1、 高二数学 第一学期期中考试试卷 2 第 I 卷 （考试时间 :120 30 分钟 总分 :160 分 +40 分） 一、选择题（共 12 题，每小题 5 分，共 60 分） 1 抛物线 212yx 的焦点坐标是 A 1,08B。 0, 1 C。 10,2D。 10,22下列求导正 确的是 A 2111x xx B .f x g x f x g x C xf x f x f x D 22f x f x f x 3双曲线 2214xyk的离心率 1,2e ，则 k 的取值范围为 A ,0 B。 3,0 C。 12,0 D。 60, 12 4已知圆 C： 221xy，点 A 2,0 及点 B（ 3
2、， a），从 A 点观察 B 点，要使视线不被圆 C：挡住，则实数 a 的取值范围是 A 55( , 3 ) ( 3 , )33 B ( , 2) (2, ) C ( , 4) (4, ) D 44( , 3 ) ( 3 , )33 5椭圆短轴长是 2，长轴是短轴的 2 倍，则椭圆中心到其准线的距离是 A 855 B 。 455 C。 833 D。 433 6设 12,FF是 2233xy椭圆的焦点，点 P 是椭圆上的点，若 1290FPF，则这样的点 P 有 A 2 个 B。 0 个 C。 3 个 D。 4 个 7已知 2 21f x x xf ，则 0f = A 0 B。 4 C。 2 D
3、。 2 8 已知点 P 为抛物线 2 2yx 上的动点， M 是抛物线的焦点，点 A 的坐标为 7,42，则PA+PM 的最小值 A 112 B。 4 C。 92 D。 5 9已知曲线 221yx在点处的瞬时变化率为，则点的坐标是 。（，） 。（，） 。（，） 。不确定 10设双曲线： 2 2 14x y的右焦点为，直线过点 F 且斜率为，若直线与双曲线的左右两支都相交，则直线的斜率的取值范围 。 1122kk 或 。 1122kk 或 。 1122k 。 1122k 11设 0 ( ) sinf x x ， 10( ) ( )f x f x ， 21( ) ( )f x f x ， 1( )
4、 ( )nnf x f x ， nN ，则 2006()fx 。 sinx 。 sinx 。 cosx 。 cosx 2。过双曲线 22 12yx 的右焦点作直线交双曲线于，两点，若，则这样的直线共有 。条 。条 。条 。条 20062007 学年度第一学期期中考试试卷 高二数学 第 II 卷 （ 命题人：盛燕华） 结分人 核分人 总分 得分 阅卷人 二填空题（共题，每题分，共分） 13函数 siny x x 的导数 _ 14一抛物线型拱桥，当桥顶离水面 2 米时，水面宽 4 米，若水面下降 2 米，则水面宽为 _ 15已知 23 3 2f x f x x ，则 3f _ 16已知斜率为 1
5、的直线过椭圆的 2 2 14x y右焦点交椭圆于 A， B 两点，求弦 AB 的长 _ 17求与双曲线 22153xy有公共渐近线且焦距为 8 的双曲线方程 _ 18若 ( ) cosf x x ，求 ()4f _ 三解答题（共 5 题，共 70 分） 得分 阅卷人 19（ 14 分）抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线 2222 1( , )xy a o b oab的一个焦点并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为 3,62，求抛物线和双曲线的方程 得分 阅卷人 20（ 14 分）已知直线 l 与曲线 1y x 相切，分别求满足下列条件 l 的方程 （ 1） l 经过点 1, 1 （ 2
6、） l 经过点（ 2， 0） （ 3） l 平行于直线 2yx 得分 阅卷人 21（ 14 分）设椭圆 22 10xy abab 的左焦点为 1 2,0F ，左准线 1l 与 x 轴交于点N（ -3， 0）， 过点 N 且倾斜角为 30 的直线 l 交椭圆于 A， B 两点 （ 1）求直线 l 和椭圆的方程 （ 2）求证：点 1( 2,0)F 在以线段 AB 为直径的圆上 得分 阅卷人 22（ 12 分）如图，身高 1。 8 米的人，以 1。 2m/s 的速度离开路灯，路灯高 4。 2 米。 （ 1）求身影的长度 y 与人距路灯的距离 x 之间的关系； （ 2）解释身影长的变化率与人步行速度的
7、关系； （ 3）求 x=3m 时，影子的增长率 得分 阅卷人 23（ 16）已知：某椭圆的焦点是 12( 4, 0), (4, 0)FF 过点 2F 并垂直与 x 轴的直线与椭圆的一个交点为 B，且 1210FB F B，椭圆上不同的两点 1, 1 2, 2( ), ( )A x y C x y满足条件：222,F A F B FC 成等差数列。 （ 1）求该椭圆的方程； （ 2）求弦 AC 中点的横坐标 （ 3）设 AC 的垂直平分线的方程为 y=kx+m，求 m 的取值范围 得分 阅卷人 附加题（共 40 分）（ 1 7 班做） 1 5（分）下列函数中，在 x=0 处的导数不等于 0 的是
8、 A xy x e B。 y=x（ 1-x） C。 21ny l xD。 2 xy xe 2 5（分）双曲线的一个焦点固定，它的两条分支各过一个定点，则另一个焦点的轨迹 是 A双曲 线 B。 椭圆 C。抛物线 D。两条相交直线 3（ 5 分）点 M 与点 F（ 3， 0）的距离比它到直线 x+5=0 的距离小 2，则点 M 的轨迹方程为 4（ 5）分过椭圆 22194xy内一点 M（ 2， 0）引椭圆的动弦 AB，则弦 AB 的中点 N 的轨迹方程是 ） 5（ 5 分）若质点的运动方程是 sin2s t t ，则质点在 t=3 时的瞬时速度为 6（ 15）已知， 0, ，试讨论方程 22sin
9、 co s 1xy 所表示的曲线方程 答案 选择题 15 CDCAD 610DBDCC 1112DB 填空题 13. sinx+xcosx 14. 24 15.-2 16.58 17. 1610 22 yx 18. 22 1923 解答题 19.抛物线方程 xy 42 双曲线方程 1434122 yx 20. 2 xy 2 xy 222 xy 21.直线方程 )3(33 xy 椭圆方程 126 22 yx 证明题略 22.(1) xy 43 (2)人影长的变化率等于人步行的 0.75 倍 (3)0.9 米 /秒 23.(1) 1925 22 yx (2)4 (3) 516516 m 附加题 1.B2.B 3. xy 42 4. 0984 22 yxx 5.sin6+6cos6 6.略
