1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 绝密启用前（命题人：崔北祥；审题：高三数学组） 09 届高 考 理科数学 第二次预测卷 考试时间： 120 分钟 满分 150 分 第卷（ 60 分） 一、选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡上的相应题目的答题区域内填上。 ) 1. 复数 Riiaz )43)( ，则实数 a 的值是（ ） A 43 B 43 C.34 D 34 2根据右边程序框图，若输出 y 的值是 4，则输入的实数 x 的 值为 （ ） A.1 B. 2 C. 1或 2 D. 1或 2 第 2 题
2、图 3.函数 y log3cos x( 2 x 2)的 图象 是 ( ) A B C D 4. 已知向量 2 , 2a cos sin ， 3 ,3b cos sin ，若 a 与 b 的夹角为 60 ，则直线2xcos 2 1 0ysin 与圆 22 1x c o s y sin 的位置关系是（ ） A.相交但不过圆心 B.相交且过圆心 C.相切 D.相离 5 如图，函数 y f x 的图象在点 P 处的切线方程是 8yx ，则 55ff（ ） A 12 B 1 C 2 D 0 6 下列说法： 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； 设有一个回归方程 y =3-5x，变
3、量 x 增加一个单位时， y 平均增加 5 个单位； 线性回归方程 y =bx+a 必过 ),( yx ； 曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系； 在一个 22 列联表中，由计算得 k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是 90%; 其中 错误 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7 三视图如右图的几何体的全面积是 （ ） A 22 B 21 C 32 D 31 第 7 题图 8. 下列命题错误的是 （ ） A , R， s ins inc o sc o s)c o s ( B kx, R， xkx sin)2sin( C 2,0 x， xx sin)3sin( D
4、x R+， k R， kxxsin 9、在 1012x x的展开式中， 4x 的系数为（ ） A 120 B 120 C 15 D 15 10 设点 A 是圆 O 上一定点，点 B 是圆 O 上的动点， ABAO与 的夹角为 ，则 6 的概 率为 （ ） A 61 B 41 C 31 D 21 11 设 F1， F2 分别是双曲线 221xyab的左、右焦点。若双曲线上存在点 A，使 F1AF2=90，且 |AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为 ( ) A. 52 B. 102 C. 152 D. 5 12 下列结论（ ） 命题“ 0, 2 xxRx ”的否定是“ 0, 2 xxRx ”；
5、 当 ),1( x 时，函数 221 , xyxy 的图 象都在直线 xy 的上方； 定义在 R 上的奇函数 xf ，满足 xfxf 2 ，则 6f 的值为 0. 若函数 xxmxxf 2ln2 在定义域内是增函数，则实数 m 的取值范围为 12m. 其中，正确结论的个数是 A 1 B. 2 C. 3 D. 4 第卷（ 90 分） 二、填空题（本大题 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，只填结果，不要过程。） 13 20 2 xx e dx. 14.极点到直线 cos sin 3 的距离是 _ _。 15.已知 yx、 的取值如下表所示： 从散点图分析， y 与 x 线性相关，且 axy
6、 95.0 ，则 a=_; 16 设 100 件产品中有 70 件一等品， 25 件二等品，规定一二等品为合格品从中任取1 件， 已知取得的是合格品，则它是一等品的概率为 三解答题（本大题共 6 个小题，共 12+12+12+12+12+14=74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17（本小题满分 12 分） 已知函数 .)s i n2c o s2()( 2 bxxaxf （ 1）当 1a 时，求 )(xf 的单调递增区间； x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 （ 2）当 0a ，且 ,0 x 时， )(xf 的值域是 4,3 ，求 a、 b 的值 . 18
