1、 09年高考理科数学 第三次统练 试题 高三 数学（理科） 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 24SR V Sh 球的体积公式 其中 S 表示棱柱的底面积， h 表示棱柱的高 343VR 棱台的体积公式 其中 R 表示球的半径 1 1 2 21 ()3V h S S S S棱锥的体积公式 其中 12,SS分别表示棱台的上、下底面积， 13V Sh h 表示棱台的高 其中 S 表示棱锥的底面积， h 表示棱台的高 如果事件 A， B 互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中
2、， 只有一项是符合题目要求的 . 1、21(1 )i的值等于（ ） A、 12 B、 12 C、 2i D、 2i 2、已知 I 为实数集， 2 | l o g 1 , | 1 M x x N x y x ，则 ()IM C N （ ） A、 | 0 1xx B、 | 0 2xx C、 | 1xx D、 3、已知实数 , , ,abcd 成等差数列，且曲线 ln( 2)y x x 的极大值点坐标为 (, )bc ，则 ad 等于（ ） A、 1 B、 0 C、 1 D、 2 4、已知 ( 2 , 5 ) , ( 3 , 4 ) , ( 1 , 6 ) ,A B A C A D A C A B
3、A D 且，则（ ） A、 1 B、 0 C、 1 D、 2 5、已知 ()fx是定义在 R 上的奇函数，且是以 2 为周期的周期函数，若当 0,1)x 时， ( ) 2 1xfx，则12(log 6)f的值为（ ） A、 52 B、 5 C、 6 D、 12 6、 设 4 3 2( 1 ) 4 ( 1 ) 6 ( 1 ) 4 7S x x x x ，则 S 等于（ ） A、 4x B、 4 4x C、 4( 1) 3x D、 4 3x 7、已知变量 ,xy满足条件 236yxxyyx，则目标函数 | 2 2 |Z x y x y 的最大值为（ ） A、 10 B、 7 C、 2 D、 1 8
4、、抛物线 2 ( 0)x ay a的准线 ly与 轴交于点 P，若 l 绕点 P 以每秒 12 弧度的角速度按逆时针方向旋转 t秒后，恰与抛物线第一次相切，则 t 等于（ ） A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 9、设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 15 160, 0,SS则 15121 2 15, , ,SSSa a a 中最大的是（ ） A、 1515Sa B、 99Sa C、 88Sa D、 11Sa 10、正方体 ABCD- 1 1 1 1ABCD 的各个顶点与各棱的中点共 20 个点中，任取两点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线 1BD 垂直的概率为（ ）
5、A、 21166 B、 21190 C、 27166 D、 27190 二、填空题：（本大题有 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11、在等比数列 na 中，若 1 2 3 2 3 42 , 1 6a a a a a a，则公比 q 12、右图是一个几何体的三视图，根据图可得该几何体的表面积是 . 13、下面框图表示的程序所输出的结果是 . 14、若圆 2 2 2: 2 2 0C x y a x y a （ a 为常数）被 y 轴截得弦所对圆心角为 2 ，则实数 a . 15、若 2| 2 |y x x，其中 10x ，则实数 y 的取值范围是 . 16、点 A 为平面 内一点，点 B
6、 为平面 外一点，直线 AB 与平面 成 60 角。平面 内有一动点 P，当30ABP，则动点 P 的轨迹是 . 17、如图，已知直线 1 2 1 2/ , ,l l A l l是 之间的一定点，并且 A 到 12,ll之间的距 离分别为 3 和 2， B 是直线 2l 上一动点，作 AC AB 且使 AC 与直线 1l 交于点 C，则 ABC 的面积的最小值是 . 三、解答题：（本大题有 5 小题，共 72 分） 18、（ 14 分） ABC 的三个内角分别为 A、 B、 C，当 A 时，开始 8, 1iS开始 10iS Si开始 1ii开始 输出 S 结束 否 是 A B C 2 3 1l
7、2l 2 3 2 正视图 侧 视图 俯 视图 2 2 sin cos( )2A BC取得最大值； （ 1）求 的值； （ 2）如果 A 的对边等于 2，求 ABC 的面积的最大值 . 19、（ 14 分）某中学在高一开设了 4 门选修课，每个学生必须且只需选修 1 门选修课，对于该年级的甲、乙、丙 3 名学生，回答下列问题； （ 1）求这 3 名学生选择的选修课互不相同的概率； （ 2）求恰有 2 门选修课没有被这 3 名 学生选择的概率； （ 3）求某一选修课被这 3 名学生选择的人数的数学期望 . 20、如图，在直角梯形 ABCD 中， 9 0 , / / , 4 , 2A D C C D
8、 A B A B A D C D ， M 为线段 AB 的中点，将 ADC 沿 AC 折起，使平面 ADC 平面 ABC，得到几何体 D-ABC. （ 1）求证： BC 平面 ACD； （ 2）求 AD 与平面 CMD 所成角 的正弦值 . 21、（ 15 分）已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3，最小值为 1. （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）若直线 :l y kx m与椭圆 C 相交于 A、 B 两点（ A、 B 不是左右顶点），且以 AB 为直径的圆过椭圆 C的右顶点，求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标 . 22、（
