届高考理科数学第四次模拟考试.doc

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1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届高考理科数学第 四 次 模拟 考试 数学试卷 ( 理 ) 命题人 : 高三数学组 考试 时间 : 2009.5 第 卷 (选择题 共 60 分) 一 、选择题 : 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1 设 a 是实数,且 112aii 是纯虚数,则 a 的值是 ( ) .A 12 .B 1 .C 32 .D 2 2若曲线 4yx 的一条切线 l 的斜率为 4 ,则切线 l 的方程是 ( ) .A 4 3 0xy .B 4 5 0xy .C 4 3 0xy .D 4 3 0

2、xy 3已知三条不重合的直线 ,mnl ,两个不重合的平面 ,,有下列命题 /mn, n /m ; l , m , /lm /; , , / , /m n m n /; , m , n , nm n . 其 中 正 确 的 命 题 个 数 是 ( ) .A 1 .B 2 .C 3 .D 4 4从圆 222 2 1 0x x y y 外一点 3,2P 向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为( ) .A 0 .B 12 .C 35 .D 32 5 对于使 2 2x x M 成立的所有常数 M 中,我们把 M 的最小值 1叫做 2 2xx 的上确定界 .若 ,ab R ,且 1ab,则 122a

3、b的上确界为( ) .A 92 .B 4 .C 14 .D 92 6已知 22 ,且 sin cos a,其中 (0,1)a ,则 tan 的值有可能是( ) .A 3 .B 3 或 13 .C 13 或 12 .D 3 或 13 7设 P 为 ABC 所在平面内一点,且 025 ACABAP ,则 PAB 的面积与 ABC 的面积 比为 ( ) .A 15 .B 25 .C 14 .D 53 8 二项式 1012 xx展开式中,所有有理项(不含 x 的项)的系数之和为 ( ) .A 10312 .B 10312 .C 102 .D 92 9 , , , ,A B C D E 五人争夺某项比赛

4、的前三名,组织者对前三名发给不同的奖品,若 A 获奖,B 不是第一名,则不同的发奖方式共有 ( ) .A 72 种 .B 30 种 .C 24 种 .D 14 种 10 数列 na 满足: 1 1a ,221114nnaa , 2 2 2 21 2 3 ,nnS a a a a 若21 30nnmSS 对于任意 nN 都成立,则正整数 m 的最小值为 ( ) .A 10 .B 9 .C 8 .D 7 11设 1e , 2e 分别为具有公共焦点 1F 与 2F 的椭圆和双曲线的离心率, P 为两曲线的一个公共点,且满足 021 PFPF ,则221211ee的值为 ( ) .A 21 .B 1

5、.C 2 .D 4 12 定义在 0,1 上的函数 ()fx满足: (0) 0f , ( ) (1 ) 1f x f x , 11( ) ( )52f x f x ,且当 1201xx 时, 12( ) ( )f x f x ,则 1()75f 的值为 ( ) .A 161 .B 12 .C 14 .D 18 第卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题 : 本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分 .把答案填在题中横线上 . 13若 (1 ) 1lim 22n ann ,则 2132limxax xxa ; 14 已知点 A, B, C, D 在同一球面上, AB 平面 BCD ,

6、BC CD ,若 6AB ,2 13AC , 8AD , 则 B、 C 两点间的球面距离是 ; 15 如果点 (1,1) 在不等式组 02 4 033m nx ymx nynx y m 所表示的平面区域内 ,则 22mn 的 取值范围是 ; 16 设函数 ( ) ( 0 , 1 )1xxaf x a aa , m 表示不超过实数 m 的最大整数,则函数 11 ( ) ( ) 22f x f x 的值域是 三、解答题 : 本大题共 6 小题,共 74 分 .解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤 . 17 (本题满分 12 分 ) 已知四棱锥 S ABCD 的底面 ABCD 是正方形,侧棱 S

7、C 的中点 E 在底面内的射影恰好是正方形 ABCD 的中心 O ,顶点 A 在截面 SBD 内的射影恰好是 SBD 的重心 G ( 1)求直线 SO 与底面 ABCD 所成角的正切值; ( 2)设 ABa ,求此四棱锥过点 ,CDG, 的截面面积 A B C D S O G E 18 (本题满分 12 分 ) 某鲜 花店的鲜花进价为 每束 6 元,销售价为每束 8 元若当天没有销完,则以每束 5 元的价格处理掉假如某一天该鲜花店订购鲜花数量是 40 束、 100 束或 120 束,鲜花需求量 的分布列是: (束) 40 100 120 p 0.2 0.7 0.1 试问:( 1)这一天鲜花需求

