高考理科数学第五次模拟考试.doc

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1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09届高 考理科数学 第五次模拟考试 数学理试题 本试卷分第 I卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分 .共 150分 ,考试时 间 120分钟 . 第 I 卷 (选择题,共 60分 ) 一、选择题:本大题共 12小题 每小题 5分,共 60分 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1集合 ,3 2 RxxyxA , ,1 2 RxxyyB ,则 AB= A.( 2 ,1), ( 2 ,1) B. 1 3zz C. 1 3zz D. 0 3zz 2. 函数 y 8sin4xcos4x的最小正周期是 A.2 B.4 C. 4 D. 2 3 3

2、(1 i)2 A. 32i B. 32i C.i D. i 4. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. 3 ,y x x R B. sin ,y x x R C. ,y x x R D. x1( ) ,2y x R 5. 若 9987.0)3( ,则标准正态总体在区间( 3, 3)内取值的概率为 A 0.9987 B 0.9974 C 0.9944 D 0.8413 6. 已知 ,mn是两条不同直线, , 是三个不同平面,下列命题中正确的是 A ,m n m n若 则 B , 若 则 C ,mm 若 则 D ,m n m n若 则 7. 12 )12(31lim 2 nn n

3、n A. 21 B.2 C.23 D. 32 8.若双曲线 )0,0(12222 babyax 的离心率为 2,则双曲线 12222 axby 的 离心率为 A 223 B 2 C 2 D 332 9. 设 10 ab ,则下列不等式中成立的是 A 12 aba B 0lo glo g2121 abC 12 bab D 222 ab 10设 P 为 ABC 所在平面内一点,且 025 ACABAP ,则 PAB 的面积与 ABC的面积之比为 A 15 B 25 C 14 D 53 11. 从圆 222 2 1 0x x y y 外一点 3,2P 向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为 A

4、12 B 35 C 32 D 0 12. 已知 )(xf 为定义在 ),( 上的可导函数 ,且 )()( xfxf 对于 Rx 恒成立 ,则 A. )0()2( 2 fef , )0()2009( 2 0 0 9 fef B. )0()2( 2 fef , )0()2009( 2 0 0 9 fef C. )0()2( 2 fef , )0()2009( 2 0 0 9 fef D. )0()2( 2 fef , )0()2009( 2 0 0 9 fef 第 II卷 (共 90分) 二、填空题:本大题共 4小题,每小题 4分,共 16 分 把答案填在题中横线上 13.已知正数 x 、 y 满

5、足 053 02 yx yx,则 11( ) ( )42xyz的最小值 为 _. 14. 表面积为 23 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为 15. 二项式 61()xx的展开式中的常数项为 _.(结果用数值作答 ). 16. 如果一个函数的图象关于直线 0xy 对称 ,则称此函数为自反函数 . 使得函数23xby xa 为自反函数的 一组 实数 ,ab的取值为 _ 三、解答题:本大题共 6小题,共 74 分 解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤 17(本题满分 12分)已知函数 ( ) 2 s in ( ) 184f x x . ()在所给的坐标纸上作出函数 ( ),

6、2,1 4 y f x x 的图象 (不要求写出作图过程 ). ()令 )()()( xfxfxg , xR .求函数 )(xgy 的图象与 x 轴交点的横坐标 . 18. (本题满分 12分 ) 按照新课程的要求 , 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动 (以下简称活动 ). 该 校高 2010级一班 50名学生在上学期 参加活动的次数统计如图所示 ( I)求 该班 学生参加活动的人均次数 x ; ( II)从 该班 中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率 0P ( III)从 该班 中任选两名学生,用 表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量 的分布列及数学期望

7、E (要求: 答案用最简分数表示) 19(本题满分 12 分) 如图所示,在矩形 ABCD 中, 22 ABAD ,点 E 是 AD 的中点,将 DEC 沿 CE 折起到 ECD 的位置,使二面角 BECD 是直二面角 . 1 2 3 5 10 15 20 25 参加人数 活动次数 ()证明: DCBE ; ()求二面角 EBCD 的正切值 . 21. (本题满分 12 分) 已知 椭圆 的中心在原点,焦点在 x轴上,它的一个顶点 B 恰好是抛物线 y=41 x2的焦点,离心率等于22.直线 l 与椭圆 交于 NM, 两点 . () 求 椭圆 的方程 ; ( ) 椭圆 的右焦点 F 是否可以为

