1、 高二 文 科数学下册期末联考试卷 数 学 试 卷（文科） 本试卷分选择题和非选择题两部分共 22题，共 150分，共 4页。考试时间为 120分钟。考试结束后，只交答题卡和答题纸。 注意事项： 答题前，考生务必将自己的姓名、学校、年级、班级和考号代码在答题纸上的装订线内填写清楚。 涂卡时，必须按要求使用 2B铅笔准确填涂表头信息（在答题卡的准考证号一栏的空格内，从左边第 1格起，依次填写学校、年级、班级和考号代码，共 8位数字。表头信息填错，一律扣 5分，卡面不出现负分。 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答 ，超出答题区域书写无效，在草稿纸、试题卷上无效。 保持卷面、卡面清洁，不要折叠，
2、不要弄 破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第卷 (选择题，共计 60分 ) 一、选择题（总计 12 小题，每小题 5分） 1.函数 1y x x 的定义域为（ ） A | 1xx B | 0xx C | 1 0x x x 或 D | 0 1xx 2.已知 7,6,5,4,3,2U ， 7,5,4,3M ， 6,5,4,2N ，则 ( ) A 6,4NM .B M N U C ()UC N M U D. ()UC M N N 3. 一个圆的两弦相交 ,一条弦被分为 12cm 和 18cm 两段 ,另一弦被分为 3:8 ,则另一弦的长为 ( ) A 11cm B 33cm C 66cm
3、D 99cm 4. 若直线的参数方程为 12 ()23xttyt 为 参 数，则直线的斜率为（ ） OO MQ PNBAA 23 B 23 C 32 D 32 5. 若点 (3, )Pm在以点 F 为焦点的抛物线 24 ()4xt tyt 为 参 数上，则 PF 等于（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 6.化极坐标方程 2 cos 0 为直角坐标方程为（ ） A 2 01yy 2x 或 B 1x C 2 01y 2x 或 x D 1y 7.如图 ， O 和 O 相交于 A 和 B ， PQ 切 O 于 P ， w.w.w.k.s.5. u.c. o.m 交 O 于 Q 和 M ，交 AB
4、的延长线于 N ， MN 3 ,NQ 15， 则 PN （ ） A 53 B 55 C 35 D 33 8. 在极坐标系中，与圆 sin4 相切的一条直线方程为 （ ） A 2sin B 2cos C 4cos D 4cos 9.在参数方程 sincostby tax（ t 为参数）所表示的曲线上有 B、 C两点，它们对应的参数值分别为 t1、 t2，则线段 BC的中点 M对应的参数值是 （ ） 12. 2ttA 2. 21 ttB 2. 21 ttC 2. 21 ttD w.w.w.k.s.5 .u. c.o. m 10.用一个过圆锥面顶点的平面去截圆锥面 ,则截线为 ( ) A. 椭圆 B
5、. 双曲线 C. 抛物线 D.两条相交直线 11.设椭圆的参数方程为 0s inc o sby ax， 11,yxM ， 22,yxN 是椭圆上两点， M，N对应的参数为 21, 且 21 xx ，则 ( ) w.w.w.k.s.5.u. c.o. m A 21 B 21 C 21 D 21 12.设方程 xx lg2 的两个根为 21,xx ，则 （ ） A 021 xx B 121 xx C 121 xx D 10 21 xx w.w.w.k.s. 5.u. c.o. m 第卷 (非选择题 ，共计 90 分 ) 二、 填空题（本大题共 4个小题 ,每小题 5分 ,共 20 分） 13如图，
6、 AB 为 O 的直径，弦 AC 、 BD 交于点 P ，若 3AB ， 1CD ，则 sin APD 14. 极坐标方程 43 的直角坐标方程为 _ 15. 设 , 0.(), 0.xexgxlnx x 则 1( ( )2gg _ 16. 已知直线1 13: ( )24xtltyt 为 参 数与直线 2 : 2 4 5l x y相交于点 B ，又点 (1,2)A ， 则 AB _ w.w.w.k.s.5.u. c.o. m 三 .解答题（本大题共 6小题 ,共 70分 .解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤） 17. (10分 ) ABC 的底边 ,21,10 BABC 以 B 点为极点
7、， BC 为极轴，求顶点 A 的轨迹方程 18. (12 分 )已知集合 |2A x x a , | 2 3 ,B y y x x A , 2|,C z z x x A ,且 CB ,求 a 的取 值范围。 19. (12分 )已知直线 l 经过点 P(1,1),倾斜角 6 ， （ 1）写出直线 l 的参数方程。 （ 2）设 l 与圆 422 yx 相交与两点 A、 B，求点 P到 A、 B两点的距离之积 . 20. (12分 ) 在椭圆 22116 12xy上找一点，使这一点到直线 2 12 0xy 的距离的最小值 ,并求出最小值 . 第 21 题图 O D G C A E F B P 21
