1、 高二 文科数学上学期 期末模拟试卷 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分 ,共 60分 ) 1（文）两直线 2x y k 0 与 4x 2y 1 0的位置关系为 ( D ). A平行 B垂直 C相交但不垂直 D平行或重合 2（文）圆 22( 1) 1xy 的圆心到直线 33yx的距离是 ( A ). A 12B 32C 1 D 3 3（文）椭圆 3649 22 yx 的焦点坐标是 ( C ) A.( 3,0) B. )0,5( C. )5,0( D. (0, 3) 4空间三条直线互相平行 ,由每两条平行线确定一个平面 ,则可确定平面的个数为 （ C） A 3 B 1或 2 C 1或
2、 3 D 2或 3 5（文） 若 A是定直线 l外的一定点 ， 则过 A且与 l相切圆的圆心轨迹是 ( B ). A 圆 B 抛物线 C 椭圆 D 双曲线一支 6（文）设 M为双曲线 1169 22 yx 上位于第四象限内的一点， F1， F2是两个焦点，且有 MF1 MF2=13，则 MF1F2的周长等于（ B ） A.16 B.22 C.26 D.30 7如图，在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， HG, 分别为 1BB ， 11BC 的中点，则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于（ B ） A 45 B 22tanarc C 60 D 22cotarc 8 若双曲线
3、222 141xymm的焦点在 y 轴上，则 m 的取值范围是( C ). A ( 2， 2) B (1， 2) C ( 2， 1) D ( 1， 2) 9.抛物线 y2=4px（ p0）的焦点为 F， P 为其上的一点， O 为坐标原点，若 OPF 为等腰三角形，则这样的点 P的个数为（ .C ） A.2 B.3 C.4 D.6 10（文）若 Rt ABC的直角边 AB 与平面 平行，另一直角边 BC与 斜交，则 ABC 在 上的射影 （ D ） A是一条射线 B是钝角 C是锐角 D是直角 G A D B C 1B H 1C 1D 1A 11 定点 N（ 1， 0），动点 A、 B 分别在图
4、中抛物线 y2=4x 及椭圆134 22 yx 的实线部分上运动，且 AB x轴，则 NAB的周长 l的取值范围是 （ ） A.（ 32 ， 2） B.（ 310 ， 4） C.（ 1651 ， 4） D.（ 2， 4） 11B 如图所示，分别作出椭圆准线 l1： x=4 与抛物线的准线 l2： x=-1，分别过点 A、 B 作 AA1 l2 于 A1 ， BB1 l1 于 B1 ，由椭圆的第二定义可得|BN|=e|BB1|=2 21 xB，由抛物线定义 可得 |AN|=|AA1|=xA+1， NAB的周长 l=|AN|+|AB|+|BN| =xA+1+（ xB-xA） +（ 2 21 xB）
5、 =3+21 xB，又由,4,134222xyyx 可得两曲线交点的横坐标为 x=32 ， xB（ 32 ， 2）， 3+21 xB（ 310 ， 4），即 NAB 的周长 l的取值范围为（ 310 ， 4），故应选 B. 12点 P（ -3， 1）在椭圆 )0(12222 babyax 的左准线上，过点 P且方向为 )5,2( a 的光线，经直线 2y 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 ( ) A. 33 B.31 C. 22 D.21 12A 点 P（ -3， 1）在椭圆 )0(12222 babyax 的左准线上， 故 32ca 点 P（ -3， 1）关于直线 2y 的对称的
6、点为 Q，则 Q（ -3， -5），设椭圆的左焦点为 F，则直线 FQ为 )5(25 xy ，故 )3(255 c c 1， 3a 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5分 ,共 20分 ) 13 P是 ABC所在平面外一点， O是点 P在平面 上的射影 ,若点 P到 ABC的三边的距离相等，则 O是 ABC_心 .13内心 14 双曲线 22164 36xy左支上的点 P 到左准线的距离是 10，那么 P 到其右焦点的距离是 14572 15给出下列四个命题： 异面直线是指空间既不平行又不相交的直线； 两异面直线 ba, ，如果a 平行于平面 ，那么 b 不平行平面 ； 两异面直线 b
7、a, ，如果 a 平面 ，那么 b 不垂直于平面 ； 两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线 。其中正确的命题是_ 15 16给出下列四个命题： 两 平行直线 0123 yx 和 0246 yx 间 的距离是 13132； 方程114 22 tytx 不可能表示圆； 若 双曲线 14 22 kyx 的离心率为 e，且 21 e ，则 k的取值范围是 20,60k ； 曲线 099 2233 xyyxyx 关于原点对称其中 所有 正确命题的序号是_ . 16 ， . 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70分 ,写出必要的解题过程 ) 17已知圆 x2+y2=1，直线 y=x+m.