8、量的期望值是多少? ( 2)该花店这一天应订购多少束鲜花盈利最大? 19. (本题满分 12 分 ) 在锐角 ABC 中,已知 060B ,且 A B C , (1 c o s 2 ) (1 c o s 2 )AC 312 . ( 1)求角 A 与 C 的大小; ( 2) PQ 是以 B 为圆心, 2 为半径的圆的直径,已知 6AC ,求 APCQ 的最大值 . 20 (本题满分 12 分 ) 已知 ( ) ln( )f x ax x , ln( )() xgx x ,其中 ,0xe . (1)当 1a 时,求证 1( ) ( ) 2f x g x; (2)若 ()fx的最小值为 3 ,试求

9、a 的值 . 21 (本题满分 12 分 ) 已知直线 : 3 0l x y ,抛物线 C 的顶点在原点,焦点在 y 轴正半轴上, S 是抛物线 C 上任意一点, T 是直线 l 上任意一点,若 ST 的最小值为 0d 时 ,点 S 的横坐标为 2 . ( 1)求抛物线方程以及 d 的值; ( 2)过抛物线 C 的对称轴上任一点 (0, ) ( 0)P m m 作直线与抛物线交于 ,AB两点,点 Q 是点 P 关于原点的对称点 .设点 P 分有向线段 AB 所成的比为 , 证明 : ()QP QA QB; ( 3)设 R 为抛物线准线上任意一点,过 R 作抛物线的两条切线,切点分别为 ,MN,

10、直线 MN 是否恒过一定点?若恒过定点,请指出定点;若不恒过定点 , 请说明理由 . 22 (本题满分 14 分 ) 已知数列 na 满足递推关系 1 1a 且 21 23 ()1nnn na a ma n Na . ( 1)在 1m 时,求数列 na 的通项 na ; (2) 当 nN 时,数列 na 满足不等式 1nnaa 恒成立,求 m 的取值范围; (3) 在 31m 时,证明:121 1 1 111 1 1 2 nna a a . HGF EOABCDS抚州一中 2009 届高三 第 四 次 模拟 考试 数学 参考答案( 理 ) 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

11、10 11 12 答案 B A B D D C A A B A C D 一、 填空题 13. 1 ; 14.43 ; 15. 9,6110; 16. 11 ( ) ( ) 22f x f x 1 1 1 1 2 1 1 2xxaa,即 mm ,当 m 为整数时,值为 0, m 为小数时,值为 -1,故所求值域为 -1,0 三、解答题 7( 1) OE 、 分 别 是 、 的 中 点 , 面 S O A S O 是 与 面 所 成 的 角 , SA AB,AD两两相互垂直 , 连结 DG 并延长交 SB 于 F S O S B D G SO是 的 中 线 , 点 在 上 D F SBSB 面 F

12、AD面 SDBAD 面 SAB AD SBAG AG SB同理可得 , B G S DS O B D G S B D是 的 垂 心 S B D 又 是 等 边 三 角 形 SA AB AD , tan 2SO A (6 分 ) ( 2) G 是 SBD 的重心 F 是 SB 的中点 C D A B C D S A B C D G S A B F H 面 过 的 平 面 交 面 于 C D S A D C D H F面 四 边 形 是 直 角 梯 形梯形的高 221542D H a a a , 25 3 52 2 2 8C D H Fa aS a a 梯 形 . (12 分 ) 【注】可以用空间

13、向量的方法 . 18 ( 1) 90E . 4 分 ( 2)若该天订购 40 束鲜花,则盈利为 80 元; 若该天订购 100 束鲜花,盈利为 1 ,则其分布列为 1 20 200 p 0.2 0.8 1 2 0 0 .2 2 0 0 0 .8 1 6 4E (元) . 若该天订购 120 束鲜花,盈利为 2 ,则其分布列为 1 0 180 240 p 0.2 0.7 0.1 1 0 0 . 2 1 8 0 0 . 7 2 4 0 0 . 1 1 5 0E (元) . 综上可知,该花店这一天应订购 100 束鲜花盈利最大 . 12 分 19 ( 1) 3 1 3 1( 1 c o s 2 )

