x,y),则它关于 对称点为(2-x,y
6、)在1x直线 上, 化简得 故选答案 D.11230xy解法二根据直线 关于直线 对称的直线斜率是互为相反数得答案 A 或 D,再20xy根据两直线交点在直线 选答案 D.9、 （重庆文 3）垂直于同一平面的两条直线（A）平行 （B）垂直 （C）相交 （D）异面【答案】：A【分析】：垂直于同一平面的两条直线平行.10、 （重庆文 8）若直线 与圆 相交于 P、Q 两点，1kxy12y且POQ 120 （其中 O 为原点） ，则 k 的值为（A） （B）3或 3（C） （D）2或 2【答案】：A【分析】：如图，直线过定点（0，1） ，30,120,6,3.OPQk11、 （四川理 11 文 12
7、）如图， 、 、 是同一平面内的三条平行直线， 与 间的距离是l3l 1l21， 与 间的距离是 2，正三角形 的三顶点分别在 、 、 上，则 的边长2l3 ABC1l23lABC是（ ）（A） （B） 364（C） （D）317421解析：选 D过点作 的垂线 ，以 、 为 轴、 轴建立平面直角坐2l4l24lxy标系设 、 、 ，由 知(,1)Aa(,0)Bb(,)CABC，检验 A：2222(49b边 长，无解；检验 B：)1，无解；检验 D： ，2223(1aa2228()1493aba正确二、填空题1、 （广东理 13） （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系 xOy 中，直线
8、l 的参数方程为 （参数 tR） ，圆 C 的参数方程为 （参数 ） ，则圆 C3xty cos2inxy0,2的圆心坐标为_，圆心到直线 l 的距离为_.答案：（0，2） ； .2解析：直线的方程为 x+y-6=0，d= ;|26|2、 （广东理 15）几何证明选讲选做题如图所示，圆的直径为，为圆周上一点。，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则_；线段 AE 的长为_。lODCBA答案： ；3。6解析：根据弦切角等于夹弧所对的圆周角及直角三角形两锐角互余，很容易得到答案； AE=EC=BC=3；3、 （天津文理 14）已知两圆 和 相交于 两点，则直线210xy22()(3)0xy,AB的方
9、程是 .AB_【答案】 30xy【分析】两圆方程作差得 30xy4、 （山东理 15）与直线 和曲线 都相切的半径最小2212540xyy的圆的标准方程是_.【答案】:. 【分析】：曲线化为 ，其圆心到22()()xy22(6)()18x直线 的距离为 所求的最小圆的圆心在直线 上，其0y652.dyx到直线的距离为 ，圆心坐标为 标准方程为 。2(,).22()()xy1412108642-2-10 -5 5 105、 （上海理 2）已知 与 ，若两直线平行，则 的值为 1:lxmy2:3lyxm_【答案】 3【解析】 2123ABlC6、 （上海理 11）已知圆的方程 ， 为圆上任意一点（
10、不包括原点） 。直线221xyP的倾斜角为 弧度， ，则 的图象大致为 OPOPdf_【答案】 【解析】 2cos()2sin,(0,)OP7、 （上海文 3）直线 的倾斜角 14yx【答案】 artn【解析】 .。,(,)24arctn8、 （上海文 11）如图， 是直线 上的两点，且 两个半径相等的动圆分别与AB， l2AB相切于l点， 是这两个圆的公共点，则圆弧 ， 与AB， CC线段 围成图形面积 的取值范围是 S【答案】 02，【解析】如图，当 外切于点 C 时， 最大，此12OA与 S时，两圆半径为 1， 等于矩形 ABO2O1 的面积减去两扇形S面积， ，随着圆半径max()4的
11、变化，C 可以向直线 靠近，当 C 到直线 的距离 。ll0,(0,2dS时9、 （湖南文理 11）圆心为 且与直线 相切的圆的方程是 (1)， 4xy【答案】 22()xy【解析】半径 R= ，所以圆的方程为|4| 22(1)()xy10、 （江西理 16）设有一组圆 下列四个命题：224*:(1)3kCxykN C lO1 O2BA存在一条定直线与所有的圆均相切存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）解析：圆心为（k-1，3k）半径为 ，圆心在直线 y=3（x+1）上，所以直线 y=3（x+1）2k必与所