8、（ 1） m为何值 时，直线与圆有两个不同的交点？ （ 2）设直线与圆交于 A， B，且直线 OA， OB（ O 为坐标原点）与 x 轴的正半轴所成的角为，求证： sin（ +）是与 m无关的定值 . 17 解（ 1）直线的方程代入圆的方程，可得 2x2+2mx+m2-1=0，由 1，可得 4m2-8（ m2-1） 0 - 2 m 2 . （ 2）设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则 sin =y1， cos =x1， sin =y2， cos =x2，又 y1=x1+m，y2=x2+m， 2x2+2mx+m2-1=0，所以 x1+x2=-m， x1 x2= 212m . 所以
9、， sin（ +） =x2y1+x1y2=2x1x2+m（ x1+x2） =m2-1+m（ -m） =-1（定值） . 18 在空间四边形 PABC 中， PA 面 ABC， AC BC,若 A 在PB， PC 上的射影分别是 E,F.求证： EF PB 18证明： PA 面 ABC PA BC-1 分 ， 又 AC BC， PA AC=A, BC 面 PAC-4 分， AF 面PAC, BC AF-5分，又 F是点 A在 PC上的射影，AF PC-6分， AF 面 PBC-8分， AE在平面PBC 上的射影为 EF-9 分， E 是 A 点在 PB 上的射影-10分， AE PB EF PB
10、-12分 19已知椭圆的中心在原 点，焦点在 x轴上，一条准线的方程为 254x ，焦点到相应准线的距离为 94 . （ 1）求该椭圆的标准方程；（ 2）写出该椭圆的长轴长，短轴长，离心率，焦点坐标和顶点坐标； （ 3）求以已知椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程 . P A B C E F 19解：（ 1）设椭圆的标准方程是 22 1( 0 )xy abab ，则 2 254ac ， 2 94a cc 联立解得 4c ， 5a ，所以 3b ，故所求的椭圆方程为 1925 22 yx . （ 2）椭圆的长轴长为 10，短轴长为 6，离心率为 45 ，焦点坐标为（ -4， 0），
11、（ 4， 0），顶点坐标为（ -5， 0），（ 5， 0），（ 0， -3），（ 0， 3） . （ 3）可设双曲线的方程为 22 1( 0 , 0 )xy mnmn ，由于以已知椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点，故 4m 且 225mn，所以 3n .所求双曲线方程是 22116 9xy. 20 已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线 12222 byax 的左焦点，且与 x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点（ 6,23 ），求抛物线与双曲线的方程 20 解：由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为 2C（即双曲线的焦距） 设抛物线的方程为 2 4.y cx 4分 抛物线过点 2233(
12、 , 6 ) 6 4 1 122 c c a b 即 又知 2 22 2 2 23() ( 6 ) 9 62 114a b a b 8分 由可得 2213,44ab， 10分 所求抛物线的方程为 xy 42 ，双曲线的方程为 224413xy. 12 分 21在斜三棱柱 A1B1C1-ABC中 , 底面是等腰三角形 , AB=AC, 侧面 BB1C1C底面 ABC. ( )若 D是 BC的中点 , 求证 :AD CC1; ( )过侧面 BB1C1C的对角线 BC1的平面交侧棱 于 M, 若 AM=MA1, 求证 :截面 MBC1侧面 BB1C1C; ( ) AM=MA1是截面 MBC1平面 B
13、B1C1C的充要 条件吗 ? 请你叙述判断理由 . 21 ( )证明 : AB=AC, D 是 BC 的中点 , AD BC. 底面 ABC平面 BB1C1C, AD侧面 BB1C1C. ADCC1. ( )延长 B1A1与 BM交于 N, 连结 C1N. AM=MA1, NA1=A1B1. A1B1=A1C1, A1C1= A1N=A1B1. C1NC1B1. 截面 N B1C1 侧面 BB1C1C, C1N 侧面 BB1C1C. 截面 C1N B 侧面 BB1C1C. 截面 MBC1侧面 BB1C1C. ( )解 : 结论是肯定的 , 充分性已由 (2)证明 , 下面证必要性 : 过 M
14、作 ME B C1于 E, 截面 MBC1侧面 BB1C1C, ME侧面 BB1C1C. 又 AD侧面 BB1C1C, ME AD. M, E, A, D 共线 . A M侧面 BB1C1C, AM DE. CC1 AM, DE CC1. D是 BC的中点 , E是 BC1的中点 . AM= DE=21 CC1=21 AA1. AM= MA1. A B C D A 1 B 1 C 1 M 22（文）如图所示，在直角梯形 ABCD 中， |AD| 3， |AB| 4， |BC| 3 ，曲线段 DE 上任一点到 A、 B两点的距离之和都相等（ 1）建立适当的直角坐标系，求曲线段 DE的方程； （
15、2）过 C能否作一条直线与曲线段 DE 相交，且所得弦以 C为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由 22解：（ 1）以直线 AB为 x轴，线段 AB的中点为原点建立直角坐标系，则 A（ 2， 0）， B（ 2，0）， C（ 2， 3 ）， D（ 2， 3）依题意，曲线段 DE 是以 A、 B为焦点的椭圆的一部分 2221 ( | | | | ) 4 , 2 , 1 2 , 1 ( 2 4 , 0 2 3 ) .2 1 6 1 2xya A D B D c b x y 所 求 方 程 为（ 2）设这样的弦存在 ，其方程 223 ( 2 ) , ( 2 ) 3 , 11 6 1 2xyy k x y k x 即 将 其 代 入 得 2 2 2 2( 3 4 ) ( 8 3 1 6 ) 1 6 1 6 3 3 6 0k x k k x k k 设弦的端点为 M（ x1， y1）， N（ x2， y2），则由 21212 28 3 1 6 32 , 4 , 4 , .2 3 4 2xx kkx x kk 知 解 得弦 MN 所在直线方程为 3 2 3,2yx 验证得知，这时 (0, 2 3 ), (4, 0)MN适合条件故这样的直线存在，其方程为 3 2 3.2yx