14、( 1 c o s 2 ) c o s c o s24A C A C . 又 1c o s c o s ( ) s i n s i n c o s c o s 2B A C A C A C 31sin sin 4AC . 3 1 3 1 3c o s ( ) 2 4 2CA 0 0 03 0 7 5 , 4 5C A C A . 6 分 ( 2) ( ) ( )( ) 22A P CQ A B B P CB B QA B CB A B B Q B P CB B P B QA B CB B P CB B AA B CB B P CA 又006 2 2 3 1sin 7 5 sin 6 0AB A

15、B , A B C P Q 006 2 2 2sin 4 5 sin 6 0AB BC .从而 c o s 231A P C Q A B C B B B P C AB P C A 当 /BP CA 且同向时, m a x 2 6 3 1 3 3 1A P C Q . 12 分 20 ( 1)当 1a 时, ( ) ln( )f x x x , 1( ) 1fx x ,令 ( ) 0 1f x x . 列表分析: e ( , 1)e 1 ( 1,0) ()fx 0 ()fx 1e 1 故 ()fx在 ,0e 上满足 ( ) 1fx ,从而 min( ) 1fx . 设 1 1 ln ( )( )

16、 ( ) 22 xh x g x x ,2ln( ) 1() xhx x ,令 ( ) 0h x x e , ()hx 在 ,0e 上为减函数,故 m a x 11( ) ( ) 2h x h e e ,由于 m axm in( ) ( )f x h x ,从而1( ) ( ) 2f x g x. 6 分 ( 2) 1()f x a x . 若 0a ,则 () 0fx , ()fx , m in( ) ( ) 1f x f e a e ,令413a e a e ,矛盾 . 若 1a e ,令 1( ) 0 , 0f x x ea . e 1( , )ea 1a 1( ,0)a ()fx 0

17、()fx 11 ln( )a m in 1( ) 1 ln( )fx a ,令 211 ln ( ) 3 aea . 若 1 0ae ,则 ( ) 0 ( )f x f x , m in( ) ( ) 1f x f e a e ,令 13ae ,得 41a ee (舍去) . 综合知 2ae . 12 分 21( 1)设抛物线方程为 )0(22 ppyx , 由 1yxp2 1p 2p , 抛物线方程为 yx 42 ; 213 22d 4 分 ( 2)依题意,可设直线 AB 的方程为 ,mkxy 代入抛物线方程 yx 42 得 .0442 mkxx 设 ,AB两点的坐标分别是 ),( 11 y

18、x 、 122 ),( xyx 则 、 2x 是方程 的两根 . 6 分 所以 .421 mxx 由点 (0, )Pm分有向线段 AB 所成的比为 ,得 .,01 2121 xxxx 即又点 Q 与点 P 关于原点对称,故点 Q 的坐标是 (0, )m ,从而 )2,0( mQP . ).)1(,(),(),( 21212211 myyxxmyxmyxQBQA 7 分 )1(2)( 21 myymQBQAQP 2212121222121 4 4)(2)1(442 x mxxxxmmxxxxxxm .04 44)(2 221 x mmxxm 所以 ).( QBQAQP 8 分 ( 3)设 M )

19、4,( 211 xx, N )4,( 222 xx, )1,( 0 xQ , 21xkMQ, MQ 的方程为 )(241121 xxxxy 042 121 yxxx ; MQ 过 Q , 042 0121 xxx ,同理 042 0222 xxx 21,xx 为方程 042 02 xxx 的两个根; 421 xx ; 11 分 又 4 21 xxkMN , MN 的方程为 )(4412121 xxxxxy 14 21 xxxy ,显然直线 MN 过点 )1,0( 12 分 22 ( 1) 21nna 4 分 (2)由 1nnaa ,而 1 1a , 0na, 2231nn nna a m aa

20、, 2 2nnm a a , 2( ) 1nma 恒成立, 1na , 21nm ,即 3m 8 分 (3) 由 (2)得当 31m 时知 1nnaa , 0na,设数列 11n nc a ,1 11 1n nc a , 1 2 21123 2 ( 1 ) 111nnnn nnaca a m ama . 1m , 10m ,故1 21 1 1 12 ( 1 ) 2 1 2nnnnnaccaa ,1 11112c a, 111 ( 2 )22nn nc c n ,1 2 3 2311( 1 )1 1 1 1 122 1 ( )12 2 2 2 212n nn nc c c c , 即121 1 1 111 1 1 2 nna a a 14 分

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