1、 专题六 概率与统计 、 复数 、 算法 时间： 120 分钟 满分： 150 分 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 (导学号： 05856093)(2018黑河摸底考试 )复数 3 2i2i 的共轭复数在复平面内的对应点在 ( ) A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 (导学号： 05856094)(2017佳木斯摸底考试 )一个班有 50 名学生 ， 随机编为 1 50 号 ， 为了解他们在课外的兴趣爱好 ， 运用系统抽样法选出 5 名学生进行问卷调查 ， 若有 3 名学生编号为 6,26,3
2、6， 则另 2 名学生编号分别为 ( ) A 16,48 B 18,48 C 18,46 D 16,46 3 (导学号： 05856095)已知 x 与 y 之间的一组数据 ， 则 y 与 x 的线性回归方程 y bx a必过点 ( ) x 0 1 2 3 y 1 2 4 5 A.(2,2) B (1,2) C (1.5,3) D (1.5,0) 4 (导学号： 05856096)为美化环境 ， 从红 、 黄 、 白 、 紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中 ， 余下的 2 种花种在另一个花坛中 ， 则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ( ) A.13 B.12 C.23 D.5
3、6 5 (导学号： 05856097)执行如图所示的程序框图 ， 如果输入的 t 0.01， 则输出的 n ( ) A 5 B 6 C 7 D 8 6 (导学号： 05856098)(2017巴中质检 )某学校从高三甲 、 乙两个班中各选 6名同学参加数学竞赛 ， 他们取得的成绩 (满分 100 分 )的茎叶图如图所示 ， 其中甲班学生成绩的众数是 85， 乙班学生成绩的平均分为 81， 则 x y 的值为 ( ) A 6 B 7 C 8 D 9 7 (导学号： 05856099)(2017遵义联考 )在 2015 年全国大学生运动会中 ， 某主办校从含 A 的 6 名大学生中选配 2 名学生
4、参加比赛 ， 则学生 A 不被选配参加比赛的概率为 ( ) A.16 B.13 C.12 D.23 8 (导学号： 05856100)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况 ， 绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中 A 点表示十月的平均最高气温为 15 ， B 点表示四月的平均最低气温约为 5 .下面叙述不正确的是( ) A 各月的平均最低气温都在 0 以上 B 七月的平均温差比一月的平均温差大 C 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D 平均气温高于 20 的月份有 5 个 9 (导学号： 05856101)如图是某工厂对一批新产品长度 (单 位： mm)检测结果的频率分布直方
5、图估计这批产品的中位数为 ( ) A 20 B 25 C 22.5 D 22.75 10 随机抛掷一枚质地均匀的骰子 ， 记正面向上的点数为 a， 则函数 f(x)x2 2ax 2 有两个不同零点的概率为 ( ) A.13 B.12 C.23 D.56 11 (导学号： 05856102)某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为 10 名学生的预赛成绩 ， 其 中有三个数据模糊 . 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定跳远(单位：米 ) 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60
6、30 秒跳绳(单位：次 ) 63 a 75 60 63 72 70 a 1 b 65 在这 10 名学生中 ， 进入立定跳远决赛的有 8 人 ， 同时进入立定跳远决赛和30 秒跳绳决赛的有 6 人 ， 则 ( ) A 2 号学生进入 30 秒跳绳决赛 B 5 号学生进入 30 秒跳绳决赛 C 8 号学生进入 30 秒跳绳决赛 D 9 号学生进入 30 秒跳绳决 赛 12 袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球 ， 其中有 1 个红球 、 2 个白球和3 个黑球 ， 从袋中任取两球 ， 两球颜色为一白一黑的概率为 ( ) A.15 B.25 C.35 D.45 二、填空题：本题共 4 小题，每小
7、题 5 分，共 20 分 13 (导学号： 05856103)已知复数 z i i2 i3 i20171 i ， 则复数 z 在复平面内对应的点为 _ 14 (导学号： 05856104)高三 (2)班在一次数学考试中 ， 对甲 、 乙两组各 12名同学的成绩进行统计分析 ， 两组成绩的茎叶图如图所示 ， 成绩不少于 90 分为及格 ， 现从两组成绩中按分层抽样抽取一个容量为 6 的样本 ， 则不及格分数应抽_个 15 (导学号： 05856105)任意实数 x 2,30， 执行如图所示的程序框图 ， 则输出的 x 不小于 79 的概率是 _ 16 (导学号： 05856106)甲 、 乙两人
