1、 高二 （下） 数学 中 期 模拟 考 试题 （ 1） 一选择题 （ 本大题共 12小题 ， 每小题 5分 ， 共 60分 ） 1已知向量 a（ 1， 1， 0）， b（ 1， 0， 2），且 k a b 与 2 a b 互相垂直，则 k 的值是（ ） A 1 B 51 C 53 D 57 2 若 n N*，则（ 20-n） (21-n) (100-n)等于（ ） A 80100nA B nnA20100 C 81100nA D 8120nA 3、 ， 表示两个不同的平面， m ， n 表示两条不同的直线，则 m /n 的一个充分不必要条件是 A / ， m ， n B / ， m / ， n
2、 / C ， m ， n / D / ， m ， n 4、 从 4位男教师和 3位女教师中选出 3位教师，派往郊区 3所学校支教，每校 1人 .要求这 3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ） A 210种 B 186种 C 180种 D 90种 5已知 A、 B、 C 三点不共线，对平面 ABC 外的任一点 O，下列条件中能确定点 M 与点A、 B、 C 一定共面的是 A OCOBOAOM B OCOBOAOM 2 C OCOBOAOM 3121 D OCOBOAOM 313131 6 已知直线 l 平面 a,直线 m 平面 ，有下面四个命题： l m l m l m l m
3、 其中正确的两个命题是 A与 与 与 与 7 二面角 EF 是直二面角， C EF， AC ， BC , ACF=30 , ACB=60，则 cos BCF 等于 ( ) A 332 B 36 C 22 D 33 8把 A=60，边长为 a 的菱形 ABCD 沿对角线 BD 折成 60的二面角，则 AC 与 BD的距离为（ ） A.43 a B.43a C.23a D.46a 9 长方体一个顶点上的三条棱长分别是 3、 4、 5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ） A 220 B 225 C 50 D 200 10 设 A、 B、 C、 D 是空间不共面的四点，且满足
4、 0,0,0 ADACADABACAB ，则 BCD 是 （ ） A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不确定 11在北纬 60圈上有 A、 B 两地，它们的纬线圈上的劣弧长等于 R2 （ R 为地球半径），则这两点的球面距离是 A R3 B 4arcsinR C 4arcsin2 R D 2R 12（文科）在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， M 和 N 分别为 A1B1和 BB1的中点，那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是（ ） A 52 B 52 C 53 D 1010 （理科） 已知正方形 ABCD 的边长为 4， E、 F 分别是 AB、 AD 的中点，
5、 GC平面 ABCD，且 GC 2，则点 B 到平面 EFG 的距离为（ ） A 1010 B 11112 C 53 D 1 二填空题 （ 本大题 4小题 ， 每小题 4分 ， 共 16分 ） 13 已知向量 a=( +1,0,2 ) ， b=(6,2 -1,2), 若 a b, 则 与 的值分别是 14 若 4 13 13 nnn CCC , 则 n的值为 . 15 由 0， 1， 2， 3， 4， 5可以组成奇数与偶数相间且能被 5整除的无重复数字的六位数的个数是 。 16 下面是关于四棱柱的四个命题： 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该
6、四棱柱为直四棱柱 若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱 若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱 其中，真命题的编号是 （写出所有正确结论的编号） 三解答题 （ 本大题 6小题 ， 共 74分 ） 17（ 本小题满分 12分 ） 如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E 是 DC 的中点，取如图所示的空间直角坐标系 （ 1）写出 A、 B1、 E、 D1的坐标； （ 2）求 AB1与 D1E 所成的角的余弦值 18、 （ 本小题满分 12分 ） 设有编号为 1， 2， 3， 4， 5的五个球和编号为 1， 2， 3，4， 5的五个盒子，现将这五个球放入
7、5个盒子内 （ 1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？ （ 2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？ （ 3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？ 19新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB=4， BC=3， CC1=2，如图新疆王新敞特级教师 源头学子小屋htp:/w.xjktygcom/wxckt126.omwxck
8、t126.omhtp:/w.xjktygcom/源头学子小屋特级教师 王新敞新疆(1) 求 平面 A1BC1与 平面 ACD1间的距离 ； (2) 求点 B1到平面 A1BC1的距离新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆20 （本小题满分 12 分） D 1 C 1B 1A 1D CBA如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AA1=4，AB=5， BC=3， AC=4， D 为 CC1的中点。 （ 1）求异面直线 AD 与 A1B1 所
9、成角的余弦 值； （ 2）试在线段 AB 上找一点 E，使得： A1E AD； 19（ 本小题满分 12分 ） 如图，在四棱锥 ABCDP 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD 底面 ABCD， DCPD ， E 是 PC 的中点，作 PBEF 交 PB 于点 F. （ 1）证明 PA 平面 EDB ； （ 2）证明 PB 平面 EFD 22 （本题 14分 ） 注： 文科做（ 1）（ 2）理科做（ 1）（ 2）（ 3） 如图 ,四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为正方形， PD底面 ABCD， PD=AD. （ 1）求证：平面 PAC平面 PBD； （ 2）求 PC 与平面 PBD 所成的角； （ 3）在线段 PB 上是否存在一点 E， 使得 PC平面 ADE？若存在，请加 以证明，若不存在，请说明理由。 A C B D OQ P
