1、 09 年高考 文科数学 模拟演练 试题 数 学 （文史类） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，第 卷 1 页 至 2 页 ，第 卷第 3 至 6 页，共 150 分 。 考试时间 120 分钟 。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第 卷 （选择题 共 40 分） 注意事项 ： 1 答第卷前，考生务必将自己的姓名 、 准考证号 、 考试科目涂写在答题卡上。 2 每 小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试卷上。 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 。在每小题列出的四 个选项中，选
2、出符合题目要求的一项。 （ 1） 已知集合 3,2,1,0A ， ,3 AaaxxB ，则集合 BA 等于 A 0 B 1,0 C 3,0 D 3,1 （ 2） 若函数 y=f(x)是偶函数，则 y=f(x)的图象关于 A直线 x+1=0 对称 B直线 x-1=0 对称 C直线 x-21=0 对称 D y 轴对称 （ 3） 已知函数 )(xfy 的导函数为 )(xfy ，那么 )(xf 在区间 )(, baba 上单调递增的充要条件是 )(xf 在区间 , ba 上 A恒负 B恒正 C恒为非负数 D恒为非正数 （ 4） 在等比数列 na 中，已知 1673 aa ，则 64aa 的值为 A 1
3、6 B 24 C 48 D 128 （ 5） 若命题 p ： 11 a ， q ： 1a ，则 p 是 q 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 AECFDM NBP（ 6） 实数 yxyxyxyx 3,6,2,2, 则满足 的取值范围是 A )10,8 B 8， 10 C 8， 14 D )14,8 （ 7） 已知双曲线 2222 1( 0 , 0 )xy abab 的右焦点为 F ，若过点 F 且倾斜角为 600 的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率的值为 A 23 B 2 C 45 D 3 （ 8） 如图，二面角 MEFC 是直二面角，在平面
4、FM 中 有两点 A,B 到棱 EF 的距离分别为 2， 4，动点 P 在平面 CF 内，若 PA,PB 与平面 CF 成的角相等，动点 P 的轨迹为 A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D.抛物线 2009 年北师特学校高考模拟演练 数 学 （文史类） 第 II 卷 （共 110 分） 注意事项 ： 1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。 2答卷前将密封线内的项目填写清楚。 题号 二 三 总分 15 16 17 18 19 20 分数 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 。 把答案填 在题中横线上 。 （ 9） 书店有 5 种不同的书，要买 3 本送给 3 名同学，
5、每人一本，共有 种不同 的送法 。 （ 10） 已知平面向量 (2,4)a ， ( 1,2)b 若 ()c a a b b ，则 |c _ 。 （ 11） 已知 3322103 )2()2()2( xaxaxaax ，则 0a 。 （ 12） 在 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a 、 b、 c ，若 CaAcb c o sc o s3 ，则 Acos _。 （ 13） 设数列 na 是首项为 1 公比为 3 的等比数列，把 na 中的每一项都 减去 2 后，得到一个新数列 nb ，则数列 nb 的前 n 项和 nS =_ _。 （ 14） 用符号 )x 表示超过 x 的最小整
6、数，如 1)08.1,4) ，则 2) _ _。 对于下列四个命题： 若函数 Rxxxxf ,)( ，则值域为 (0,1 ； 如果数列 na 是等差数列， ,*Nn 那么数列 )na 也是等差数列； 若 7,23,32,5,1,3,25,0, yx ，则方程 4) yx 有 5 组解 ; 已知非零向量 ),(),( yxbyxa ,则向量 a、 b 的夹角不可能为直角 . 其中，所有真命题的序号是 。 得分 评分人 三、解答题：本大题满分 80 分。解答题应写出文字说明、 演算 步骤 或 证明过 程。 （ 15）（ 本 小题 13 分） 若 函数 )(xf xx c o s21s in23 （
