1、 导数应用 1 1 （本小题满分 13 分 ） 已知函数 12 e() 44xfx ax x ，其中 aR （ I） 若 0a ，求函数 ()fx的极值； （ II） 当 1a 时，试确定函数 ()fx的单调区间 2.（ 本小题满分 13 分 ） 已知函数 21( ) ln2f x ax x， aR （ ） 求函数 ()fx的单调区间； （ ） 若函数 ()fx在区间 1,e 的最小值为 1，求 a 的值 3.（ 本小题共 13 分 ） 已知曲线 ( ) exf x ax( 0)a （ ） 求曲线在点 （ 0, (0)f ） 处的切线方程； （ ） 若存在 0x 使得 0( ) 0fx ，求
2、a 的取值范围 答案解析 1（本小题满分 13 分） （ ）解：函数 1e() 44xfx x 的定义域为 |xxR ，且 1x 1 分 1 1 122e ( 4 4 ) 4 e 4 e() ( 4 4 ) ( 4 4 )x x xxxfx 3 分 令 ( ) 0fx ，得 0x ， 当 x 变化时， ()fx和 ()fx 的变化情况如下： x ( , 1) ( 1,0) 0 (0, ) ()fx 0 ()fx 5 分 故 ()fx的单调减区间为 ( , 1) ， ( 1,0) ；单调增区间为 (0, ) 所以当 0x 时，函数 ()fx有极小值 e(0) 4f 6 分 （ ）解：因为 1a
3、， 所以 2 2 24 4 ( 2 ) ( 1 ) 0a x x x a x ， 所以函数 ()fx 的定义域为 R ， 7 分 求导，得 1 2 1 12 2 2 2e ( 4 4 ) e ( 2 4 ) e ( 4 2 )() ( 4 4 ) ( 4 4 )x x xa x x a x x a x afxa x x a x x ， 8 分 令 ( ) 0fx ，得 1 0x ，2 42x a， 9 分 当 12a 时， 21xx ， 当 x 变化时， ()fx和 ()fx 的变化情况如下： x 4( , 2 )a 42 a 4(2 ,0)a 0 (0, ) ()fx 0 0 ()fx 故函
4、数 ()fx的单调减区间为 4(2 ,0)a，单调增区间为 4( , 2 )a ， (0, ) 11 分 当 2a 时， 210xx ， 因为 12222e( ) 0( 2 4 4 )x xfxxx ，（当且仅当 0x 时， ( ) 0fx ） 所以函数 ()fx在 R 单调递增 12 分 当 2a 时， 21xx ， 当 x 变化时， ()fx和 ()fx 的变化情况如下： x ( ,0) 0 4(0,2 )a 42 a 4(2 , )a ()fx 0 0 ()fx 故函数 ()fx的单调减区间为 4(0,2 )a，单调增区间为 ( ,0) ， 4(2 , )a 综上，当 12a 时， ()
5、fx的单调减区间为 4(2 ,0)a，单调增区间为 4( , 2 )a ，(0, ) ；当 2a 时，函数 ()fx在 R 单调递增；当 2a 时，函数 ()fx的单调减区间为 4(0,2 )a；单调增区间为 ( ,0) ， 4(2 , )a 13 分 2 （ 本小题满分 13 分 ） 解：函数 ()fx的定义域是 (0, ) ， 1()f x ax x 2 1axx （ ）（ 1） 当 0a 时， 1( ) 0fx x ，故函数 ()fx在 (0, ) 上单调递减 （ 2） 当 0a 时， ( ) 0fx 恒成立，所以函数 ()fx在 (0, ) 上单调递减 （ 3） 当 0a 时，令 (
6、) 0fx ，又因为 0x ，解得 1xa 当 1(0, )xa时， ( ) 0fx ，所以函数 ()fx在 1(0, )a单调递减 当 1( , )xa 时， ( ) 0fx ，所以函数 ()fx在 1( , )a单调递增 综上所述，当 0a 时，函数 ()fx的单调减区间是 (0, ) ， 当 0a 时，函数 ()fx的单调减区间是 1(0, )a，单调增区间为 1( , )a7 分 （ ）（ 1） 当 0a 时，由 （ ） 可知 ， ()fx在 1,e 上单调递减， 所以 ()fx的最小值为 21(e) e 1 12fa ，解得24 0ea，舍去 （ 2） 当 0a 时，由 （ ） 可知
7、， 当 1 1a，即 1a 时，函数 ()fx在 1,e 上单调递增， 所以函数 ()fx的最小 值为 1(1) 12fa，解得 2a 当 11ea，即21 1e a时，函数 ()fx在 1(1, )a上单调递减，在 1( ,e)a上单调递增， 所以函数 ()fx的最小值为 1 1 1( ) ln 122faa ，解得 ea ，舍去 当 1 ea，即210 ea 时，函数 ()fx在 1,e 上单调递减， 所以函数 ()fx的最小值为 21(e) e 1 12fa ，得24ea，舍去 综上所述， 2a 13 分 3解： （ ） 因为 (0) 1f ，所以切点为 (0, 1) () xf x a
8、 e ， (0) 1fa ， 所以曲线在点 (0, (0)f 处的切线方程为：( 1) 1y a x 4 分 （ ）（ 1） 当 0a 时，令 ( ) 0fx ，则 lnxa 因为 () xf x a e 在 ( , ) 上为减函数， 所以在 ( ,ln )a 内 ( ) 0fx ，在 (ln , )a 内 ( ) 0fx ， 所以在 ( ,ln )a 内 ()fx是增函数，在 (ln , )a 内 ()fx是减函数， 所以 ()fx的最大值为 (ln ) lnf a a a a 因为存在 0x 使得 0( ) 0fx ，所以 ln 0a a a ，所以 ae （ 2） 当 0a 时， ( ) 0xf x a e 恒成立，函数 ()fx在 R 上单调递减， 而 11( ) 1 0afea ，即存在 0x 使得 0( ) 0fx ，所以 0a 综上所述， a 的取值范围是 ( ,0) e, ) U 13 分 更多试题下载： （在文字上按住 ctrl 即可查看试 题） 高考模拟题：高考各科模拟试题【下载 】 历年高考试题：历年高考各科试题 【下载】 高中试卷频道：高中各年级各科试卷 【下载】 高考 资源库：各年级试题及学习资料 【下载】 高考 资源库：各年级试题及学习资料 【下载】
