1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年高考文科数学模拟考试试卷 数学 (文科 )试题 命题人：大团高级中学 （李青） 2009、 2 一填空题 （本大题满分 60 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 5分，否则一律得零分 1、 函数 )1(lo g2 3 xxy 的定义域为 . 2、若向量 , 2 , 2 , ( )a b a b a b a 满 足 ，则向量 ba与 的夹角等于 3、 已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 21nnS ，则 8a . 4、方程 2 cos( ) 24x 在区间 0, 内的解集 5、 如图，程序执行后输出的结果为 _
2、6、 将圆锥的侧面展开恰为一个半径为 2的半圆， 则圆锥的体积是 . 7、复数 ( , )z x yi x y R 满足 1zx ， 则复数 z对应的点 ( , )zxy 的轨迹方程 8. 已知函数 ()y f x 的反函数是)1(l o g2)(1 xxf a )10( aa，且 ， 则函数 ()y f x 的图象必过定点 9、 若 函数 fx是以 5为周期的奇函数， 34f ，且 1cos 2 ， 则 (4cos2 )f = 10、 62 )1( xx 的展开式中的常数项为 11、 已知点 ( , )Mxy 在不等式组 2 0,2 1 0,0xyxyy 所表示的平面区域内， 则 22( 1
3、) ( 2 )z x y 的值域为 12、 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数。 给出下列函数： （ 1） 1 ( ) sin cosf x x x；（ 2） 2 ( ) 2 si n 2f x x；（ 3） 3( ) sinf x x ； （ 4） 4 ( ) 2 ( sin c o s )f x x x；（ 5）5 ( ) 2 c o s ( s i n c o s )2 2 2x x xfx ， 其中“互为生成”函数有 （把所有可能的函数的序号都填上） 二选择题 （本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、 B、 C、 D 的四个结
4、论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。 13、函数 |ln | | 1|xy e x 的图象大致是 （ ） 14、 若动直线 xa 与函数 ( ) sinf x x 和 ( ) cosg x x 的图像分别交于 MN， 两点， 则 MN 的最大值为 （ ） A 1 B 2 C 2 D 3 15、 给出下面四个命题： “直线 a、 b 为异面直线”的充分 非必要条件是：直线 a、 b 不相交； “直线 l 垂直于平面 内所有直线”的充要条件是： l平面 ； “直线 a b”的
5、充分非必要条件是“ a 垂直于 b 在平面 内的射影”； “直线 平面 ”的必要非充分条件是“直线 a 至少平行于平面 内的一条直线” 其中正确命题的个数是 （ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 16、给出如下三个命题： 三个非零实数 a 、 b 、 c 依次成等比数列的充要条件是 acb ； 设 a 、 Rb ,且 0ab ，若 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 ，则 1ab ； 若 xxf 2log)( ，则 |)(|xf 是偶函数 . 其中假命题的序号是 （ ） A. B . C. D. 三、解答题 (本大题满分 74 分 )本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必
6、要的步骤 . 17、 （本题满分 12分） MNPDCBA如图，在四棱锥 ABCDP 中，底面为直角梯形， / , 9 0A D B C B A D ， PA 垂直于底面 ABCD ， NMBCABADPA ,22 分别为 PBPC, 的中点。 求异面直线 DM 与 CN 所成的角。 解： 18、 （本题满分 12分） 如图，海上一小岛 A 上有一灯塔，在它周围方圆 3 海里范围内布满暗礁一艘船由西向东航行，行至 B 处测得岛 A 在它的北 060 东，继续前进 2 海里后至 C 处，测得岛在它的 045东如果继续沿原方向前进，船是否有触礁的危险？ 解： 19、 （本题满分 14 分） 本题共
7、有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 4 分 , 第 3小题满分 6 分 . 定义在 R 上的单调函数 )(xf 满足 3log)3( 2f 且对任意 yx, R 都有 )()()( yfxfyxf , (1)求 )0(f 的函数值； ( )判断 )(xf 的奇偶性，并证明； (3)若 0)293()3( xxx fkf 对于任意 x R 恒成立，求实数 k 的取值范围 解： 20、 （本题满分 16 分） 本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分 , 第 3小题满分 6 分 . 已知公差大于零的等差数列 na 的前 n 项和为 Sn，且满
