1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 绝密启用前（命题人：崔北祥 审题：高三数学组） 09 届高 考文 科数学第 一 次预测卷 数 学（文史类） 试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 第 卷（共 60 分） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设集合 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 2 , 3 , 4 , 1 , ,U A B x x t t A 则 ()U AB （ ） A 2,3 B 1,4,5 C 4,5 D 1,2,5 2.设复数 121 2 , 1z i z i ，则复数 12zz
2、z 在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3前段时间，三鹿奶粉添加三聚氰胺的问题引起全社会的关注 .某市质量监督局为了保证人民的饮食安全，要对超市中奶粉的质量进行专项抽查 .已知该地区超市中卖的各种类型的奶粉的分布情况如下：老年人专用奶粉 300 种，普通奶粉 240 种，婴幼儿奶粉 360 种，现采用分层抽样的方法抽取 150 种进行检验，则这三种型号的奶粉依次应抽取（ ） A 56 种， 45 种， 49 种 B 45 种， 36 种， 69 种 C 50 种， 40 种， 60 种 D 32 种， 34 种， 84 种 4有下列命题
3、： 已知 ABC ，若 AB 平面 ， BC 平面 ，则 AC 平面 . 已知 ABC 和直线 l ，若 ,l AB l BC则 l AC . 已知直线 a 和平面 ， b 是平面 内任意一条直线，若 a ，则 a b . 已知直线 lm、 和平面 、 ，若,l m l m ，则 . 其中真命题的 个数 为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5.如果把直线 20xy 向左平移 1 个单位，再向下平移 2个单位，便与圆 22xy 2 4 0xy 相切，则实数 的值是（ ） A.13或 3 B.13或 -3 C.- 13或 3 D.-13 或 -3 6 若 定 义 在 R 上 的 减 函 数
4、()y f x , 对 于 任 意 的 ,xy R , 不等式22( 2 ) ( 2 )f x x f y y 成立 .且函数 ( 1)y f x的图象关于点 (1,0) 对称 ,则当 14x时 , yxz 2 的取值范围是 A 3,0 B 12,3 C 12,2 D 12,0 7给出 30 个数： 1,2,4,7,其规律是 第 1 个数是 1； 第 2 个数比第 1 个数大 1； 第 3 个数比第 2 个数大 2； 第 4 个数比第 3 个数大 3； 以此类推，要计算这 30 个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框处和执行框处应分别填入（ ） A 30i ； 1 ip
5、p 第 7 题图 B 29i ； 1 ipp C 31i ； ipp D 30i ； ipp 8定义在 R 上的函数 ()fx为奇函数，且 ( 3)fx 为偶函数 .记 (2009)fa ，若 (7) 1f ，则 一定有 （ ） A 2a B 2a C 1a D 1a 9直角 POB 中， 90PBO ，以 O 为圆心 、 OB 为半径作圆弧 交 OP 于 A 点 .若 弧 AB 等分 POB 的面积 ， 且 AOB= 弧度 ， 则 ( ) A. tan = B. tan =2 C. sin =2cos D. 2 sin = cos 第 9 题图 10.命题“ 2, 4 0x R x ax a
6、 使 为假命题”是命题“ 16 0a ”的 ( )条件 A 充要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 11如图是一个几何体的三视图，尺寸如图所示，（单位： cm），则这个几何体的体积是（ ） A )3610( cm3 B )3511( cm3 C )3612( cm3 D )3413( cm3 第 11 题图 12函数 2 cos5 4 cosxy x 的值域是 （ ） A 3,12B 30,2 C 1,12D 13,22第 卷（ 非选择题 共 90 分 ） 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13.若 nxx )13( 3 )(
7、 Nn展开式中含有常数项，则 n的最小值是 14设双曲线 22116 9xy的两条渐近线与左准线围成的三角形区域（包含边界） , ( , )DPx y为 D 内的一个动点，则 目标函数 3z x y 的最大值为 15用 nS 表示等差数列 na 的前 n 项和 .若 1 2 3 4 5 6 0,a a a a a a 5 4 3 2 1 192n n n n n na a a a a a ， 352,nS 则此等差数列的项数 n 16 若点 P是椭圆 22 1( 0)16 8xy xy 上的动点 , 12FF， 为椭圆的两个焦点， O 是坐标原点 , M 是 12FPF 的角平分线上一点 ,且
8、 1 0FM MP,则 OM 的取值范围是 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 17（本题 12 分）已知 2 s in , c o s 2 ,a x x 16 , 2 s i n , ( c o s , s i n )2b x c x x .其中 0 2x （ 1）若 /ab，求 sinx 的值； （ 2） 设 2( ) 3f x a b c b ，求 fx的最大值 18（ 1）在区间 4,0 上随机取出两个整数 nm, ，求关于 x的一元二次方程 02 mxnx 有实数根的概率； （ 2）在区间 4,0 上随机取两个数 nm, ，求关
9、于 x的一元二次方程 02 mxnx 的实数根的概率 . 19（本题 12 分） 如 图 ，已知三棱锥 DABCBA C BA B CP ,20,4,90, 0 为 AB 中点， M 为 PB 的中点 ， 且 PDB 是正三角形 ， PCPA （ I） 求证： PACDM 面/ ； （ II） 求证：平面 PAC 平面 ABC ； （ ）求三棱锥 BCDM 的体积 20（本题 12 分） 已知函数 f(x)=ln(x+a) x(a 0) (1) 求 f(x)； (2) 求 f(x)在 0， 2上最小值 . 21（本题 12 分） 已知在抛物线： 2 4xy 上的一点 00( , )Px y （
