1、 高二上期末考试模拟试题三 数 学 （测试时间： 120 分钟 满分 150 分） 一 选择题（ 12 5 分 =60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确结论的代号填入后面的表中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 一 .选择题 .(共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 ) 1.若直线 07)3(062 yxmymx 与直线平行 ,则 m 的值为 ( ) A.-1 B.1 C.-3 D.3 2.设 表示平面 , ba, 表示直线 ,给出下面四个命题 : (1) baba ,/ (2) baba /, (3) /, bbaa
2、(4) bbaa ,/ 其中正确的是 ( ) A.(1)(2) B.(1)(2)(3) C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(4) 3.双曲线 14 22 kyx 的离心率 ke 则),2,1( 的取值范围是 ( ) A.(-6,6) B.(-12,0) C.(1,3) D.(0,12) 4.点 M )0(),( 22200 aayxyx 是圆 内不为圆心的一点 ,则直线 xx0 yy0 2a 与该圆的位置关系是 ( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交 5.已知抛物线的顶点在原点 ,焦点在 y 轴上 ,且抛物线上点 )2,( m 到焦点的距离为4,则 m 的值等于 ( ) A
3、.4 B.-2 C.4 或 -4 D.2 或 -2 6.在直角坐标系中 ,点 A在圆 yyx 222 上 ,点 B在直线 1xy 上 .则 |AB|最小值为 ( ) A. 12 B. 221 C. 2 D. 22 7.在正方体 ABCD A1B1C1D1 中 ,表面的对角线与 AD1 成 60的有 ( ) A.4 条 B.6 条 C.8 条 D.10 条 8.若实数 yx, 满足方程 3)2( 22 yx ,则 xy 的最大值是 ( ) A.21 B. 33 C. 23 D. 3 9.双曲线 122 yx 的左焦点为 F,点 P 是双曲线左支上位于 x 轴上方的任一点 ,则直线 PF 的斜率的
4、取值范围是 ( ) A. ),10,( B. ),1()0,( C. ),1)1,( D. ),0()1,( 10.在 ABC 中 , C=90,点 P 是 ABC 所在平面外一点 ,PC=17,P 到 AC、 BC 的距离 PE=PF=13.则 P 到平面 ABC 的距离是 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 11.P 是抛物线 xy 22 上一点 ,P 到点 A )310,3( 的距离为 1d ,P 到直线 21x 的距离为 2d ,当 21 dd 取最小值时 ,点 P 的坐标为 ( ) A.(0,0) B.(2,2) C.(1, 2 ) D.( 1,21 ) 12.若椭圆 )1(1
5、22 mymx 和双曲线 )0(122 nynx 有共同的焦点 F1、 F2,且P 是两条曲线的一个交点 ,则 PF1F2 的面积是 ( ) A.1 B.21 C.2 D.4 二 .填空题 .(共 4 小题 ,每小题 4 分 ,共 16 分 ) 13.过点 (2,1)且在两条坐标轴上截距相等的直线方程是 . 14.点 M 与点 F(0,-4)距离比它到直线 05y 的距离小于 1,则 M 点的轨迹方程是 . 15.空间四边形 ABCD 中 ,AD=BC=2,E、 F 分别是 AB、 CD 的 中点 ,若 EF= 3 ,则AD 与 BC 所成的角为 . 16.过点 A(3,-1)且被 A 平分的
6、双曲线 14 22 yx 的弦所在直线方程是 . 三 .解答题 .(6 个小题 ,17 21 每小题 12 分 ,22 小题 14 分 ,共 74 分 ) 17.(12 分 )求以过原点与圆 03422 xyx 相切的两直线为渐近线 ,且以椭圆24x + 42y 的两焦点 为顶点的双曲线方程 . 18.(12 分 )已知曲线 042: 22 myxyxc . (1)当 m 为何值时 ,曲线 c 表示圆 ; (2)若曲线 c 与直线 042 yx 交于 M、 N 两点 ,且 OM ON.(O 为坐标原点 ).求 m 的值 . 19.(12 分 )某木工制作实验柜需要大号木板 40 块 ,小号木板
7、 100 块 ,已知建材市场出售 A、 B 两种不同型号的木板 .经测算知 A 型木板可同时锯得大号木板 2 块 ,小号木板 6 块 ,B 型木板可同时锯得大号木板 1 块 ,小号木板 2 块 .已知 A 型木板每张 40 元 ,B 型木板每张 16 元 ,问 A、 B 两种木板各买多少张 ,可使资金最少 ?并求出最少资金数 . 20.(12分 )如图 ,已知平面 , BA DC, ,ABCD为矩形 , BP ,PA ,且 PA=AD,M、 N、 F 依次是 AB、 PC、 PD 的中点 . (1)求证 :四边形 AMNF 为平行四边形 ; (2)求证 :MN AB (3)求异面直线 PA 与
