1、 高二 文 科数学下 册 期中考试 试卷 数学试卷（文科） 命题人：李 娟 审核人：张敏雯 注意事项： 1、本卷共 150分，考试时间 120分钟。 2、答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。 3、请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。 4、考试结束后，上交答题卡。 第 I卷（选择题，共 60分） 一、选择题（本题包括 12小题，每小题 5分，共 60 分，每小题只有一个正确答案） 1.9 8 7 6 = A. 69A B. 49A C. 49C D. 69C 2.抛掷一个骰子，落地时向上的数是 2的概率是 A 23 B 12 C 1
2、3 D 16 3. 函数 23 2 1y x x 的导数是 A 32yx B 62yx C 31yx D 61yx 4. 一个长方体一顶点出发的三条棱长分别为 1, 2, 3 ，则这个长方体体对角线长是 A 23 B 14 C 6 D 6 5. 某射手射击一次命中的概率是 12 ，他连续射击 3 次且各次射击相互之间没有影响，那么他恰好命中 2次的概率为 A 38 B 18 C 14 D 34 6. 为了解高二年级学生的某次数学成绩，抽取某班 60 名学生的成绩，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图 1），已知从左到右各长方形高的比为 2： 3： 5： 6： 3： 1，则该班此次分数
3、在（ 80， 100）之间的学生人数是 A. 33人 B. 27人 C. 24人 D. 32人 100 120 60 80 分数 组距频率图 1 7. 设 ba, 是两条直线， , 是两个平面，则 ba 的一个充分条件是 A. ,/,ba B. /, ba C. /, ba D. ,/,ba 8. 函数 2( ) ( 3)f x x x的极小值为 .4 . -4 . 0 .-2 9. 2 9 2 1 10 1 2 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )x x a a x a x a x ，则0 1 2 1 1a a a a 的值为 .-5 .1 .0 .5 10. 如
4、图 2，在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，若 E是 AD的中点，则异面直线 1AB 与 1CE所成角 的余弦值大小是 A. 13 B. 66 C. 24 D. 223 11. 从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，则 4 人中必须既有男生又有女生的概率为 A. 17 B. 67 C.135 D.3435 12. 设 0a ， 2()f x ax bx c ，曲线 ()y f x 在点 00( , ( )P x f x 处切线的倾斜角的取值范围为 0, 4 ，则 P 到曲线 ()y f x 对称轴距离的取值范围为 A. 10, a B. 10, 2a C.
5、 0,| |2ba D. 10,| |2ba 第 II卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（本题包括 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13. 某单位有 500 名职工，其中不到 35 岁的有 125 人， 35 岁 49 岁的有 280 人， 50 岁以上的有 95 图 2 A B C D A1 B1 C1 D1 E 人 .为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标，要用分层抽样从中抽取一个容量为100的样本，则应该从 50岁以上的职工中抽取 人 14. 622x x的展开式中常数项 是 _ 15. 用数字 0， 1， 2， 3， 4， 5可以组成没有重复数字，并且比 201345大
6、的 正整 数共有 个 16. 已知三棱锥 S ABC 的各顶点都在一个半径为 r 的球面上，球心 O 在 AB 上， SO 底面 ABC ， 2AC r ，则球的体积与三棱锥体积之比是 三、解答题（本题包括 6小题，共 70 分） 17. （本小题满分 10 分） 在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，已知 2a ， 7b ， 60B . （）求 c 的值； （）求 ABC 的面积 S . 18.（本小题满分 12分） 某个研究性学习小组共有 9 名学生， 其中有 3 名男生和 6 名女生 . 在研究学习过程中，要进行先后两次汇报，每次汇报都从这 9 名