8、足： 11743 aa ， 2252 aa AB C（ 1）求数列 na 的通项公式 na ； （ 2）若数列 nb 是等差数列，且 cnSb nn ，求非零常数 c； （ 3）若 (2)中的 nb 的前 n 项和为 nT ，求证： 11 )9(6432 nnnn bn bbT 解： 21、 （本题满分 20 分） 本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 , 第 3小题满分 6 分 . 如图，已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab 的焦点和上顶点分别为 1F 、 2F 、 B ， 我们称 12FBF 为椭圆 C 的特征三角形 .如果两个椭圆的 特征三
9、角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为 椭圆的相似比 . （ 1） 已知椭圆 2 21 :14xCy和 222 :116 4xyC ， 判断 2C 与 1C 是否相似， 如果相似则求出 2C 与 1C 的相似比，若不相似请说明理由； （ 2） 已知直线 :1l y x,与椭圆 1C 相似且半短轴长为 b 的椭圆 bC 的 方程 ， 在椭圆 bC 上是否存在两点 M 、 N 关于直线 l 对称， 若存在，则求出函数 f b MN 的解析式 . （ 3）根据 与椭圆 1C 相似且半短轴长为 b 的椭圆 bC 的 方程， 提出你认为有价值的 相似椭圆之间的三种性质（不需证明
10、）； 解： 参考答案 2009、 3、 4 一、 填空题： 1、 1,2 2、 4 3、 128 4、25、 64 6、 33 7、 2 21yx 8、 )02(， 9、 -4 10、 15 11、 8, 17 12、 （ 1）（ 2）（ 5） 二、选择题： 13、 D 14、 C 15、 B 16、 C 17、解：以 A 为原点，以 AB、 AD、 AP 所在直线分别 ,xyz 轴， 建立空间直角坐标系。 -2 分 则 C（ 2， 1， 0） N（ 1， 0， 1） CN =（ -1， -1， 1） -4 分 D（ 0， 2， 0） M（ 1， 12 ， 1） DM =（ 1， -32 ，
11、1） -6 分 设 CN 与 DM 的夹角为 ， 51c o s 17C N D MC N D M-8 分 51arccos 17 -10 分 异面直线 DM 与 CN 所成的角为 51arccos 17 -12 分 18、解：延长 BC ，作 BCAD 交 BC 于 D， -4 分 设 xAD ，则 xxBDADtg 230 0 -8 分 解得 313 x -10 分 故船继续朝原方向前进有触礁的危险 -12 19、解： (1)因为 f(x+y)=f(x)+f(y)， 令 x=y=0，代入式， -2 分 得 f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0 -4 分 （） 令 y=-x，代
12、入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又 f(0)=0， 则有 0=f(x)+f(-x) -6 分 即 f(-x)=-f(x)对任意 x R 成立， 所以 f(x)是奇函数 8 分 (3) f(3)=log2 3 0，即 f(3) f(0)， 又 f(x)在 R 上是单调函数，所以 f(x)在 R 上 是增函数， -10 分 又由 (1)f(x)是奇函数 f(k 3x ) -f(3x -9x -2)=f(-3x +9x +2)， k 3x -3x +9x +2， 得-12 分- 4 分 20、解 ：（ 1） na 为等差数列， 225243 aaaa ，又 11743 aa ， 3a
13、， 4a 是方程 0117222 xn 的两个根 又公差 0d ， 43 aa ， 93a ， 134a - 2 分 133 9211 da da 411da 34 nan -4 分 （ 2）由 (1)知， nnnnnSn 2242 )1(1-5 分 cn nncnSb nn 22 cb 111， cb 262， cb 3153-7 分 nb 是等差数列， 3122 bbb ， 02 2 cc -8 分 21c （ 0c 舍去） -9 分 （ 3）由 (2)得 nnnnbn 22122 -11 分 44)1(2)22(3)(232 221 nnnnbT nn ， 1n 时取 等号 - 13 分
14、 41096491064)1(2)9( 264)9( 64 21 nnnnnnn nbn bnn， 3n 时取等号 15 分 (1)、 (2)式中等号不可能同时取到，所以11 )9(6432 nnnn bn bbT -16 分 21、 解： （ 1）椭圆 2C 与 1C 相似 . -2分 因为 2C 的特征三角形是腰长为 4，底边长为 32 的等腰三角形， 而椭圆 1C 的特征三角形是腰长为 2， 底边长为 3 的等腰三角形， 因 此 两 个 等 腰 三 角 形 相 似 ， 且 相 似 比 为 2:1 . - 6分 （ 2） 椭圆 bC 的方程为： )0(142222 bbybx . -8分
15、假定存在，则设 M 、 N 所在直线为 y x t ， MN 中点为 00,xy . 则14 2222 bybxtxy 0)(485222 btxtx . -10分 所以 5,5420210 tytxxx . 中点在直线 1yx上，所以有 35t . -12分 222124 0 1 0 0( ) 2 0 ( 4 ) 4 2 539 55 5 9bx x b . 212 4 5 0 5( ) 2 1 0 ( )5 9 3f b M N x x b b . -14分 （ 3）椭圆 bC 的方程为： )0(142222 bbybx . 两个相似椭圆之间的性质有： 写出一个给 2分 两个相似椭圆的面积之比为相似比的平方； 分别以两个相似椭圆的顶点为顶点的四边形也相似，相似比即为椭圆的相似比； 两个相似椭圆被同一条直线所截得的线段中点重合； 过原点的直线截相似椭圆所得线段长度之比恰为椭圆的相似比 . -20分