8、 BMN 的垂心?若可以 ,求出直线 l 的方程;若不可以 ,请说明理由 . 21.(本题满分 12分)设函数 atattf 221)( 的定义域为 2,2 ,记函数 )(tf 的最大值为 )(ag . () 求 )(ag 的解析式 ; ()已知 1( ) ( )g a g a ,试求实数 a 的取值范围 . 22. (本题满分 14分)已知正项数列 na 满足对一切 Nn ,有 233231 nn Saaa ,其中 nn aaaS 21 . ( )求数列 na 的通项公式 ; ( ) 求证 : 当 *Nn 时 , 3ln)11ln( nn aa. 数学答题纸理科 一、选择题 :(本大题 共

9、12小题,每小题 5分,共 60分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 :(本大题 共 4小题,每小题 4分,共 16分 ) 13. , 14. . 15. . 16. . 三 、解答题 :(本大题 共 6小题,共 74分 ) 17.( ) () 18. () () 19. () () 20. () () 21. ( I) (II) 22. () ( ) 陕西省师大附中 2009届高三第五次模拟考试 数学理答案 一 .选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A A B D A D D A B A 二 .填空

10、题 13. 161 .; 14. 23 ; 15. 15; 16. 2a ,b 可以填写任意实数 三、解答题 17() ( ) 1)48s i n (21)48s i n (2)()()( xxxfxfxg 28c o s222)48s i n (2)48s i n (2 xxx 由 028c o s22)( xxg 得 228cos x ,从而 kx 2438 ,即 Zkkx ,616 .所以 ,函数 )(xgy 与 x 轴交点的横坐标为 Zkk ,616 . 12分 18.由图可知,参加活动 1次、 2次和 3次的学生人数分别为 5、 25和 20 ( I) 该班 学生参加活动的人均次数为

11、 x = 1023501 1 550 20325251 3分 ( II )从 该班 中 任 选 两 名 学 生 , 他 们 参 加 活 动 次 数 恰 好 相 等 的 概 率 为4920250220225250 C CCCP 6分 ( III)从 该班 中任选两名学生,记 “ 这两人中一人参加 1次活动,另一人参加 2 次活动 ”为事件 A , “ 这两人中一人参加 2 次活动,另一人参加 3 次活动 ” 为事件 B , “ 这两人中一人参加 1次活动,另一人参加 3次活动 ” 为事件 C 易知 4925)()()1( 25012012525012515 C CCC CCBPAPP ; 8分

12、494)()2( 25012015 CCCCPP . 10分 的分布列: 0 1 2 P 4920 4925 494 的数学期望: 493349424925149200 E 12分 19() AD=2AB=2, E是 AD的中点, BAE, CDE是等腰直角三角形, 易知, BEC=90,即 BE EC 又平面 D EC平面 BEC,面 D EC面 BEC=EC, BE面 D EC,又 CD 面 D EC, BE CD 6分 ()法一:设 M 是线段 EC的中点,过 M作 MF BC 垂足为 F,连接 D M, D F,则 D M EC 平面 D EC平面 BEC, D M平面 EBC, MF

13、是 D F在平面 BEC上的射影, 由三垂线定理得: D F BC, D FM是二面 D BC E的平面角 . 在 Rt D MF中, 2121,2221 ABMFECMD 。 2tan MFMDFMD , 即二面角 D BC E的正切值为 2 . 12 分 法二:如图,以 EB, EC为 x轴, y轴,过 E垂直于平面 BEC的射线为 z轴,建立空间直角坐标系,则)22,22,0(),0,2,0(),0,0,2( DCB 设平面 BEC 的法向量为 )1,0,0(1 n ;平面 D BC的法向量为 ),( 2222 zyxn ),22,22,0(),0,2,2( CDBC 由02222022

14、00222222zyyxCDnBCn .取 ),1,1,1(,1 22 nx 得 33|,c o s 21 2121 nn nnnn 2,tan 21 n。 二面角 D BC E的的正切值为 2 . 20. () 设 C方程为 )0(12222 babyax ,则 b = 1. .2.22 2222 aa ba 即椭圆 C的方程为 .12 22 yx 6分 ()假设存在直线 l ,使得点 F 是 BMN 的垂心 .易知直线 BF 的斜率为 1 ,从而直线 l 的斜率为 1.设直线的方程为 mxy ,代如椭圆的方程,并整理可得0)1(243 22 bbxx .设 ),(),( 2211 yxNyxM ,则 mxx 3421 , 3 22 221 mxx .于是 )1()1( 1212 yyxxBMNF 0)34)(1(3 222)(1(2)(2222121212121212121mmmmmmmxxmxxmxmxxxmxxyyxxyx 解之得 1m 或 3/4m .

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