8、玩猜数字游戏 ， 先由甲心中任想一个数字 ， 记为 a， 再由乙猜甲刚才想的数字 ， 把乙猜的数字记为 b， 且 a、 b 0,1,2， ，9， 则 |a b| 1 的概率为 _ 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (导学号： 05856107)(本小题满分 10 分 ) (2017宁德二模 )某市民用水拟实行阶梯水价 ， 每人用水量中不超过 w 立方米的部分按 4 元 /立方米收费 ， 超出 w 立方米的部分按 10 元 /立方米收费 ， 从该市随机调查了 10000 位居民 ， 获得了他们某月的用水数据 ， 整理得到如下频率分布直方图：
9、(1)如果 w 为整数 ， 那么根据此次调查 ， 为使 80%以上居民在该月的用水价格为 4 元 /立方米 ， w至少 定为多少？ (2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替 ， 当 w 3 时 ， 估计该市居民该月的人均水费 18.(导学号： 05856108)(本小题满分 12 分 ) (2017兰州三模 )某校推广新课改 ， 在两个程度接近的班进行试验 ， 一班为新课改班级 ， 二班为非课改班级 ， 经过一个学期的教学后对期末考试进行分析评价 ，规定：总分超过 550(或等于 550 分 )为优秀 ， 550 以下为非优秀 ， 得到以下列联表： 优秀 非优 秀 合计 一班 35
10、13 二班 25 合计 90 (1)请完成上面的列联表； (2)根据列联表的数据 ， 能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为推广新课改与数学成绩有关系？ 参考数据： P(K2 k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 k2 nad bc2a ba cb dc d 19.(导学号： 05856109)(本小题满分 12 分 ) 公司计划购买 1 台机器 ， 该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件 ，在购进机器时 ， 可以额外购买这种零件作为备件 ， 每个 200 元在机器使用
11、期间 ，如果备件不足再购买 ， 则每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件 ， 为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数 ，得到如图柱状图：记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数 ， y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用 (单位：元 )， n 表示购机的同时购买的易损零件数 (1)若 n 19， 求 y 与 x 的函数解析式； (2)若要求 “ 需更换的易损零件数不大于 n” 的频率不小于 0.5， 求 n 的最小值； (3)假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件 ， 或每台都购买 20 个易损零件
12、 ， 分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数 ，以此作为决策依据 ， 购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？ 20.(导学号： 05856110)(本小题满分 12 分 ) (2017定西联考 )已知直线 l1： 3x 2y 1 0， 直 线 l2： ax by 1 0， 其中a， b 1,2,3,4,5,6 (1)求直线 l1 l2 的概率； (2)求直线 l1与 l2的交点位于第一象限的概率 21.(导学号： 05856111)(本小题满分 12 分 ) 为了解某地区某种农产品的年产量 x(单位：吨 )对价格 y(单位：千元 /吨 )和利润 z
13、的影响 ， 对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表： x 1 2 3 4 5 y 7.0 6.5 5.5 3.8 2.2 (1)求 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a； (2)若每吨该农产品的成本为 2 千元 ， 假设该农产品可全部卖出 ， 预测当年产量为多少时 ， 年利润 z 取到最大值？ (保留两位小数 ) 参考公式： bi 1nx1 x yi y i 1nxi x 2i 1nxiyi n x yi 1nx2i n x 2， a y b x 22.(导学号： 05856112)(本小题满分 12 分 ) (2017昭通调研 )高三理科某班有男同学 30 名 ， 女同学 15 名
