1、 专题一 集合 、 常用逻辑用语 、 函数与导数 时间： 120 分钟 满分： 150 分 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 (导学号： 05856000)(2017白山调研 )已知集合 P x R|1 x 3， Qx R|x2 4， 则 P (RQ) ( ) A 2,3 B ( 2,3 C 1,2) D ( ， 2 1， ) 2 (导学号： 05856001)(2018晋 中摸底考试 )下列函数中 ， 是偶函数 ， 且在 (0， )上是增函数的是 ( ) A y |x| x2 B y x2 x C y |x| x2
2、D y x2 |x| 3 (导学号： 05856002)(2017四平质检 )下列命题中的假命题是 ( ) A 存在 x R， log2x 0 B存在 x R， ex 1 C 任意 x R， cosx 1 0 D任意 x R， ex x 4 (导学号： 05856003)(2017上饶联考 )下列函数中 ， 其定义域和值域分别与函数 y 10lgx的定义域和值域相同的是 ( ) A y x B y lgx C y 2x D y 1x 5 (导学号： 05856004)(2017西宁调研 )设 A， B 是两个集合 ， 则 “ A B A”是 “ A B” 的 ( ) A 充分不必要条件 B必要
3、不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 6 (导学号： 05856005)设 n 2， 1， 12， 1,2,3， 则使得幂函数 f(x) xn关于 y轴对称 ， 且与坐标轴无交点的 n的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 7 (导学号： 05856006)(2017泰安二模 )已知 x 0,1， 则函数 y x 21 x的值域是 ( ) A 2 1， 3 1 B 1， 3 C 2 1， 3 D 0， 2 1 8 (导学号： 05856007)(2017南平调研 )已知 a 0.6 13 ， b sin12， c log2.51.7，则 a， b， c的大小关系是 ( )
4、 A a b c B c b a C c a b D b c a 9 (导学号： 05856008)(2017滁州质检 )函数 f(x) x sinx 在 x 2处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是 ( ) A.12 B.24 C.22 D.24 1 10 设函数 y x3与 y (12)x 2的 图象的交点为 (x0， y0)， 且 x0 (m， m 1)，m Z， 则 m的值为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 11 (导学号： 05856009)(2017兰州联考 )设函数 若f(a) f( a)， 则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( 1,0) (0,1) B ( ， 1)
5、 (1， ) C ( 1,0) (1， ) D ( ， 1) (0,1) 12 (2017南充二模 )已知函数 f(x) x2 ex 12(x 0)与 g(x) x2 ln(x a)图象上存在 关于 y轴对称的点 ， 则 a的取值范围是 ( ) A ( ， 1e) B ( ， e) C ( 1e， e) D ( e， 1e) 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13 (导学号： 05856010)(2017崇左调研 )已知 a b 1.若 logab logba 52，ab ba， 则 a _， b _. 14 (导学号： 05856011)(2017本溪质检 )已知 f(x
6、)是定义在 R上的偶函数 ，且在区间 ( ， 0)上单调递增若实数 a 满足 f(2|a 1|) f( 2)， 则 a 的取值范围是 _ 15 已知函数 f(x) x ax b的图象在点 M( 1， f( 1)处的切线方程为 x 2y 5 0， 则 a b _. 16 (导学号： 05856012)函数 f(x) x2 ax lnx 在区间 (1,2)上是单调函数 ，则实数 a的取值范围是 _ 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (导学号： 05856013)(本小题满分 10 分 ) (2018通化摸底考试 )已知集合 A x| 6x 1