7、、最近，李师傅一家三口就如何将手中的 10 万块钱投资理财，提出了三种方案： 第一种方案：将 10 万块钱全部用来买股票据分析预测：投资股市一年可能获利 40，也可能亏损 20 (只有这两种可能 )，且获利的概率为 第二种方案：将 10 万块钱全部用来买基金据分析预测：投资基金一年可能获利 20，也可能损失 10，也可能不赔不赚，且三 种情况发生的概率分别为 ， ， 第三种方案：将 10 万块钱全部存入银行一年，现在存款利率为 4，存款利息税率为 5 针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由 19（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD 中，侧面 P
8、AD 是正三角形，且与底面ABCD 垂直，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形， BAD=60， N 是 PB 中点，截面 DAN 交 PC于 M. （ 1）求 PB 与平面 ABCD 所成角的大小； （ 2）求证： PB 平面 ADMN； （ 3）求以 AD 为棱， PAD 与 ADMN 为面的二面角的大小 . 20已知正项数列 na 中， 1 6a ，点 1,n n nA a a 在抛物线 2 1yx 上；数列 nb 中，点 ,nnB nb 在过点 0,1 ，以方向向量为 1,2 的直线上 . （ 1）求数列 ,nnab的通项公式； （ 2）若 nnafnb , n为 奇 数, n为 偶
9、数，问是否存在 kN ，使 27 4f k f k 成立，若存在，求出 k 值；若不存在，说明理由； （ 3）对任意正整数 n，不等式 112021 1 11 1 1nnnnaanab b b 成立，求正数 a的取值范围 . 21、在平面直角坐标系 xOy 中，过定点 (0 )Cp， 作直线与抛物线 2 2x py （ 0p ）相交于 AB， 两点 （ 1）若点 N 是点 C 关于坐标原点 O 的对称点，求 ANB 面积的最小值； （ 2）是否存在垂直于 y 轴的直线 l ，使得 l 被以 AC 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出 l 的方程；若不存在，说明理由 22、（ 14 分）已
10、知 F(x) ln(1+x2)+ax(a 0) （ 1）、讨论 F(x)的单调性；（ 6 分） （ 2）、证明： e11311211 444 nN O A C B y x （ n 是大于 1 的正整数）（ 8 分） 安徽龙亢农场中学 09 年高三高 考预测卷（二 ） 数学理科参考答案 一、选择题： 1-6 B D A C C C 7-12 A D C C B C 二、填空题 13 25 e ； 14.d 32 62； 15 2.6； 16 1419三解答题 17. 解（ 1） 1)4s in (2s inc o s1)( bxbxxxf , 递增区间为 .,42,432 Zkkk -6 分 （
11、 2） ,)4s i n (2)c o s( s in)( baxabaxxaxf 而 1,2 2)4s i n (,45,44,0 xxx ， 故.312,3)22(2,42babaabaa - 12 分 18、 19 解： 解 法一：（ 1）取 AD 中点 O，连结 PO， BO. PAD 是正三角形，所以 PO AD， 1 分 又因为平面 PAD 平面 ABCD， 所以 PO 平面 ABCD， 2 分 BO 为 PB 在平面 ABCD 上的射影， 所以 PBO 为 PB 与平面 ABCD 所成的角 3 分 由已知 ABD 为等边三角形，所以 PO=BO= 3 ， 所以 PB 与平面 AB
12、CD 所成 的角为 45. 4 分 （ 2） ABD 是正三角形，所以 AD BO，所以 AD PB， 5 分 又， PA=AB=2， N 为 PB 中点，所以 AN PB， 6 分 所以 PB 平面 ADMN. 8 分 （ 3）连结 ON，因为 PB 平面 ADMN，所以 ON 为 PO 在平面 ADMN 上的射影， 因为 AD PO，所以 AD NO， 9 分 故 PON 为所求二面角的平面角 . 10 分 因为 POB 为等腰直角三角形， N 为斜边中点，所以 PON=45， 即所求二 面 角的大小为 45 12 分 解 法二：（ 1） 同解法一 （ 2）因为 PO 平面 ABCD， 所
13、以 PO BO， ABD 是正三角形，所以 AD BO， 以 O 为原点建立如图所示的空间直角坐标系， 5 分 由已知 O（ 0， 0， 0）， B（ 0， 3 ， 0，）， P（ 0， 0， 3 ）， A（ 1， 0， 0）， D（ 1， 0， 0）， N（ 0，23,23）， 所以 ( 2 , 0 , 0 ) , ( 0 , 3 , 3 ) ,A D B P 33( 1, , )22AN ， 6 分 所以 0,0 BPANBPAD ， 7 分 所以 AD PB， AN PB，所以 PB 平面 ADMN， 8 分 （ 3）因为 AD PB， AD BO，所以 AD 平面 POB， 所以 ON
