1、 高二上期末考试模拟试题十四 数 学 （测试时间： 120 分钟 满分 150 分） 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.不等式 |x| (x-2)0 的解集是 ( ) A x|x2 B x|x2 或 x=0 C x|x2 D x|x2 或 x=0 2.抛物线 y=-2x2的焦点坐标是 ( ) A (0， -81 ) B (0， -21 ) C (-81 ， 0) D (-21 ， 0) 3.若双曲线 42x - 52y =l上一点 P到它的右焦点的距离为 4，则点 P到它的左准线的距离为 ( ) A
2、38 B 4 C 316 D 8或 316 4.过点 P(-2， 1)的直线 l到 A(-4， 1)， B(0， 3)的距离相等，则直线 l的方程为 ( ) A x-2y+4=O B x=-2 C x-2y+4=O 或 x=-2 D x-2y+4=O 或y=-2 5.满足约束条件000221yxyyx的目标函数 z=2x+2y的最小值是 ( ) A -2 B -l C 1 D 2 6.若 |x-a|O)，则下列不等式一定成立的是 ( ) A |x-y|q C |x-y|2q 7.若 (x-2)2+y2=l，则 x+y的最小值为 ( ) A - 2 B 1 C 2+ 2 D 2- 2 8.抛物线
3、的 顶点为原点，焦点在 y 轴上，抛物线上点 M(m， -2)到焦点的距离为 4，则 m的值为 ( ) A 4 B -2 C 4或 -4 D 2或 -2 9.直线 l1过点 P(1， 2)，且斜率为 3，直线 l1与 l2关于 y轴对称，则 l2的方程是 ( ) A 3x+y-l=0 B x+3y-l=0 C 3x+y+1=0 D x+3y+1=0 10.若圆 x2+y2=r2(r0)上恰有相异两点到直线 4x-3y+25=O的距离等于 1，则r的取值范围是 ( ) A 4， 6 B (4， 6) C (4， 6) D 4， 6 11.给定四条曲线 x 2+y2=25 ， 92x + 42y
4、=1， x 2+ 42y =1, 42x +y2=1，其中与直线 x+y- 5 =0仅有一个公共点的曲线是 ( ) A B C D 12.某厂的某种产品的产量第二年增长率为 pl，第三年 增长率为 p2，且 p10，p20， pl+p2=p， p为常数，如果这两年的平均增长率为 x，则有 ( ) A x 2p B x = 2p C x2，则 a=_. 16.已知圆 x2+y2-6x-7=0与抛物线 y2=2px(p0)的准线相切，则 P的值为 _. 三、解答题 (本大题共 6小题，共 74分，解答应写出文 字说明，证明过程或推演步骤 ) 17.(12分 )已知双曲线与椭圆 92x +252y
5、=1 共焦点，它们的离心率之和为 514 ，求双曲线方程 18.(12分 )不等式 120822 mxmx xx 0 ， 直线与椭圆相交，故 不符合，应排除 (A)、 (C)、故选 (D) 12.设第一年的产量为 1，则第二年的产量为 l+p1，第三年的 产量为(1+p1)(1+p2)又两年 的平均增长率为 x，则第二年 的产量为 1+x，第三年的产量为 (1+x)2 (1+x)2=(1+p1)(1+p2) ( 211 21 pp )2=(1+2p )2 1+x1+ 2p ， x 2p 13.0或 3 14.45 或 35 15.21 16.2， 二、解析： 13.两直线垂直的充要条件是 A1
6、A2+BlB2=0,2m -m(m-1)=0,m= O 或 3 14.若焦点在 x 轴上，则 ab =43 ， ac = a ba 22 = 2)(1ab= 2)43(1=45 .若焦点在 y轴上，则 ba =43 ， ab =34 ,ac = 2)34(1=35 . 15.原不等式可化为 1 1)1( x xa 2， a11 =2， a=21 . 16.圆 x2+y2-6x-7=O 的标准方程为 (x-3)2+y2=16, 圆心为 (3， 0)，半径为4, 根据题意 3+2p =4， p=2 17.解：椭圆 92x +252y =1 的焦点为 (0， 4)， (0， -4), 由题意设双曲线
7、方程为22ay -22bx =l(a0， b0),则5124541622aba a=2,b2=12, 所求的双曲线的方程为 42y -122x =1 18.解： x 2-8x+20=(x-4)2+40, 原不等式等价于： mx2-x-l0， 8x 2+8y2+lOOx+2000 得(x+425 )2+y2( 415 )2 , 以点 C(-425 ， 0)为圆心， 415 为半径 的圆，是这两地购物区域的分界线 圆 C内的居民从 A地购物便宜，圆 C外的居民从 B地购物便宜圆 C上的居民从 A、 B两地购物的总费用相等，可随意选择一地购物 2l.解：设椭圆方程为22ax +22by =1(ab0
8、)， P(x1， y1)， Q(x2， y2)左焦点 F1(-c，0)，右焦点 F2(c， 0)， (c0) 直线 l的方程： y=(x-c)tan4 即 y=x-c, 由 (-c，0)到 l 的距 离为 2 ，得2 | cc= 2 c=1 , 则 a2-b2=1, 椭圆方程为22ax + 122ay =1, 1112222ayaxxy 消去 y 整理得 (2a2-1)x2-2a2x+2a2-a4=O x 1+x2= 12222aa P 、 Q 到右准线距离之和为： ca2 -x1+ ca2 -x2= 38 , 即x1+x2=2a2-38 由 得 a2=2, b 2=1, 椭圆方程为 22x
9、+y2=1 22. 解： (1)设 M(x， y)， A(0， b)， Q(a， 0)(a0),由 |QM|=|AQ|知 Q 是 AM的中点 ,则202byxaybxa2 由 PAQ=900 知 0040 0 a bb =-1 代入并化简得 y2=2x 动点 M的轨迹方程 y2=2x (x0) , 轨迹是：顶点为原点，焦点为 (21 ， 0)的抛物线 (顶点除外 ) (2)假设存在，设直线 l 的方程为： y=k(x+1)， B(x1， y1)， C(x2， y2), xy xky 2 )1(2消去 y 并整理得： k2x2+(2k2-2)x+k2=0, 则 222 4)22(0 kkk -
