1、 高一 级 高二 级 高 三级 女生 372 y x 男生 327 z 420 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09届高 考 理科数学 第六次月考 试卷 考试时间： 120分钟 满分： 150分 第一部分 选择题 (共 40分 ) 一 .选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ,请把选择的答案涂在答题卡上 . 1.复数 z=(m2+2m-3)+(m-1)i 为纯虚数 ,则实数 m的值为 : A.1 B.-1或 3 C.-3或 1 D.-3 2.已知 平面直角坐标系内的点 A(1,1),B(2,4),C(-1,3),则向量
2、 ACAB与 的夹角的余弦值为 : A. 55 B. 55 C. 33 D. 33 3.湛师附中高中部共有学生 2100 名 ,高中部各年级男、女生人数如下表 .已知在高中部学生中随机抽取 1名学生 ,抽到高三级女生的概率是 0.2,现用分层抽样的方法在高中部抽取60名学生 ,则应在高二级抽取的学生人数为 A.12 B.16 C.18 D.24 4.设函数 ,1)32c o s ()( xxf 有以下结论： 点 )0,125( 是函数 f(x)图象的一个对称中心； 直线 3x 是函数 f(x)图象的一条对称轴； 函数 f(x)的最小正周期是 ； 将函数 f(x)的图象向右平移 6 个单位后，对
3、应的函数是偶函数 . 其中所有正确结论的序号是 . A. B. C. D. 5.曲线 y=2x-x3在 x=-1的处的切线为 L，则点 P(4,-2)到直线 L的距离为 A. 2 B. 22 C. 223 D. 23 6.设 F1、 F2 为曲线 C1: 126 22 yx 的焦点， P 是曲线 C2: 13 22 yx 与 C1 的一个交点，则| 21 PFPF 的值为 11 题 开始 a=1,b=1 输出 b a=a+1 b=2b 结束 是 否 a A. 62 B. 32 C.4 D.3 7.已知一个正三棱锥 P-ABC 的主视图如图所示，则此正三棱锥的侧面积等于 A. 399 B.54
4、C. 527 D. 336 8.已知 函数 f(x)为偶函数 ,且 f(2+x)=f(2-x),当 -2 x 0时 , f(x)=2x,若 n N*,an=f(n),则 a2009= A.2009 B.41 C.1 D.21 第二部分 非选择题 (共 80 分 ) 二 .填空题 :(每小题 5 分共 30分 ) 9.等比数列 an中 ,a2=4, 1617a,则 a3a6+a4a5=_. 10.从 5张 100元， 3张 200 元， 2张 300元的奥运预赛门 票中任取 1张，则 取到价格为 100元的门票的概率为 :_, 若连续取 5次 ,恰有 3次取到价格为 100元的门票的 概率 为
5、_. 11.已知流程图 如 右 图 所示 ,该程序运行后 ,为使 输出的 b 值 为 16，则循环体的判断框内处应填 _. 12.有下列命题 :若 ab,则 ac2bc2, 直线 x-y-1=0的倾斜角为 450，纵截距为 -1； 直线 L1:y=k1x+b1与直线 L2:y=k2x+b2平行的充要条件是 k1=k2,且 b1 b2； 当 x0且 x 1时， 2lg1lg xx； 已知直线 m和不同的平面 , , 若 ,m ,则 m ； 已知集合 M=x|x+10,N=x| 011 x ， 则 M N=x|-1 x 1其中真命题的是_. 选做题 :(13,14,15三题只需选答其中两题 ,三题
6、都答者按第 13,14题给分 ) 13.极坐标系中 ,曲线 4sin 和 cos 1 相交于点 A,B,则 AB = 14.若 5f x x t x 的最小值为 3, 则实数 t的值是 _. 15.如图 ,已知 : ABC内接于 圆 O，点 D在 OC的延长线上， A B C P 6 3 3 ACDBOAD是 O的切线，若 B=300,AC=2,则 OD的长为 . 三 .解答题 :6 小题共 80分 ,要求写出必要的解答或演算过程 . 16.(12 分 ) 已 知 向 量 )2c o s),2s in (),1),2c o s (2( xxOQxOP , 定义函数OQOPxf )( . ( )