7、1， x R， B x|x2 2x m0 (1)当 m 3 时 ， 求 A (RB); (2)若 A B x| 1 x 4， 求实数 m的值 18.(导学号： 05856014)(本小题满分 12 分 ) (2017沈阳二模 )已知 m 0， p： (x 2)(x 6) 0， q： 2 m x 2 m. (1)若 p是 q成立的必要不充分条件 ， 求实数 m的取值范围； (2)若 綈 q是 綈 p成立的充分不必要条件 ， 求实数 m的取值范围 19.(本小题满分 12 分 ) (2017徐州调研 )已知函数 f(x)是定义在 1,1上的奇函数 ， 在 0,1上 f(x) 2x ln(x 1)
8、1. (1)求函数 f(x)的解析式；并判断 f(x)在 1,1上的单调性 (不要求证明 )； (2)解不等式 f(2x 1) f(1 x2) 0. 20.(本小题满分 12 分 ) (2017安顺联考 )已知 函数 f(x) exx a(其中 e 是自然对数的底数 ， 常数 a 0) (1)当 a 1 时 ， 求曲线在 (0， f(0)处的切线方程； (2)若存在实数 x (a,2， 使得不等式 f(x) e2成立 ， 求 a的取值范围 21.(导学号： 05856015)(本小题满分 12 分 ) (2017毕节联考 )已知函数 f(x) x(1 a2x 1)是 R上的偶函数 (1)对任意
9、的 x 1,2， 不等式 mxfx 2x 1 恒成立 ， 求实数 m的取值范围 (2)令 g(x) 1 fxx ， 设函数 F(x) g(4x n) g(2x 1 3)有零点 ， 求实数 n的取值范围 22.(导学号： 05856016)(本小题满分 12 分 ) (2017三明调研 )已知函数 f(x) a blnxx 1 在点 (1,1)处的切线方程为 x y 2. (1)求 a， b的值； (2)对函数 f(x)定义域内的任一个实数 x， 不等式 f(x) mx 0 恒成立 ， 求实数m的取值范围 专题一 集合与常 用逻辑用语 、 函数与导数 1.B 根据补集的运算得 RQ x|x2 4
10、 ( 2,2)， P (RQ) (2,2) 1,3 ( 2,3， 故选 B. 2 C 3 C 4 D y 10lgx x， 定义域与值域均为 (0， )， 只有 D 满足 ， 故选 D. 5 C A B A A B， “ A B A” 是 “ A B” 的充要条件 6 A 设 n 2， 1， 12， 1,2,3， 则使得 f(x) xn关于 y轴对称 ， 且与坐标轴无交点的函数是 y x 2一个 7 C 由题意得函数 y x 2 1 x在 x 0,1上是增函数 ， 所以 f(x)min f(0) 2 1， f(x)max f(1) 3， 所以函数的值域为 2 1， 3 8 D 由指数函数 y
11、0.6x的图象可知 ， 当 x 0 时 ， y 1， 0.6 13 1；由于函数 y sinx 在 (0， 2)上单调递增 ， 又 0 12 6 2， sin12 sin6 12；函数 y log2.5x 在 (0， )上单调递增 ， 又 2.5 1.7 2.5， 12 log2.5 2.5 log2.51.7 1， b c a. 9 A f(x) x sinx， 则 f (x) 1 cosx， 则 f (2) 1， 而 f(2) 2 1， 故切线方程 y (2 1) x 2.令 x 0， 可得 y 1；令 y 0， 可得 x 1. 故切线与两坐标轴围成的三角形面积为 12 1 112. 10
12、 A 令 f(x) x3 (12)x 2， 易得函数 f(x)在 R 上单调递增又函数 y x3与 y (12)x 2的图象的交点为 (x0， y0)， 所以 f(x0) 0， 即 x0为 f(x)的零点又 f(1) 1 (12)1 2 1 0， f(2) 8 (12)2 2 7 0， 且函数 f(x)在 R上单调递增 ， 所以x0 (1,2)， 所以 m 1. 11 C 由题意可得 a 0log2a log2a 或 ， 解之可得 a 1 或 1 a 0， 因此选 C. 12 B 由题可得存在 x0 ( ， 0)满足 f(x0) g( x0) x20 ex0 12 ( x0)2 ln( x0
13、a) ex0 ln( x0 a) 12 0， 令 h(x) ex ln( x a) 12， 因为函数 y ex和 y ln( x a)在定义域内都是单调递增的 ， 所以函数 h(x) ex ln( x a) 12在定义域内是单调递增的 ， 又因为 x趋近于 ， 函数 h(x) 0 且 h(x) 0 在 ( ， 0)上有解 (即函数 h(x)有零点 )， 所以 h(0) e0 ln(0 a) 12 0 lna ln e a e， 故选 B. 13 4 2 设 logba t， 则 t 1， 因为 t 1t 52 t 2 a b2， 因此 ab ba b2b bb2 2b b2 b 2， a 4.