7、学生中随机选 1 人作为代表发言 . 设每人每次被选中与否均互不影响 . （）求两次汇报都是由学生甲发言的概率； （ ）求男生发言次数不少于女生发言次数的概率 . 19. （本小题满分 12 分） 已知 na 是公比为 ( 1)qq 的等比数列，且 1 3 2,a a a 成等差数列 . （）求 q 的值； （ ）设 nb 是以 2为首项， q 为公差的等差数列，求 nb 的前 n 项和 nS . 20. （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 ABCDP 中，底面 ABCD 是矩形 ， 已知 3, 2, 2,AB AD PA PAD 为直角三角形， 60PAB （） 证明： AD 平面 P
8、AB ； （ ） 求二面角 ABDP 的大小 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 cbxaxxxf 23)( 图像上一点 (1,2)M 处的切线斜率为 0，其中 cba, 为常数 . （ I） 试求 ,bc的值（用 a 表示）； （）若函数 )(xf 在 ( 2, 1) 上单调递减，求 a 的取值范围 . 22. （本小题满分 12 分） 平面直 角坐标系中，点 M 到直线 :1lx 的距离与到点 (1,0)F 的距离相等 ( )求动点 M 的轨迹 C 的方程； ( )过点 ( 1,0)A 作直线交曲线 C 于两个不同的点 P 和 Q ，设 AP AQ ，若 2，3， 求 FPFQ 的
9、取值范围。 数学试卷文科答案 一、选择题 BDBCAA CBCDDB 二、填空题： 13. 19 14. 60 15. 479 16. 4 三、解答题 17.解：（） 2a ， 7b , 60B ，由余弦定理可得 2 2 2 2 co sb a c ac B . 2分 2 17 4 2 2 2cc . 4分 2 2 3 0cc . 3c 或 1c （舍） . 3c . 6分 （） 1 sin2S ac B 1 3 3 3322 2 2 . 10分 18.（）解：记 “ 2次汇报活动都是由小组成员甲发言” 为事件 A. -1分 由题意，得事件 A的概率 1 1 1() 9 9 81PA =? ，
10、 即 2 次汇报活动都是由小组成员甲发言的概率为 181 . -5分 （ ）解：由题意，每次汇报时，男生被选为代表的概率为 3193= ，女生被选为代表的概率为 121 33-=. -6分 记“男生发言 次数不少于女生发言次数”为事件 B， 由题意，事件 B包括以下两个互斥事件： 1事件 B1：男生发言 2 次女生发言 0次，其概率为 0 2 012 1 1 1( ) C ( ) (1 )3 3 9PB = - =， -8分 2事件 B2：男生发言 1次女生发言 1次，其概率为 1 1 122 1 1 4( ) C ( ) (1 )3 3 9PB = - =， -10 分 所以，男生发言次数不
11、少于女生发言次数的概率为12 5( ) ( ) ( ) 9P B P B P B= + =.-12 分 19解： ( )由题知： 21 1 12a q a a q -2分 2 121 2q q q 或 1q （舍去） -6分 （）11152 , ( 1 )22n nb d b b n d 25( 2 ) 9224n n n nnS -12 分 20解： 2AD ADPA （） 2PA ABAD 面PABAD 4 分 22PD AABPA （ ） 作 BD 于DMOAB 于BPM , 面PABAD 面ABC D 于AB面PAB 面ABCDAD ABPM 面ABC DPM 面PABPM BDMO
12、BDPO POM 为二面角 ABDP 的平面角 10 分 BDMO 13134MO 3PM 439tan P O M 12 分 90PMO 21. ( ) 2( ) 3 2f x x ax b ，由题知 (1 ) 2 1 2 4(1 ) 0 3 2 0 2 3f a b c c af a b b a ( ) 函数 )(xf 在 ( 2, 1) 上单调递减，则 ( ) 0fx 在 ( 2, 1) 上恒成立 3( 2) 0 32( 1 ) 0 20f a af a 所以 a 的取值范围是 3 , )2 22.解： ( )设 ( , )Mxy ，根据知双曲线定义知曲线 C 是以 x轴为对称轴，以 F
13、 为焦点，以直线 l 为准线的抛物线 所 以 12p， 则动点 M 的轨迹 C 的方程为 xy 42 3分 ( )设 ),(),( 2211 yxQyxP ，由 AP AQ 知 21 21 )1(1 yy xx 又由 ),(),( 2211 yxQyxP 在曲线 C 上知 222 12144xy xy 由 解得 121xx 所以 有 4,1 2121 yyxx 8分 FP FQ = 2121 )1)(1( yyxx = 21212 1 yyxxxx = )1(6 10 分 设 1u 有 1011)1( 2 uu在区间 3,2 上是增函数， 得 310125 ，进而有 27)1(638 ，所以 FP FQ 的取值范围是 27,38 12分 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