7、求函数 f(x)的表达式 ,并指出其最大最小值 ; ( )在锐角 ABC中 ,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,且 f(A)=1,bc=8,求 ABC 的面积 S. 17.(14 分 )某公司是否对某一项目投资 ,由甲、乙、丙三位决策人投票决定 .他们三人都有“ 同 意 ” 、 “ 中立 ” 、 “ 反对 ” 三类票各一张 .投票时 ,每人必须且只能投一张票 ,每人投三类票中的任何一类票的概率都为 13 ,他们的投票相互没有影响 .规定：若投票结果 中至少有两张 “ 同意 ” 票 ,则决定对该项目投资；否则 ,放弃对该项目投资 . ( )求此公司决定对该项目投资的概率； ( )记投票结果
8、中 “ 中立 ” 票的张数为随机变量 X，求 X的分布列及数学期望 EX 18.(12 分 )如图 ,在四棱台 ABCD-A1B1C1D1中 ,下底 ABCD 是边长为 2 的正方形 ,上底 A1B1C1D1是边长为 1的正方形 ,侧棱 DD1平面 ABCD,DD1=2. ( )求证： B1B/平面 D1AC； ( )求二面角 B1-AD1-C的余弦值 . 19.(14 分 )已知圆 O: 222 yx 交 x 轴于 A,B两点 ,曲线 C 是以 AB 为长轴 ,离心率为22的椭圆 ,其左焦点为 F,若 P是圆 O上一点 ,连结 PF,过原点 O作直线 PF的垂线交直线 x=-2于点 Q. (
9、 )求椭圆 C的标准方程； ( )若点 P的坐标为 (1,1),求证 :直线 PQ与圆 O相切； ( )试探究 :当点 P 在圆 O 上运动时 (不与 A、 B 重合 ),直线 PQ与圆 O是否保持相切的位置关 系 ?若是 ,请证明；若不是 ,请说明理由 . 20.(14分 )已知常数 a 、 b 、 c 都是实数，函数 cbxxaxxf 23 23)( 的导函数为 )(xf ( )设 )0(),1(),2( fcfbfa ，求函数 f(x)的解析式； ( )设 ( ) ( )( )f x x x ，且 12 , 求 (1) (2)ff 的取值范围； 问：是否存在正整数 0n ，使得 41)(
10、0 nf？请说明理由 x y O P F Q A B 21.(14分 )在数列 na 中， 1 1 11 , 3 0 ( 2 )n n n na a a a a n ( )求数列 na 的通项； ( )若11nna a对任意 2n 的整数恒成立，求实数 的取值范围； ( )设数列 nnba ， nb 的前 n 项和为 nT ，求证： 2 ( 3 1 1)3nTn . 湛江师院附中 2008 2009学年高三年级第六次月考 数学 (理科 )试题参考答案 DBBC BDAD 9.21 10.21 165 11.3 12. 13.23 14.2或 8 15.4 16.( ) )42s i n (22
11、c o s2s i n)2c o s,c o s()1,s i n2()( xxxxxxOQOPxf 4分 2,2:)( 的最大最小值分别是xf . 6分 ( ) f(A)=1, 22)42sin( A 4342442 AA 或 8分 24 AA 或 ,又 ABC 为锐角三角形 ,所以 4 10分 bc=8, ABC 的面积 2222821s in21 AbcS 12分 17.解 :( )此公司决定对该项目投资的概率为 P=C32(13)2(23)+C33(13)3= 727 4分 ( )X 的取值为 0、 1、 2、 3 6分 P(X=0)=(1-13)3=827 P(X=1)=C31(13
12、)(23)2=49 P(X=2)=C32(13)2(23)=29 P(X=3)=(13)3= 127 10分 X的分布列为 X 0 1 2 3 P 827 49 29 127 12分 127139229412780 EX 14分 18.以 D 为原点 ,以 DA、 DC、 DD1所在直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 建立空间直角坐标系 D-xyz如图 , 则有 A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A1(1,0,2),B1(1,1,2),C1(0,1,2),D1(0,0,2) 3分 ( )证明 :设 ,EBDAC 连结 D1、 E，则有 E(1,1,0), )2,1,1(11