14、 14 (12， 32) 由题意 f(x)在 (0， )上递减 ， 又 f(x)是偶函数 ， 则不等式 f(2|a 1|) f( 2)或化为 f(2|a 1|) f( 2)， 则 2|a 1| 2， |a 1| 12， 解得 12 a 32， 即答案为 (12， 32) 15 18 f (x) b ax b2， b ab 12 12 1 a 1 b 2， a 1b 1 (舍 ) 或 a 13b 5 . 16 ( ， 72) 1， ) f (x) 2x a 1x， 由 f (x) 0， 或 f (x) 0在 x 1,2上成立 ， 得 a ( ， 72) 1， ) 17 由 6x 1 1， 得 x
15、 5x 1 0， 1 x 5， A x| 1 x 5 (1)当 m 3 时 ， B x| 1 x 3 则 RB x|x 1 或 x 3， A (RB) x|3 x 5.5 分 (2) A x| 1 x 5， A B x| 1 x 4， 有 42 2 4 m 0， 解得 m 8， 此时 B x| 2 x 4， 符合题意 故实数 m 8.10 分 18 p： 2 x 6， (1) p是 q的必要不充分条件 ， 2 m,2 m 2,6， 2 m 22 m 6， m 4. 当 m 4 时 ， 不符合条件 ， m 0， m的取值范围是 (0,4).6 分 (2) 綈 q是 綈 p的充分 不必要条件 ，
16、p是 q的充分不必要条件 ， 2,6是 2 m,2 m的真子集 m 0，2 m 2，2 m 6.得 m 4， 当 m 4 时 ， 不符合条件 实数 m的取值范围为 (4， ).12 分 19 (1)设 1 x 0， 则 0 x 1， f( x) 2 x ln(1 x) 1 12x ln(1 x) 1 又 f(x)是奇函数 ， f( x) f(x)， f(x) f( x) 12x ln(1 x) 1 f(x) 12x ln1 x 1 1 x 02x lnx 1 1 0 x 1f(x)在 1,1上是增函数 .6 分 (2) f(x)在 1,1上是增函数 ， 由已知得： f(2x 1) f(x2 1
17、)， 等价于 2x 1 x2 1 1 2x 1 1 1 x2 1 1 0 x 20 x 1 2 x 2. 0 x 1， 不等式的解集为 0,1.12 分 20 (1)f(x)的定义域为 x|x a 当 a 1 时 ， f(x) exx 1， f (x)exx 2x 12 ， f(0) 1， f (0) 2. 曲线在 (0， f(0)处的切线方程为 2x y 1 0.4 分 (2)f (x) exx a 1x a2 ， 令 f (x) 0， x a 1， f(x)在 ( ， a)， (a， a 1)上递减 ， 在 (a 1， )上递增 .6 分 若存在 x (a,2， 使不等式 f(x) e2 成立 ， 只需在 x (a,2上 ， f(x)min e2 成立 当 a 1 2， 即 0 a 1 时 ， f(x)min f(a 1) ea 1 e2， 0 a 1 符合条件 .10 分 当 a 1 2， 即 1 a 2 时 ， f(x)min f(2) e22 a e2， 解得 a 1， 又 1 a 2， a . 综上 ， a的取值范围是 (0,1.12 分 21 (1) 函数 f(x)为偶函数 ， f( x) f(x)， 即 ( x)(1 a2 x 1) x(1a2x 1) x(2 a) 0， 由于 x 不恒为 0， a 2.3 分
