1、 北京市丰台区丰台实验学校高二上学期期中试卷 （理科试卷） 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1. 椭圆 22125 9xy的焦点坐标为 A. 5,0 , 5,0 B. 0,5 , 0, 5 C. 0,4 , 0, 4 D. 4,0 , 4,0 2. 向量 2, 1,3a ， 向量 4, 2,bk ， 且满足向量 ab ， 则 k 等于 （ ） A. 6 B. 6 C. 103 D. 2 3. 设 l 为直线 ， ,为两个不同的平面 ， 则下列命题正确的是 （ ） A. ,ll 若 则 B. ,ll 若 则 C. ,ll 若 则 D. ,ll 若 则 4. 有一个几何
2、体的三视图及其尺寸如图（单位 cm），则该几何体的表面积为（ ） A. 12cm2 B. 15cm2 C. 24cm2 D. 36cm2 5. 长方形的长、宽、高分别是 2、 1、 1，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A. 3 B.6 C. 12 D. 24 6. 如图，在平行六面体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， M 为 AC 与 BD 的交点，若1 1 1 1 1,A B a A D b A A c 则下列向量中与 1BM 相等的向量是 A. 1122a b c B. 3122a b c C. 1122a b c D. 1122a b c 7. 设平面 的一个
3、法向量为 1 1,2, 2n ，平面 的一个法向量为 2 2, 4,nk ，若，则 k （ ） A. 5 B. 5 C. 4 D. -4 8. 如图 ， 空间四边形 ABCD 中 , “ AC AD ”“ BC BD ” 则 AB 与CD 所成的角为 A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 9. 在正三棱柱 1 1 1ABC ABC 中，若 12, 1AB AA，则点 A 到平面1ABC 的距离为 （ ） A. 32B. 34C. 334D. 3 10. 如图 ,在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中 ,P 为对角线 1BD 的三等分点 ,P 到各顶点的距离的不同
4、取值有 （ ） A. 3 个 B. .4 个 C. 5 个 D. 6个 二、填空题 （ 本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 ） 11. 已知向量 2 , 2 , 1 , 3 , 5 , 3 , 2a b a b 则_ 12. 已知圆 柱的轴截面是面积为 4 的正方形，则此圆柱的体积为 _; 13. 如右图 ， 三棱锥 A BCD 中 ， 所有棱长都为 2，点 E、 F 分别是 ,ABAD 中点 ，则 EFBC =_; 14 椭圆 222 116xym的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，一直线过 F1 且与椭圆于 P 、 Q 两点，则 PQF2的周长 12，则 m 的值 为 15
5、. 已知一个三棱柱的底面是正三角形、侧棱垂直于底面 ,其正视图如图所示 ,则这个三棱柱的体积为 _; 16. 如图 ,四边形 ABCD 中 , 1 , 2 ,A B A D C D B D B D C D ,将四边形 ABCD 沿对角线 BD 折成四面体 1A BCD ,则四面体 1A BCD 的体积的最大值为 _， 此时1AC 与平面 1ACD 所成的角为 _. 三、解答题 （ 本大题共 4 小题，共 36 分 ） 17.（ 8 分） 已知正三棱锥 1 1 1ABC ABC 中 ， D 是 AB 中点 ， ,EF分别为 11,ADAC 的中点 ， （ ） 求证 ： EF ABC平 面 （ ）
6、 求证 ： 11EF ABB A 平 面 18.（ 9 分） 如图，四棱锥 P 一 ABCD 中，四边形 ABCD 为矩形， PAD 为等腰三角形， APD=90 o，平面 PAD 平面 ABCD，且 AB=1， AD=2， E、 F 分别为 PC、 AB 的中点 （ ） 证明： EF 平面 PAD； （ ） 证明： PA 平面 PCD； （ ） 求四棱锥 P-ABCD 的体积 19.（ 9 分） 如图，在棱长为 1 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，点 E 是棱 AB 上的动点。 （ ） 求证： 11DA ED ； （ ） 若 E 为 AB 中点时 ， 求二面角 1D EC D的余弦值； （ ） 写出点 E 到直线 D1C 距离的最大值及此时点 E 的位置（结论不要求证明）。 20.（ 10 分） 已知椭圆中心在原点，焦点在 y 轴上 ， 且过点 0,1A ,离心率为 32 ，设直线 l方程为 y x m 。 （ ） 求椭圆标准方程 （ ） 当 m 为何值时，直线 l 与椭圆有公共点？ （ ） 若直线 l 被椭圆截得的弦长为 ，求直线 l 的方程 .
