1、 高二（上）期未统一考试题 一、 选择题：（每题 5 分，共 60 分） 1.若直线 20x ay 和直线 2 3 1 0xy 相互垂直，则实数 a 的值为（ ） A. 23 ； B. 32 ； C.23 ； D. 32 2.曲线 22 2 2 2 2 0x y x y 关于（ ） A.直线 2x 成轴对称； B. 直线 yx 成轴对称； C. 直线 ( 2, 2) 成中心对称； D. 直线 ( 2,0) 成中心对称； 3.若 ,abc R ，且 ab ，则下列不等式中成立的是（ ） A. 11ab ； B. 22ab ； C.2211abcc； D. ac bc ； 4.抛物线 2y ax
2、的准线方程为 1y ，则实数 a 的值为 （ ） A.14 ； B. 12； C. 14 ； D. 12 5.已知 A、 B 是 X 轴上的两点，点 P 的横坐标为 2，且 PA PB ， 若直线 PA 的方程为 10xy ，则直线 PB 的方程为（ ） A. 2 7 0xy ； B. 2 1 0xy ； C. 2 4 0yx ； D. 50xy 6.不等式2111 1x x 的解集为（ ） A.(1, ) ； B. 0, ) ； C.0,1) (1, ) ； D. ( 1,0 (1, ) ； 7.已知 12,FF是双曲线 2 2 12x y的左右焦点， P， Q 为右支上的两点，直线 PQ
3、过 2F 且倾斜角为 ，则 11PF QF PQ的值为（ ） A.8； B.22； C. 42； D.随 的大小而变化； 8.直线 :0l ax y b ，圆 22: 2 2 0M x y ax by ，则直线 l 与圆 M 在同一坐标系中的图形可能是下图中的（ ） 9. lg9 lg11 与 1 的大小关系是（ ） A.lg9 lg11 1； B.lg9 lg11 1； C. lg9 lg11 11； D. 不能确定； 10.已知 ,xy R ，且 21xy，则二次函数式 22 42u x y x y 的最小值为（ ） A. 3； B.125 ； C.24； D. 245 ； 11.点 P（
4、 3， 1）在椭圆 2222 1( 0 )yx abab 的左准线上，过点 P 且方向向量为 (2, 5)a的光线，经直线 2y 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ） A B C DA. 33 ； B. 13 ； C. 22 ； D. 12 ； 12.设 0, 0xy且 ( 1)( 1) 2xy ，则 xy 的取值范围为（ ） A.(0, 2 1 ； B. 2 2 2, ) ； C.(0, 2 1) ； D. (2 2 2, ) 二、填空题：（每题 4 分，共 16 分） 13.不等式 (1 3 ) 0xx的解集为 14.已知直线 l 的方程为 3 5 0xy ，其倾斜角为 ，则
5、 tan2 15.已知动圆 M 与定圆 C： 22( 2) 1xy 相外切，又与定直线 :1lx 相切，那么动圆圆心 M 的轨迹方程为 16.如图所示：椭圆的中心为 O， F 为焦点， A 为顶点，准线 L 交 OA 的延长线于 B， P、Q 在椭圆上，且 PD L 于 D， QF OA 于 F，椭圆的离心率为 e ，给出下列结论： PFePD； QFeBF； AOeBO； AFePF； FOeAO其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号） 三、解答题：共 74 分 17. （ 12 分）解不等式： 2 3 4 1x x x 18.（ 12 分）圆 22 4 2 0x y x y c 与
6、 Y 轴交于 A、 B 两点，圆心为 M，若 90AMB，求实数 c 的值。 QlD PF OB Ayx19.（ 12 分）抛物线的顶点在原点， X 轴为其对称轴，抛物线上一点 M 与抛物线的焦点 F连线的中点为 Q（ 5， 4），求抛物线的方程。 20.（ 12 分） 已知关于 X 的不等式2 5 0axxa 的解集为 M，当 a 4 时，求集合 M； 若 3 M 且 5 M ，求实数 a 的取值范围。 21.（ 12 分）如图所示，椭圆 2222 1( 0 )yx abab 长、短轴的端点为 A、 B，过椭圆的中心 O作 AB的平行线交椭圆于点 P， P在 X轴上射影恰好是椭圆左焦点 1F
7、 ，过 1 F 且斜率为 ba的直线交椭圆于 C、 D 两点，且 3CD ，求椭圆的方程。 22.（ 14 分）已知两点 A（ 1， 0）、 B（ 1， 0）， O 是坐标原点，动点 C 满足 OC OA OB，其中 , , 1R ； 求动点 C 的轨迹方程； 若点 C 的轨迹与双曲线 2222 1( 0 )yx abab 相交于 M、 N 两个两点，且以线段 MN为直径的圆经过原点 O，试推断2211ab是否为定值？ 在 的条件下，若双曲线的离心 率不大于 3 ，求实数 a 的取值范围。 PDxyOC1F参考答案 一、 选择题： ABCAD， DCBCD， AB 二、填空题： 13. 1( ,0) (0, )3 ； 14. 34 ； 15. 2 8yx ； 16. 三、 17. ( 5 , ) ( , 1 ) ( 1, 3 ) ； 18. c ； 19. 2 8yx 或 2 32yx ； 20. 2x 或 5 24 x ； 51 3a 或 9 25a ； 21. 22 142yx ； 22. 1xy； 22112ab是定值； 1(0, 2a