14、， 老师按照分层抽样的方法组建一个 6 人的课外兴趣小组 (1)求课外兴趣小组中男 、 女同学各应抽取的人数； (2)在一周的技能培训后从这 6 人中选出两 名同学做某项实验 ， 方法是先从小组里选出 1 名同学做实验 ， 该同学做完后 ， 再从小组内剩下的同学中选 1 名同学做实验 ， 求选出的两名同学中恰好仅有一名女同学的概率； (3)实验结束后 ， 第一次做实验的同学得到的实验数据为 1.6、 2、 1.9、 2.5、2， 第二次做实验的同学得到的实验数据是 2.1、 1.8、 1.9、 2、 2.2， 请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由 专题六 概率与统计 、 复数 、 算法 1 B
15、 3 2i2i 3 2i i2i i 2 3i2 1 32i.其共轭复数为 1 32i， 对应点在第二象限 2 D 系统抽样抽取过程被抽的样本间隔是一样的 3 C 回归方程必过点 ( x ， y )， x 0 1 2 34 32， y 1 2 4 54 3， 回归方程过点 (1.5,3) 4 C 将 4 种颜色的花种任选 2 种种在一个花坛中 ， 余下 2 种种在另一个花坛中 ， 有 6 种种法 ， 其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有 4 种 ， 故所求概率为 23， 故选 C. 5 C 运行第一次： S 1 12 12 0.5， m 0.25， n 1， S 0.01； 运行第二次：
16、S 0.5 0.25 0.25， m 0.125， n 2， S 0.01； 运行第三次： S 0.25 0.125 0.125， m 0.0625， n 3， S 0.01； 运行第四次： S 0.125 0.0625 0.0625， m 0.03125， n 4， S 0.01； 运行第五次： S 0.03125， m 0.015625， n 5， S 0.01； 运行第六次： S 0.015625， m 0.0078125， n 6， S 0.01； 运行第七次： S 0.0078125， m 0.00390625， n 7， S 0.01. 输出 n 7.故选 C. 6 D 7 D 设
17、 6 名学生分别为 A， B， C， D， E， F， 则选配 2 名的不同选法为(AB)， (AC)， (AD)， (AE)， (AF)， (BC)， (BD)， (BE)， (BF)， (CD)， (CE)， (CF)，(DE)， (DF)， (EF)共计 15 种 ， 而某学生 A 不被选配参加比赛的共 10 种 ， 所以某学生 A 不被选配参加比赛的概率 1015 23. 8 D 由图可知 0 均在虚线框内 ， 所以各月的平均最低气温都在 0 以上 ，A 正确；由图可在七月的平均温差大于 7.5 ， 而一月的平均温差小于 7.5 ， 所以七月的平均温差比一月的平均温差大 ， B 正确；
18、由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在 5 ， C 正确；由图可知平均最高气温高于 20 的月份有 3 个 ，所以不正确故选 D. 9 C 中位数的两侧频率相等 ， 第一组的频率是 0.1， 第二组的频率是 0.2，第三组的频率是 0.4， 所以设中位数是 20 x,0.08x 0.2， 解得 x 2.5， 所以中位数是 22.5 故选 C. 10 D 抛掷一枚质地均匀的骰子包含 6 个基本事件 ， 由函数 f(x) x2 2ax 2 有两个不同零点 ， 得 4a2 8 0， 解得 a 2或 a 2.又 a 为正整数 ，故 a 的取值有 2,3,4,5,6， 共 5 种结果 ， 所以函数
19、f(x) x2 2ax 2 有两个不同零点的概率为 56， 故选 D. 11 B 将确定成绩的 30 秒跳绳成绩的按从 大到小的顺序排 ， 分别是3,6,7,10， (1,5 并列 )， 4， 其中 3,6,7 号进了立定跳远的决赛 ， 10 号没进立定跳远的决赛 ， 故 9 号需进 30 秒跳绳比赛的前 8 名 ， 此时确定的 30 秒跳绳比赛的名单为 3,6,7,10,9， 还需 3 个编号为 1 8 的同学进决赛 ， 而 (1,5)与 4 的成绩仅相隔 1，故只能 1,5,4 进 30 秒跳绳的决赛 ， 故选 B. 12 B 1 个红球 ， 2 个白球和 3 个黑球记为 a1， b1，
20、b2， c1， c2， c3， 从袋中任取两球有 (a1， b1)， (a1， b2)， (a1， c1)， (a1， c2)， (a1， c3)， (b1， b2)， (b1， c1)，(b1， c2)， (b1， c3)， (b2， c1)， (b2， c2)， (b2， c3)， (c1， c2)， (c1， c3)， (c2， c3)， 结果共 15 种 ， 其中满足两球颜色为一白一黑有 6 种 ， 所以一黑一白的概率等于 61525. 13. 12， 12 i4n i4n 1 i4n 2 i4n 3 1 i 1 i 0， z i i2 i3 i20171 i i1 i i1 i2 1 i2 12 12i， 对应的点为 12， 12 ， 所以答案应填 12， 12 .