8、. (12分 ) 如图 ,A 是以 BC 为直径的 0上一点 ,AD BC 于点 D , 过点 B 作 0的切线 ,与 CA 的延长线相交于点 EG， 是 AD 的中点 ,连结 CG 并延长与 BE 相交于点 F , 延长 AF 与 CB 的延长线相交于点 P . (1)求证 :BF EF ； (2)求证 :PA 是 0的切线； (3)若 FG BF ,且 0的半径长为 32,求 BD 和 FG 的长度 . 22. (12分 )已知 函数 f(x)= )(6(3)4( 23 Rxnmxxmx 的图像关于原点对称，其中 m,n为实常数 . （ 1）求 m , n的值； （ 2）试用单调性的定义证
9、明： f (x) 在区间 -2, 2 上是单调函数； （ 3）当 -2 x 2 时，不等式 aanxf mm lo g)lo g()( 恒成立，求实数 a的取值范围。 2009学年度高二下学期期末考试 文科数学试卷答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B D C C A B B D B D 二、填空题 13. 322 14. 0 xxy 15. 21 16.25 三、解答题 19. 解：（ 1）直线的参数方程是 是参数）ttytx(;211,231 4分 （ 2）因为点 A,B都在直线 l 上，所以可设它们对应的参数为 t1和 t2,则点
10、A,B的坐标分别为 ),211,231( 11 ttA )211,23( 22 ttB 以直线 l 的参数方程代入圆的方程 422 yx 整理得到 02)13(2 tt 因为 t1和 t2是方程的解，从而 t1t2 2。 所以 |PA| |PB|= |t1t2| | 2| 2。 12 分 20. 解：设椭圆的参数方程为 4cos2 3 sinxy， 4 c o s 4 3 s i n 1 25d 4 5 4 5c o s 3 sin 3 2 c o s( ) 35 5 3 当 cos( ) 13时，min 455d ，此时所求点为 (2,3) 。 12分 21 【解析】 (1)证明： BC 是
11、 0的直径， BE 是 0的切线， EB BC 又 AD BC ， AD BE 易证 BFC DGC ， FEC GAC BF C F EF C FD G C G AG C G ， BF EDG A G 是 AD 的中点， DG AG BF EF 4分 (2)证明：连结 AO AB， BC 是 0的直径， 90BAC 在 Rt BAE 中，由（ 1），知 F 是斜边 BE 的中点， AF FB EF FBA FAB 又 OA OB ， ABO BAO BE 是 0的切线， 90EBO 90E B O F B A A B O F A B B A O F A O ， PA 是 0的切线 8分 (3
12、)解：过点 F 作 FH AD 于点 H BD AD FH AD ， ， FH BC 由 (1)，知 FBA BAF ， BF AF 由已知，有 BF FG ， AF FG ，即 AFG 是等腰三角形 FH AD ， AH GH DG AG ， 2DG HG ，即 12HGDG O D G C A E F B P 90F H B D B F A D F B D ， ， ， 四边形 BDHF 是矩形， BD FH FH BC ，易证 H F G D C G FH FG HGCD CG DG ，即12B D F G H GC D C G D G 0的半径长为 32， 62BC 1262B D B
13、D B DC D B C B D BD 解得 22BD 22BD FH 12FG HGCG DG ，12FG CG 3CF FG 在 Rt FBC 中， 3CF FG ， BF FG ，由勾股定理，得 2 2 2CF BF BC 2 2 2( 3 ) ( 6 2 )F G F G 解得 3FG （负值舍去） 3FG 或取 CG 的中点 H ，连结 DH ，则 2CG HG 易证 AFC DHC ，FG HG ，故 2CG FG ， 3CF FG 由 GD FB ，易知 CDG CBF ，2233C D C G FGC B C F FG 由 6 2 2362BD ，解得 22BD 又在 Rt C
14、FB 中，由勾股定理，得 2 2 2(3 ) (6 2 )FG FG， 3FG （舍去负值） 12 分 22 解： (1)由于 f(x)图象关于原点对称，则 f(x)是奇函数 , f(-x)=-f(x) 恒成立，)6(3)4()6(3)4( 2323 nmxxmxnmxxmx ,0,012022)12)()12()12(,2,2,12)()1()2(.6,40)6()4(212122212121212221212123213121212132xfxfxfxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxxfxfxxxxxxxfnmnxm即从而，知，由且任取可知由恒成立，必有即 f(x)在 -2,2上是减函数。 8分 （ 3）由（ 2）知 f(x)在 -2,2上是减函数，则 -2 2x 时 , .162 fxf 故 -2 时，2x 不等式 f(x) aan mm lo g)lo g( 恒成立， 12 分