10、 0 0x ）引抛物线的切线 l 与轴交于点，过点引直线 x+1 0 的垂线，垂足为点，为抛物线的焦点 （） 求证：四边形为菱形； （） 在（）的条件下若点的纵坐标为，求四边形内切圆的方程。 22（本题 14 分）已知数列 nnab、 对任意正整数 n ，都有 2169n n na a a，1n n nb b a ，且 129, 45aa, 1 1b . （ 1）求证：存在实数 ，使 数列 nna是等差数列； （ 2）求 nb 的通项公式； （ 3）求证：当 *2( )n n N时， 2122 2 2 13nnb b b n 安徽省龙亢农场中学 09届高三预测卷 数学参考答案（文史类） 第 卷
11、（共 60 分） 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C C A D D C B A C A 二、填空题： 13. 4； 14. 4； 15. 22； 16 02 2， 三、解答题： 17.解：（ 1）由 /ab得 2 s i n ( 2 s i n ) 6 c o s 2x x x 2分 224 si n 2 si n 6 1 2 si nx x x 25 s in 2 s in 3 0xx si n 1 5 si n 3 0xx 0 2x 3sin 5x 6分 （ 2） 1(6 c o s , 2 )2b c x 212 s i n (
12、6 c o s ) 2 c o s 2 3 3 6 ( 2 s i n ) 2f x x x x x 21 2 s i n s i n c o s 2 c o s 2 1 0 8 3 s i n 1 2 s i n 1 2x x x x x x 1 1 c o s 21 2 0 s i n 2 2 c o s 2 322 xxx 3 1 11 2 0 s i n 2 c o s 22 2 2xx 2 4 3 2 sin( 2 )2 2 4x 10分 0 2x 324 4 4x 2 sin ( 2 ) 124x m a x 2 4 3 2 2( ) 1 2 22 2 2fx 12分 18. 解：
13、方程 02 mxnx 有实数根， .04 mn （ 1）由于 4,0, nm 且 nm, 是整数，因此， nm, 的可能取值共有 25 组 2分 又满足 mn 4 的分别为 40,30,20,10,00 nmnmnmnmnm共 6 组，因此有实数根的概率为 .256 6分 （ 2）如图由于 40 40 nm对应的区域面积为 16， 8分 而不等式组 ,404004nmmn 表示为阴影部分区域，面积为 2. 10 分 因此有实数根的概率为 .81正方形 阴影SS 12 分 19.解： (1)(2)易证 5 分 （ 3） 由（ 1）知 /DM PA ， 由（ 2）知 PA 平面 PBC， DM 平
14、面 PBC 正三角形 PDB 中易求得 53DM ， 221 1 1 1 4 1 0 4 2 2 1 .2 2 2 4B C M P B CS S B C P C 7 分 .7102123531 B C MDB C DM VV 10 分 由于四边形 ADEF 为平行四边形，所以三棱锥 ADEB1 的体积等于三棱锥 1B AEF 的体积1 1 1 11 1 13 3 2B A E F E A F B A F BV V S B C F B A B B C 1 1 21 2 2 ,3 2 3 所以三棱锥 ADEB1 的体积等于 32 （ 12分） 20.解： (1)由 f(x)=ln(x+a)-x
15、(a 0)求导数得 f (x)= 111 xax a x a （ 4分） (2) 0 x 2，又 a 0，则 x+a 0恒成立 (i)在 a 1时， f (x)= 1 1 0 0 2xxa 在 上 恒 成 立 f(x)在 0,2上单调递减 f(x)的最小值为 f(2)=ln(a+2)-2 （ 7分） （ ii）在 0 a 1 时， f (x)=- (1 ) ,1xa xaxa 是 一 个 稳 定 点 x 0,1-a) 1-a （ 1-a,2 f (x) f(x) + 0 极大 - 最小值产生于 f(0)或 f(2). f(0)-f(2)=lna-ln(2+a)-2=lne2a-ln(2+a)
16、在2 2 1 , (0 ) ( 2 ) , ( )1 a f f f xe 时 最 小 值 为 f(2)=ln(2+a)-2;在 0 a2 2 , ( 0 ) ( 2 ) , ( ) ( 0 ) l n .1 f f f x f ae 时 最 小 值 为 （ 10分） 综上讨论可知：函数 f(x)在 a2 2 1e 时 取 得 最 小 值 为 ln(2+a)-2;在 0 a2 2 , ln .1 ae 时 取 得 最 小 值 为 （ 12分） 21. 解： （）由两点间距离公式易证 AF PM , 进而知四边形为菱形； （ 6 分） （）由已知四边形为正方形故所求 圆的方程为 2 2 2 2(
17、 1 ) 1 ( 1 ) 1x y x y ， .（ 12 分） 22.解：（ 1）欲使 nna为等差数列，只需 212n n nn n na a a 即 2212n n na a a 令2269 得 3 存在实数 3 ，使 nna是等差数列 . 3分 （ 2） 1 1 2 2 1 1 1 1 2 1n n n n n nb b b b b b b b b a a a 3nna是等差数列， 1223, 533aaMFBQ OTAPx 2 = 2 pyy =-12pXY 3 1 5 3 2 13 nna nn 2 1 3nnan 5分 211 3 3 5 3 2 1 3 nnbn 213 1 3
18、 3 3 2 3 3 2 1 3nnnb n n 212 1 2 ( 3 3 3 ) 2 1 3 2 1 3 2n n nnb n n 故 1 3 1nnbn 8分 （ 3）当 2n 时， 2 2 2 1 ,31 3 1 1 3 1 ( )2n n nnn nnb n n n 又 2123 1 1 1 3 8( ) ( 1 ) 12 2 2 4 8nnnn nnCC ， 222 57()3 8 5 8 2408 8 8nn n n nn 2 1 1 1( 1 ) 1nnb n n n n 左式 2 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) 31 1 2 2 3 1n n n . 14分
