1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届高考理科数学 第三次模拟试卷 数 学（理） 一、选择题 （ 本大题共 10 小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分 .每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的） 1. 已知三个集合 U， A， B 及元素间的关系如图所示，则()UC A B =( ) A 5， 6 B 3， 5， 6 C 3 D 0， 4， 5， 6， 7， 8 2.函数 22log ( 2 )y x x， 2,4x ，则该函数值域为 ( ) A 3yy B 3yy C 03yy D y y R 3.对任意的实数 x ，有 3 2 30 1 2 3( 2 ) ( 2 )
2、 ( 2 )x a a x a x a x ，则 2a 的值是 ( ) A 3 B 6 C 9 D 21 4. 已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为 ( ) A 34 B 4 C 324 D 334 5.给出如下三个命题： 1 1k 是直线 ( 1)y k x与抛物线 2 4yx 只有一个交点的充要条件 , 2 函数 1( ) ln ( )2 xf x x在 (1, )xe 上有且只有一个零点， 3 直线 20ax y a 与圆222 3 0x x y 恒有两个不同交点。其中不正确的命题序号是 ( ) A 1 2 3 B 1 3 C 1 2 D 1 6.已知 a,b 为两条不同的直
3、线 ， ,为两个不同的平面 ,且 ,ab，则下列命题中假命题是 ( ) 若 /ab，则 / B 若 ，则 ab C 若 a,b 相交，则 ,相交 D 若 ,相交，则 a,b 相交 第 1 题图 0， 4 ， 7 ， 8 U 1, 2 3 5， 6 A B 7.已知向量 (cos ,sin )a , ( 3, 1)b则 2ab 的最大最小值分别是 ( ) A 42, 0 B 4, 2 C 16 ,0 D 4, 0 8. 已知 F 是双曲线的左焦点， O 是坐标原点，若双曲线上存在一点 P，使 PFO 为等边三角形，则双曲线的离心率为 ( ) A 3 B 31 C 31 D 13 4 9. 数列
4、na 前 n 项和为 ns ，已知1 13a，且对任意正整数 ,mn，都有 m n m na a a ，若nsa 恒成立则实数 a 的最小值为 ( ) A 12 B 23 C 32 D 2 10. 定义：若存在常数 k ，使得对定义域 D 内的任意两个 1 2 1 2, ,( )x x x x 均有1 2 1 2( ) ( )f x f x k x x 成立，则称函数 ()fx在定义域上满足利普希茨条件。则下列函数 1 1 ( ) , 0,1f x x x， 22 ( ) sin , 0 , 2f x x x ， 3 3() xf x e ， 44 ( ) ln , ( )f x x x e
5、满足利普希茨条件的有 （ ） A 1 2 B 2 4 C 1 3 D 2 3 4 二、填空题 （本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分把答案填在答卷中的横线上） 11. 已知 niminmniim 则是虚数单位是实数其中 ,11 的虚部为 ; 12.若某程 序框图如图所示，则该程序运行后输出的 s 13.函数 2 , 0()2 , 0xxfx xx 则不等式 2()f x x 的解集 _ 14.已知 6, , sin( )2 2 4 3 ，则 cos _ 15.用 0， 1， 2， 3， 4 这 5 个数组成无重复的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数字之间的五位数的个数是 _ 16
6、.已知 )(xfy 是偶函数，当 ,0时x mxfnxxxxf )(,1,3,4)( 时且当 恒成立，则 nm 的最小值是 _ 17. 设 ,m a x ,a a bab b a b , 设 实 数 ,xy 满 足 约 束 条 件 2244xy , m a x 4 , 3z x y x y ,则 z的最大值、最小值分别为 _、 _ k=10Sk 20?2S S k1kkS输 出结 束开 始是否三、 解答题（ 本大题共 5 个小题，共 72 分 ） 18. （本小题满分 14 分） 已知向量 ( 2 3 c o s , c o s ) , ( s i n , 2 c o s )a x x b x
7、 x,设函数 ()f x a b （ 1）当 ,62x ,求函数 ()fx的值域 （ 2）将函数 ()y f x 的图象向右平移 12 个单位后 ,再将得到的图象上各点的纵坐标向下平移 1 个单位 ,得到函数 ()y gx 的图象 ,求函数 ()gx 的表达式并判断奇偶性。 19. （本小题满分 14 分） 某商场准备举行一次摸球有奖销售活动 ,方法是 :在商场门口放置编号为 1 和 2 的两个不透明的摸奖箱 ,1 号箱中放有个 a 红球、 b 个黄球、 c 个白球，且 6 ( , , )a b c a b c N ， 2 号箱中放有 3 个红球、 2 个黄球、 1 个白球，摸奖人从两只箱中各
8、任取一球，规定：当两球同色时即为中奖。 （ 1）用 ,abc表示中奖的概率； （ 2）若又规定当摸奖人取红、黄、白球而中奖的得分分别为 1 分、 2 分、 3 分，否则得 0分，求摸奖人中奖得分的期望的最大值及此时 ,abc的值。 20. （本小题满分 14 分） 如图，在矩形 ABCD 中， 4, 2AB AD， E 为 CD 的中点，将 ADE 沿 AE 折起，使得23BD ，得到几何体 D ABCE . （ 1）求证：平面 ADE 平面 ABCE ; （ 2）求平面 DCE 与平面 ABCE 所成的角的余弦值 . 21（本小题满分 15 分） 已知两定点 (1,0), ( 1,0)AB
9、，动点 P 在 y 轴上射影为 Q，若 2 0PA PB PQ A B C D E A B C D E （第 20 题图） （ 1）求动点 P 的轨迹 E 方程 （ 2）直线 l 交 y 轴于 C(0, )m ，交轨迹 E 于 M、 N 两点，且满足 3MC CN ，求 m 的取值范围。 22. （本小题满分 15 分） 设函数 () bf x ax x，曲线 ()y f x 在点 (2, (2)f 处的切线方程为 7 4 12 0xy ，1( ) l n ( 1 ) , ( )(1 ) ng x x n Nx （ 1）求 ()fx的解析式 ； （ 2）当 2n 时，求函数 ()gx 的单调区间； （ 3）当 2x 时，是否存在实数 m ，使得对任意的 正偶数 n 都有 3( ) 1 ( )f x g x mx 成 立，若存在，求出 m 的范围，若不存在，说明理由。 答案 一、 选择题 A A B C D D D B A B 二、 填空题 11. 1， 12. 420， 13. 1,1 ， 14. 223 ， 15. 28， 16. 1， 17. 10; -7