7、 0 ） 的最小正周期为 。 （ I）求 的值； （ II）求函数 ()fx在区间 6,6 上的取值范围 。 （ 16） （ 本小题共 13 分） 某车站每天 8 009 00， 9 0010 00 都恰有一辆客车到站，各车到站时刻是随机的，且各车到站的时间相互独立，其规律为 一旅客 8 20 到车站，求： （ I） 该旅客 9 点之前乘上车的概率； （ II） 该旅客候车时间超过 1 小时的概率 . 得分 评分人 得分 评分人 到站时刻 8 10 8 30 8 50 9 10 9 30 9 50 概率 51 52 52 51 52 52 （ 17） （ 本小题共 14 分 ） 在长方体 AB
8、CD A1B1C1D1 中，已知 AB=BC=2， BB1=3，连接 BC1，过 B1 作 B1E BC1 交 CC1 于点 E （ I） 求证： AC1 平面 B1D1E； （ II） 求二面角 E B1D1 C1 的平面角大小 （ 18） （ 本小题共 13 分） 已知函数 f（ x） x3 ax2 bx c 在 1x 时取得极值 ,在 )1(,1( f 点的切线斜率为 4. （ I） 求 a、 b 的值与函数 f（ x）的单调区间 （ II） 若对 x 1， 2，不等式 f（ x） cc 22 恒成立，求 c 的取值范围。 得分 评分人 得分 评分人 （ 19） （ 本小题共 14 分）
9、 椭圆 )0(1:2222 babyaxC 过点 P )1,3( ，且离心率为 36 ， F 为椭圆的右焦点， 过 F 作直线 l 交 椭圆 C 于 M、 N 两点 ，定点 A（ )0,4( ）。 （ I） 求椭圆 C 的方程； （ II） 当 MANS =3 3 时 , 求直线 MN 的方程 （ 20） （ 本小题共 14 分） 已知等差数列 an前三项为 a， 4， 3a，前 n 项和为 Sn。 （ I） 求 a 及 an的通项公式； （ II） 若 Sk = 2550，求 k 的值； （ III）求证： 2111 SS nS1 1 得分 评分人 得分 评分人 第 19 题 参考答案 20
10、09 高 考模拟演练 数 学科试 题 （ 文 史 类 ） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，第 卷 1 页，第 卷第 2至 5 页，共 150 分考试时间 120 分钟 第 卷 （选择题 共 40 分） 答第 卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在第 卷 指定的位置 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 1.已知集合 3,2,1,0A ， ,3 AaaxxB ，则集合 BA （ C ） A 0 B 1,0 C 3,0 D 3,1 2. 若函数 y=f(x)是偶函数，则 y=f(x)的图象关于 （ D ） A直线 x+1=0 对称 B直线 x-1=
11、0 对称 C直线 x-21=0 对称 D y 轴对称 3. 已知函数 )(xfy 的导函数为 )(xfy ，那么 )(xf 在区间 )(, baba )(xf 在区间 , ba 上 （ C ） A恒负 B恒正 C恒为非负数 D恒为非正数 4. 在等比数列 na 中，已知 1673 aa ，则 64aa 的值为 （ A ） A 16 B 24 C 48 D 128 5. 若命题 p ： 11 a ， q ： 1a ，则 p 是 q 的 （ B ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6. 实数 yxyxyxyx 3,6,2,2, 则满足 的取值范围是 （ D
12、）A )10,8 B 8， 10 C 8， 14 D )14,8 7. 已知双曲线 2222 1( 0 , 0 )xy abab 的右焦点为 F ，若过点 F 且倾斜角为 600 的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率的值为 （ B ） A 23 B 2 C 45 D 3 8.（孙文理）如图，二面角 MEFC 是直二面角，在平面 FM 中 有两点 A,B 到棱 EF的距离分别为 2， 4，动点 P 在平面 CF 内，若 PA,PB 与平面 CF 成的角相等，动点 P的轨迹为 （ A ） AECFDM NBPA. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D.抛物线 高考模拟演练数学科试题 （文史类）