14、 AD， 又 PO AD，所以故 PON 为所求二面角的平面角 . 10 分 因为 )23,23,0(),3,0,0( ONOP 设所求二面角为 ，则2226323|c o s ONOPONOP ， 11 分 所以 =45，即所求二面角的大小为 45. 12 分 20 解： （ 1）将点 1,n n nA a a 代入 2 1yx 中得 111111 1 5: 2 1 , 2 1n n n nnna a a a da a n nl y x b n 直 线 （ 4 分） （ 2） 521nfnn , n为 奇 数, n为 偶 数（ 5 分） 2 7 2 7 42 7 5 4 2 1 , 4273
15、52 2 7 1 4 5 ,24k k f k f kk k kkkk k kk 当 为 偶 数 时 ， 为 奇 数 ， 当 为 奇 数 时 ， 为 偶 数 ，舍 去综 上 ， 存 在 唯 一 的 符 合 条 件 。（ 8 分） （ 3）由 112021 1 11 1 1nnnnaanab b b 12121 2 111 1 1 11 1 1231 1 1 11 1 1231 1 1 1 11 1 1 1 1251 2 3 1 2 3 2 4 2 41232 5 2 5nnnnnab b bnfnb b bnfnb b b bnfn n n n nf n b nnn 即记 22m i n2 5
16、 2 34 1 6 1 614 1 6 1 51,1 4 4 51,3 1 5545015nnnnnnf n f n f nf n fa 即 递 增 ，21、解法 1：（ 1）依题意，点 N 的坐标为 (0 )Np， ，可设 1 1 2 2( ) ( )A x y B x y， ， ， 直线 AB 的 方 程 为 y kx p ，与 2 2x py 联立得 2 2x pyy kx p ， 消去 y 得222 2 0x pkx p 由韦达定理得 122x x pk ， 212 2x x p 于是121 22A B N B C N A C NS S S p x x 21 2 1 2 1 2( )
17、4p x x p x x x x 2 2 2 2 24 8 2 2p p k p p k ， 当 0k 时， 2m in( ) 2 2ABNSp （ 2）假设满足条件的直线 l 存在，其方程为 ya ， AC 的中点为 O ， l 与 AC 为直径的圆相交于点 P ， Q PQ， 的中点为 H ， 则 OH PQ ， Q 点的坐标为 1122x y p， 2 2 2 21 1 11 1 1()2 2 2O P A C x y p y p ， 1 11 222ypO H a a y p ， 2 2 2PH O P O H 2 2 21111( ) ( 2 )44y p a y p 1 ()2pa
18、 y a p a ， 2 2(2 )PQ PH14 ( )2pa y a p a 令 02pa，得 2pa ，此时 PQ p 为定值，故满足条件的直线 l 存在，其方程为 2py ， 即抛物线的通径所在的直线 解法 2： （ 1）前同解法 1，再由弦长公式得 2 2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 21 1 ( ) 4 1 4 8A B k x x k x x x x k p k p 222 1 2p k k ， 又由点到直线的距离公式得221 pd k N O A C B y x 从而 2 2 2 221 1 22 1 2 2 222 1ABN pS d A B p k k p kk
19、， 当 0k 时， 2m in( ) 2 2ABNSp （ 2）假设满足条件的直线 l 存在，其方程为 ya ，则以 AC 为直径的圆的方程为11( 0 ) ( ) ( ) ( ) 0x x x y p y y ， 将直线方程 ya 代入得 2 11( ) ( ) 0x x x a p a y ， 则 21 1 14 ( ) ( ) 4 ( )2px a p a y a y a p a 设 直 线 l 与以 AC 为 直 径 的 圆 的 交 点 为 3 3 4 4( ) ( )P x y Q x y， ， ， 则 有3 4 1 14 ( ) 2 ( )22ppP Q x x a y a p a
20、 a y a p a 令 02pa，得 2pa ，此时 PQ p 为定值，故满足条件的直线 l 存在，其方程为 2py ， 即抛物线的通径所在的直线 （ 1） 222/ 1 21 2)( x axaxaxxxf (2 分 ) ：若 a=0 时，上单调递减在上单调递增 ）（)(00)(,001 2)( /2/0）在（ 0 ， ，xfxxfxxxxf (4 分 ) ： 。Rxxfx，gaaxaxxg a 恒成立对也即时若令 ,0)(,0)(1,2)( /002 。Rxf 上单调递减在)(/ ： 由若 ,01 a a axa aaxaxxf 222 1111020)/( a axa axxf 22 11110)/( 或