12、有的圆相交，B 正确；由 C1、C 2、C 3 的图像可知 A、C 不正确；若存在圆过原点（0，0） ，则有 （ 因为左边为奇数，442 2109)( kk *)N右边为偶数，故不存在 k 使上式成立，即所有圆不过原点。填 B、D11、 （四川文理 15）已知 的方程是 ， 的方程是OA2xyOA，由动点 向 和 所引的切线长相等，则动点 的轨迹方程2810xyP P是_解析： ：圆心 ，半径 ； ：圆心 ，半径 设A(,)2rA(4,0)6r，由切线长相等得(,)Pxy， 22810yx322007 年高考数学试题分类详解线性规划问题一、选择题1 （全国 1 理）下面给出的四个点中，到直线
13、的距离为 ，且位于10xy2表示的平面区域内的点是0xyA B C D(1,)(1,)(1,)(1,)解给出的四个点中，到直线 的距离都为 ，位于 表示的平0xy20xy面区域内的点是(1，1)， ，选 C。1()2、 （天津理 2） 设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为 ,xy1,3,xy4zxy( )A.4 B.11 C.12 D.14【答案】B【分析】易判断公共区域为三角形区域，求三个顶点坐标为 、 、 ，将(0,1)2,3(1,0)代入得到最大值为 故选 B(2,3)14.3、 （天津文 2）设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为xy， 42xy， 24zxy（ ）10
14、12 13 14 0x2y35(,)1xy4解.C【解析】先画出约束条件 的可行域: 如右图 :得到当 时目标函142xy， 35,2xy数 有最大值为, 24zxymax351Z4、 （全国 1 文 6）下面给出的四个点中，位于 表示的平面区域内的点是0xyA B C D(0,2)(2,0)(,2)(2,0)解将四个点的坐标分别代入不等式组 ，满足条件的是 ，选 C。 1xy,5、(安徽文 9 理 7)如果点 P 在平面区域 上 ,点 Q 在曲线012yx最小值为的那 么上 |,1)2(2 Qyx(A) (B) (C) (D)31541212解析：点 P 在平面区域 上,画出可行012yx域
15、，点 Q 在曲线最小值圆上的点的那 么上 |,1)2(2 PQyx到直线 的距离，即圆心(0，2) 到直线的距离减去半径 1，得 ，选 A。2y236、 （北京文 6）若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 的取值范围50xya ， ， a是（ ） 或5a7 57 570-1-2-2 -1 1 2 321解析：如图，不等式组 表示的平面区域是一个梯502xy ， 形，它的一个顶点坐标是(2， 7)，用平行于 x 轴的直线 ya 截梯形得到三角形，则 的取值范围是 ，选 C。a7a7、 （北京理 6）若不等式组 表示的平面区域是一个20xya ， ， ， 三角形，则 的取值范围是（ ）a 或
16、43 1 413 01a 43解析：不等式组 ，将前三个不等式画出可行域，三个顶点分别为 (0，0)，20xya ， ， ， (1，0)，( ， )，第四个不等式 ，表示的是斜率为1 的直线的下方， 当3xya0a1 时，表示的平面区域是一个三角形，当 a 时，表示的平面区域也是一个三角形，34选 D。8、 （江苏 10）在平面直角坐标系 ，已知平面区域 且xOy(,)|1,Axy，则平面区域 的面积为（B）0,xy(,)|(,BA B C D21124解析：令 作出区域是等腰直角三角形，可求出面积0vuyxv选 B12s9、 （辽宁文理 8）已知变量 满足约束条件 则 的取值范围是（ ）xy， 2017xy ， ， ， yxA B6,5 965， ，2, 7 520yx