13、题 号 一 二 三 总 分 15 16 17 18 19 20 分数 一选择题答案： 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 第 卷 （共 110 分） 答卷前将密封线内的项目填写清楚 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在题中横线上 9. 书店有 5 种不同的书，要买 3 本送给 3 名同学，每人一本，共有 125 种不同的送法 . 10. 已知平面向量 (2,4)a ， ( 1,2)b 若 ()c a a b b ，则 |c _. 28 11. 已知 3322103 )2()2()2( xaxaxaax
14、，则 0a 8 12. 解斜三角形 )在 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a 、 b、 c ，若 CaAcb c o sc o s3 ，则 Acos _。 33 13. 设数列 na 是首项为 1 公比为 3 的等比数列，把 na 中的每一项都 减去 2 后，得到一个新数列 nb ，则数列 nb 的前 n 项和 nS =_。 nS nn 2)13(21 14. 用符号 )x 表示超过 x 的最小整数，如 1)08.1,4) ，则 2) _； 3 对于下列四个命题： 若函数 Rxxxxf ,)( ，则值域为 (0,1 ； 如果数列 na 是等差数列， ,*Nn 那么数列 )na
15、也是等差数列； 学校班级姓名准考证号密封装订线密封线内请不要答题 若 7,23,32,5,1,3,25,0, yx ，则方程 4) yx 有 5 组解， 已知非零向量 ),(),( yxbyxa ，则向量 a、 b 的夹角不可能为直角。 其中，所有真命题的序号是 。 三、解答 题：（本大题满分 80 分。解答题应写出文字说明、证明或演算过程。 15. （本小题满分 12 分） 已知函数 )(xf xx c o s21s in23 （ 0 ）的最小正周期为 （ 1）求 的值； （ 2）求函数 ()fx在区间 6,6 上的取值范围 解：（ 1） )(xf xx c o s21s in23 = )6
16、sin( x（ 2 分）因为函数 ()fx的最小正周期为 ，且 0 ， （ 4 分） 所以 2 = ，解得 2 （ 6 分） （ 2）由（ ）得 )(xf = )62sin( x（ 7 分）因为 66 x 所以 6622 x（ 9 分）所以 21)62s in(1 x （ 11 分） 即 ()fx的取值范围为 21,1 （ 12 分） 16. （本小题满分 13 分） 某车站每天 8 009 00， 9 0010 00 都恰有一辆客车到站，各 车到站时刻是随机的，且各车到站的时间相互独立，其规律为 一旅客 8 20 到车站，求： 该旅客 9 点之前乘上车的概率； 该旅客候车时间超过 1 小时的
17、概率； 解： 设 “该旅客 9 点之前乘上车 ”记作事件 A， （ 1 分） 则 P(A)= 52 +52 54 ， （ 5 分） 到站时刻 8 10 8 30 8 50 9 10 9 30 9 50 概率 51 52 52 51 52 52 所以该旅客 9 点之前乘上车的概率为 54 ； （ 6 分） 设 “该旅客候车时间超过 1 小时 ”记作事件 B （ 7 分） 则 P(B) 51 ( 52 +52 ) 254 ， （ 12 分） 所以该旅客候车时间超过 1 小时的概率为 254 . （ 13 分） 17. （ 本小题满分 14 分 ） 在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，已知 A
18、B=BC=2， BB1=3，连接 BC1，过 B1 作 B1E BC1交 CC1 于点 E (1)求证： AC1 平面 B1D1E； (2)求二面角 E B1D1 C1 的平面角大小 证明： (1)连接 A1C1 交 B1D1 于点 O ABCD A1B1C1D1 是长方体 AA1 平面 A1B1C1D1， A1C1 是 AC1 在平面 A1B1C1D1 上的射影 AB=BC， A1C1 B1D1， 根据三垂线定理得： AC1 B1D1； 3 分 AB 平面 BCC1B1，且 BC1 B1E， AC1 B1E B1D1B1E=B1， AC1 平面 B1D1E1 (2)解 ： 在 RT BB1C1 中 ，111113tg 2BBBC B BC 在 RT EC1B1 中 ， C1E=B1C1tg C1B1E=B1C1ctg BC1B1=2 2433， 连接 OE， B1C1E1 D1C1E1 ， B1E=D1E O 是 B1D1 中点 ， B1D1 OE， C1OE 是二面角 E B1D1 C1 的平面角 10 分 在 RT OC1E 中 ， 11 1 22tg 3CEC O E OC 所以，二面角 E B1D1 C1 的平面角为 322arctan ， 14 分