9、 15 分）已知函数 ( ) sin co sf x x x x. （ 1）求函数 ()fx的单调区间； （ 2）不等式 31( ) 0 , 3f x x a 在上恒成立，求实数 a 的取值范围 . D A C M A M B C D B 台州中学 2008 学年第二学期第三次统练 高三 数学（理科）答案 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分） DABCD BBCCC 二、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 11、 2 12、 12 13、 720 14、 22 15、 ( 3,0) 16、椭圆 17、 6 三、解答题（共 72 分） 18、解：（ 1）由 A B C 得 B C A
10、，所以有 co s( ) co sB C A 所以 22 1 32 s i n c o s ( ) c o s 2 s i n 1 2 s i n 2 s i n 2 ( s i n )2 2 2 2 2 2 2A A A A AB C A 当 1sin22A ，即 3A 时， cos 2 cos 2BCA 取得最大值为 32 ， 3 （ 2）设内角 A、 B、 C 的对边分别为 ,abc，根据余弦定理 2 2 2 2 c o sb c a b A 由（ 1）知 3A ， 224b c bc 224 2 4b c b c b c b c 即 因此 1 s in 32ABCS b c A ，当且
11、仅当 2b c a 时， ABC 的面积取得最大值 3. 19、解：（ 1） 3 名学生选择了 3 门不同的选修课的概率： 341 3 348AP（ 2）恰有 2 门选修课这 3 名学生都没有选择的 概率： 2 2 24 3 22 3 94 16C C AP （ 3）设某一选修课被这 3 名学生选择的人数为 ，则 0,1,2,3 1 2 1 33 3 3 33 3 3 3333 2 7 2 7 9 1( 0 ) , ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) .4 6 4 4 6 4 4 6 4 4 6 4C C CP P P P 所以 的分布列为 0 1 2 3 P 2764 2764 96
12、4 164 所以，期望 2 7 2 7 9 1 30 1 2 36 4 6 4 6 4 6 4 4E 20、证明：（ 1）由已知有 22AC BC，从而 2 2 2 ,A C B C A B A C B C 故 取 AC 中点 O，连结 DO，则 DO AC ，又平面 ADC ABC 平 面 ， A D C A B C A C平 面 平 面， DO 平面 ACD，从而 DO 平面 ABC， DO BC 又 AC BC ， 0AC DO ， BC 平面 ACD （ 2）建立空间直角坐标系 O xyz ，如图所示 则 ( 2 , 0 , 0 ) , ( 0 , 2 , 0 ) , ( 2 , 0
13、, 0 ) , ( 0 , 0 , 2 ) , ( 2 , 0 , 2 ) , ( 2 , 2 , 0 )A M C D A D C M ( 2,0 2)CD ，设 ( , , )n x y z 为平面 CDM 的法向量， 则 0 2 2 00 2 2 0n C M x y y xzxn C D xz 即 解 得令 1x ，可得 ( 1,1,1)n 则 6c os( )23| | | |AD nAD n 6sin 3 21、解：（ 1）由题意设 椭圆的标准方程为 22 1( 0 )xy abab 由已知得： 3, 1a c a c 2, 1ac 2 2 2 3b a c 椭圆的标准方程为 22
14、143xy （ 2）设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，联立 22143y kx mxy 得 2 2 2( 3 4 ) 8 4 ( 3 ) 0k x m k x m 2 2 2 26 4 1 6 ( 3 4 ) ( 3 ) 0m k k m 即 223 4 0km 则12 2212 28344( 3)34mkxxkmxxk 又 22221 2 1 2 1 2 1 2 23 ( 4 )( ) ( ) ( ) 34mky y k x m k x m k x x m k x x m k 以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 (2,0)D 12121 , 122A D B
15、DyyKK xx 即 1 2 1 2 1 22 ( ) 4 0y y x x x x 2 2 22 2 23 ( 4 ) 4 ( 3 ) 1 6 403 4 3 4 3 4m k m m kk k k 2212 27 1 6 4 0 2 , 7km m k k m k m 解 得且均满足 223 4 0km 当 1 2mk 时， l 的方程为 ( 2)y k x，直线过定点（ 2， 0）与已知矛盾 当2 27mk时， l 的方程为 2()7y k x，直线过定点 2( ,0)7 直线 l 过定点，定点坐标为 2( ,0)7 22、解：（ 1） ( ) c o s c o s s i n s i
16、 nf x x x x x x x ，令 ( ) 0fx 解得 ,x k k Z (2 , (2 1 ) ) , , s i n 0 , ( (2 1 ) , 2 )x k k k Z x x k k 当 时， 当 kZ 时， sin 0x ，所以在区间 ( 2 , ( 2 1) )( )k k k N 以及区间 (2 1) , 2 )kk ()Zk C N 上 ()fx单调递增 在区间 ( 2 1) , 2 )( )k k k N和区间 ( 2 , ( 2 1 ) ) ( ) ( )Zk k k C N f x 上单调递减 A M B C D y O x z （ 2） 3311( ) s i
17、 n c o sf x x a x x x x a 设函数 31( ) s in c o s 3g x x x x ，对其求导 2( ) s i n ( s i n )g x x x x x x x 再设 ( ) sinh x x x，则 ( ) c o s 1, ( 0 , h x x x 当时 ( ) 0 , ( ) (0 , h x h x 故 在上单调递减，又由于 (0 ) sin 0 0 0h 所以当 ( 0 , , ( ) 0 , ( ) 0 , ( )x h x g x g x 时 则为单调递减， ( ) 0, gx 在 区 间 上的最大值为 (0) 0g ，欲使 ()g x a ，只需使 (0) 0ag