8、 MN 所成角的大小 . 21.(12 分 )已知椭圆 C 的焦点是 )0,3(1 F 、 )0,3(2F ,点 F1 到相应的准线的距离为 33 ,过点 F2 且倾斜角为锐角的直线 与椭圆 C 交于 A、 B 两点 ,使 |F2B|= 3|F2A|. (1)求椭圆 C 的方程 ; (2)求直线 的方程 . 22.(14 分 )如图 ,已知不垂直于 x 轴的动直线 交抛物线 )0(22 mmxy 于 A、 B两点 ,若 A、 B 两点满足 AQP= BQP,其中 Q(-4,0),原点 O 为 PQ 的中点 . (1)求证 :A、 P、 B 三点共线 ; (2)当 m =2 时 ,是否存在 垂直
9、于 x 的直线 使得, 被以 AP 为直径的圆所截得 的弦长 L 为定值 ?若存在 ,求出 的方 程 ;若不存在 ,说明理由 . 答 案 一 .选择题 .(共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D C C A C D D A B A 二 .填空题 .(共 4 小题 ,每小题 4 分 ,共 16 分 ) 13. xyyx 213 或 14. yx 162 15. 60 16. 0543 yx 三 .解答题 .(6 个小题 ,17 21 每小题 12 分 ,22 小题 14 分 ,共 74 分 ) 17.(1
10、2 分 ) 解 :设渐近线方程为 kxy .则由题意知它们是已知圆 1)2( 22 yx 的切线 11|2| 2 k k 33k ,即渐近线为 xy 33 . 易得已知椭圆 1422 yx 的两焦点为 )3,0(),3,0( ,它们为所求双曲线的顶点 . 可设双曲线方程为 13222 bxy .由渐近线方程得 333b 3b 193 22 xy 为所求 . 18.(12 分 ) 解 : (1) 504)4()2( 22 mm. (2)设 ),(),( 2211 yxNyxM .则由 OM ON 得 02121 yyxx 05)(8160)24)(24( 21212121 yyyyyyyy (*
11、) 由 08165042 042 222 myyyx myxyx 得 51621 yy5821 myy 代入 (*) 得 : 0585516816 m 58m 19.(12 分 ) 解 :设买 A 型木板 x 张 ,B 型木板 y 张 ,付出资金 z 元 ,则 : Nyxyxyxyxyxz,0010026402,1640 且由 )20,10(1 0 026 402 Ayx yx 得 由图可知当 20,10 yx 时 . 720320400m in z (元 ) 答 :买 A 型木板 10 张 ,B 型木板 20 张 ,付出资金最少为 720 元 . 20.(12 分 ) 证明 : (1)F、
12、N 分别为 PD、 PC 的中点 CDFN 21/ AMFN/ 矩形 ABCD,M 为 AB 中点 CDAM 21/ 四边形 AMNF 为平行四边形 . (2)由 (1)知 MN/AF. ABPAABPA AB 平面 PAD AB AF ABCD 是矩形 AB AD AFC 平面 PAD AB MN (3)MN/AF PAF 是异面直线 PA 与 MN 所成的角 . 4590 P A FP A DP A DAFPDF ADPA 的角平分线为的中点是 故所求角为 45. 21.(12 分 ) 解 : (1)设椭圆 C 的方程为 )0(12222 babyax , 则由已知得 : 33,3 2 c
13、bc 12b , 4222 cba 14 22 yx 为所求 . (2)由椭圆方程知 ),(),(,232211 yxByxAe 设则112 232| xexaAF 222 232| xexaBF 由2122 2 32)2 32(3:|3 xxBFAF 得 338321 xx 又 F2 分 BA 所成的比 3 34331 332112 xxxx 即 由 ,得 : 39101 x3322x )36,332( B )3(332336: xy 即 062 yx 22.(14 分 ) 证明 : (1)设 ),(),( 2211 yxByxA ,则由已知得 )0,4(),( 22 PyxB 设 0822
14、 44: 22 mm tyymxy tyxtyxAQ 得由 mtyy 221 myy 821 要证 A、 P、 B 三点共线 ,即证44 2 21 1 x yx y即 0)4()4( 1221 xyxy 即 0)8()8( 1221 tyytyy 即 02882,0)(82 2121 mtmtyyyty 即 而此式恒成立 . A、 P、 B 三点共线 . (2)设 ),( yxA ,则由 )0,4(P 及圆心 C )2,24( yx , 半径 |21 PAr 22)4(21 yx ,假设存在 ax: 满足题设条件 . 则 被 C 截得的弦长 L 应有 : )4()4(41)4(41|2 4|)2( 2222222 axaxyxaxrL 24)3( aaxa 要使 L 为定值 ,只要 03a 3a 此时 L= 32 . 故存在直线 3: x 适合题意 .