13、 BBED .所以 B1B/D1E ACDBBACDEDACDBB 111111 /, 平面平面平面 ； 6分 ( ) ),2,0,2(),0,1,1( 111 ADBD 设 的法向量为平面 11),( DABzyxn ， )1,1,1(.1,1,1.022,0 111 nzyxzxADnyxDBn 则于是令 8分 同理可以求得平面 D1AC 的一个法向量 m=(1,1,1) 10分 .31.31|,c o s 11 的余弦值为二面角 CADBnm nmnm 12分 19.解 :( )因为 22,2ae,所以 c=1,则 b=1, 所以 椭圆 C 的标准方程为 2 2 12x y 4分 ( )
14、 P(1,1), 12PFk , 2OQk , 直线 OQ 的方程为 y=-2x, 点 Q(-2,4) 6分 1PQk ,又 1OPk , 1kk PQOP ,即 OP PQ,故直线 PQ 与圆 O 相切 8分 ( )当点 P 在圆 O 上运动时 ,直线 PQ 与圆 O 保持相切 9分 证明 :设 00( , )Px y ( 0 2x ),则 22002yx ,所以00 1PFyk x , 001OQ xk y , 所以直线 OQ 的方程为 001xyxy 所以点 Q(-2, 0022xy ) 11分 所以 00 220 0 0 0 0 00 0 0 0 0 022 ( 2 2 ) 22 (
15、2 ) ( 2 )PQxy y y x x x xk x x y x y y ,又 00OPyk x , 13分 所以 1kk PQOP ,即 OP PQ,故直线 PQ 始终与 圆 O 相切 . 14分 20.( )解： baxxxf 2)( cbbbaaba124 ，解得： 31cba 5分 33213)( 23 xxxxf 6分 (2) ( ) ( )( )f x x x 又 1 2 , ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 0 , ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 0ff 8分 )2)(1()2)(1()2)(2)(1)(1()2()1( ff 221 2 1 2 1( ) ( )2 2
16、 1 6 161)2()1(0 ff 11 分 由知 10 (1) (2) 16ff 0)2(,0)1( ff ， 41)1(0 f 或 41)2(0 f 13分 存在 10n 或 20n 使 41)(0 nf成立 14 分 21.解 :( )将 113 0 ( 2 )n n n na a a a n 整理得：111 3( 2)nn naa 1分 所以 1 1 3 ( 1) 3 2n nna ，即 132na n 3分 1n 时，上式也成立，所以， 132na n 5分 ( )若11nna a恒成立，即 3132 nn 恒成立 6分 整理得： (3 1)(3 2)3( 1)nnn 令 (3 1
17、)(3 2)3( 1)n nnc n 1 ( 3 4 ) ( 3 1 ) ( 3 1 ) ( 3 2 ) ( 3 1 ) ( 3 4 )3 3 ( 1 ) 3 ( 1 )nn n n n n n ncc n n n n 8分 因为 2n ，所以上式 0 ，即 nc 为单调递增数列，所以 2c 最小，2 283c ， 所以 的取值范围为 28( , 3 10分 ( )由 nnba ， 得 1 2 2 2 ( 3 1 3 2 )3 2 32 3 2 3 2 3 1nnb a n nn n n n 12分所以， 12nnT b b b 2 ( 3 1 1 3 1 2 3 2 1 3 2 2 3 1 3 2 )3 nn 2 ( 3 1 1)3 n 14 分