10、22 b 2 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 下列不等式中 ，对任意 Rx 恒成立的是（ ） A. 022 xx B. 02 x C. 0)101( 1 x D.| 11| 1 xx 3. 设 0,0 ba ，则下列不等式中 不成立 的是（ ） A. 221 abbaB. 4)11)( baba C. abba ba 22 D. abbaab 2 4. 设 0ba ， banbam , ，则（ ） A. nm B. nm C. nm D.不能确定 5. 函数 )0(,228 xxxy 的最大值是（ ） A.6 B.8 C.10 D
11、.18 6. 设 122 yx ，则 yx （ ） A.有最小值 1 B.有最小值 2 C.有最大值 1 D.有最大值 2 7. 设 0,0 ba ，下列结论 不正确 的是（ ） A. baba 112 B. baabba 22 C. 2abbaD.2222 baba 8. 设 10 x ，则 xcxbxa 1 1,1,2 中最大的一个是 ( ) A.a B.b C.c D.不能确定 9. 若 011 ba ，则下列结论不正确的是（ ） A. 22 ba B. 2bab C. 2abba D. | baba 10. 已知实数 a 、 b 满足 ba 10 ，则（ ） A. 22 lo glo
12、glo g bbb aaa B. 2lo glo glo g bbb aaa C. bbb aaa lo glo glo g 22 D. bbb aaa 22 lo glo glo g 11. 如果 0ba ，则下列不等式： a1 b1 ； 33 ba ； )1lg ()1lg ( 22 ba ； ba 22 中 成立 的是 ( ) A. B. C. D. 12. 若 zyx , 都是正数，且 1)( zyxxyz ，则 )( zyyx 的最小值为（ ） A.1B.2 C.3 D.4 二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上 . 13. 设 21,7
13、2 ba ，则 ba 的取值范围是 _； 14. 已知 Rba , ，且 422 ba ，则 4 ab 的最小值是 _； 15. 若 1,2 yx ， yxyxM 2422 ， xN 25 ，则 M 与 N 的大小关系是_； 16. 对实数 a 与 x 而言， 3223 9513 aaxxax 成立的充要条件是 _； 三、 解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 12 分） 已知 0m ， 1ba ， 1)( xmxxf ，比较 )(af 与 )(bf 的大小； 18. （本小题满分 12 分） 若 0,0 ba ， Nn ，
14、求证： )(2)( 11 nnnn bababa ； 19. （本小题满分 12 分） 设 0,0 yx ，用分析法证明：22 yxyx ； 20. （本小题满分 12 分） 已知 cba, 为正数， （ 1）求证： baba 22 （ 2）求证： cbaaccbba 222 ； 21. （本小题满分 12 分） 已知 0,0 yx ，求证： xyyxyxyx )(41)(21 2 22. （本小题满分 14 分） 是否存在常数 C ，使得不等式yx yyx xCyx yyx x 2222对任意正数 x 、y 恒成立？证明你的结论。 参考答案 1. B 2. C 3. D 4. A 5. A
15、6. D 7. A 8. C 9. D 10. B 11. A 12. B 13. )7,2( 14. 2 15. NM 16. ax 17. 解：)1)(1( )(11)()( ba abmbmbamabfaf0m ， 1ba , 0)( abm , 0)1)(1( ba , 0)1)(1( )( ba abm ,即 )()( bfaf 18. 证明： )()(2)( 11 nnnnnn bababababa （ 1）当 0ba 时， nn ba ， 0)( nn baba （ 2）当 0ba 时， 0)( nn baba （ 3）当 0ab 时， nn ab ， 0)( nn baba 综
16、上， 0)( nn baba )(2)( 11 nnnn bababa ，当且仅当 ba 时取等号。 19. 证明： 0,0 yx ， 02,02 yxyx要证22 yxyx ，只要证 2)2( 2 yxyx ， 即证 xyyx 2 ， 0,0 yx ， xyyx 2 ，即 xyyx 2 所以22 yxyx ； 20. 证明 （ 1）由 cba , 为正数， abbabba 2222 ，得 baba 2 ； （ 2）由（ 1） baba 22 ，同理 cbcb 22 ， acac 22 三式相加即得 cbaaccbba 222 ； 21. 证法一： 0)21()21()()21(2)()(41
17、)(21222yxxyyxxyyxyxxyyxyxyx证法二： xyyxyxxyyxyxyxyx )()4141(2)(41)(21 2 22. 解：令 1yx ，得 3232 C ， 32C 先证3222 yx yyxx0,0 yx ，要证 3222 yx yyxx ， 只要证 )2)(2(2)2(3)2(3 yxyxyxyyxx 即 证 xyyx 222 ，这显然成立，3222 yx yyxx再证yxyyx x 2232只要证 )2(3)2(3)2)(2(2 yxyyxxyxyx 即证 222 yxxy ， 这显然成立，yx yyx x 2232综上所述，存在 常数 32C ，使得不等式yx yyx xCyx yyx x 2222对任意正数 x 、 y 恒成立。 高二上期末考试模拟试题十六 数 学 （测试时间： 120 分钟 满分 150 分） 一选择题 O
