1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09年 高考文科数学 招生全国统一模拟考试 数学试题（文科） 本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分 150分考试时问 120分钟 。 注意事项： 1选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 2非选择题必须用 0.5 毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液 参考公式： 锥体的体积公式 y= 13 Sh，其中 s是锥体的底面积， h是锥体的高 。 第卷 （选择
2、题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1设全集 u=1， 3， 5， 7， M=1,a-5, u M=5， 7，则实数 a的值为 （ ） A -2 B 2 C -8 D 8 2若复数 z=11ii ，则 z的共轭复数为 （ ）A -i B i C 2i D 1+i 3已知命题 p: x R， cosx1， 则 （ ） A p: x R， cosx 1 B P： x R， cosx 1 C p: x R， cosx1 D p： x R,cosx1 4已知平面向量 a=(3， 1)， b=(-3，
3、x)， a/b，则 x等于 （ ） A 9 B 1 C -1 D -9 5如图所示为一个简单几何体的三视图，则 其对应的实物是 （ ） 6 为了得到 y=sin(2x+3 )的图象，只需将函数 y=sin2x的图象 （ ） A向左平移 6 B向右平移 6 C向左平移 3 D向右平移 3 7 “m=-1”是 “直线 mx+4y-5+3m=0与直线 4x+(m+2)y-8=0互相垂直 ”的 （ ） A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 8如图所示的程序框图输出的结果是 （ ） A 34 B 45 C 56 D 67 9在 ABC中， a， b， C分别是 ,A
4、 B C 所对的边长， 若 (a+b+C)(sinA+sinB-sinC)=3asinB，则 C = （ ） A 30 B 60 C 120 D 150 10设实数 m在 0， 10上随机地取值， 则 2( ) 4 4f x x mx m+6有零点的概率是 （ ） A 15 B 35 C 710 D 910 11已知函数 f(x)=1o ag (3x +b-1)(a0， a1)的图象如图所 示，则 a， b满足的关系是 （ ） A 00， y0，且 -1， x， 4， y， 6的平均数为 2，则 1x +1y的最小值为 16 设 z=x+y,其中 x， y满足.0,0,02kyyxyx 若 z
5、的最小值为 -3， 则 z的最大值为 . 三、解答题：本大题共 6 小题。共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12分） 已知函数 2( ) c o s ( 2 ) c o s ( ) s i n2f x x x x （ I）求函数 f（ x）的最小正周期；（ II）当 x - 83,8 时，求函数， f（ x）的值域 18（本小题满分 12分） 数列 （ na ）是首项 1a =4的等比数列 , ns 为其前 n项和，且 3 2 4,s s s 成等差数列 （ I）求数列 na 的通项公式； （ II）若 2log | |nnba ,设 nT 为数列 11n
6、nbb的前 n项和，求证 nT 1”的概率 21（本小题满分 12分） 已知函数 f（ x） = xke -x （ I）当 k=1时，试确定函数 f（ x）单调区间； （ ）若对任意 x R，有， f（ x） 0恒成立，求实数 k的取值范围 22（本小题满分 14分） 已知椭圆 C： 221xyab（ ab0）的离心率为 12 ，直线 6yx 与以原点为圆心，以椭圆 C的 短半轴长为半径的圆相切 （ I）求椭圆 C的方程； （ II）若直线 l ： ( 0)y kx m k 与椭圆 C交于不同的两点 M,N，且线段 MN 的垂直分组 频数 频率 13,14） X 0.04 14,15） 9 y
7、 15,16） z 0.38 16,17） 16 0.32 17,18 4 0.08 平分线过定 点 G（ 18 ， 0），求实数 k的取值范围 参考答案 说明： 一、本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准标准制订相应的评分细则。 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间
8、分。 一、选择题（每小题 5分，满分 60分） 1 6DBCCAA 7 12ACBCAB 二、填空题（每小题 4分，满分 16分） 13 140 14 01yx 15 4 16 6 三、 17解：（ I） xxxxf 2s ins inc o s)( 1分 2 2c o s1s in21 2 xx 2分 212c o s212s in21 xx 21)42s in (22 x 4分 .22 T 6分 （ II） ,83,8 x ,042 x 8分 ,1)42sin(0 x 即 .2 12,21)( 值域为xf 12分 18解：（ I）设等数列 na 的公比为 .q 当 16,18,12,1 4
9、23 sssq 时 ，不成等比数列 1分 ,1q qqsqqsqqs 1 )1(4,1 )1(4,1 )1(44422332分 4322 sss qqqqqq 1 )1(41 )1(41 )1(8432 即 .02 234 qqq ,2,1,0 qqq 5分 11 )2()2(4 nnna 6分 （） ,1|)2(|lo g|lo g 122 nab nnn 2111)2)(1( 11 1 nnnnbb nn10分 ,211141313121 nnTn .212121 nTn12分 19证明（ I）连 A1C， E、 F分别为 A1D， CD 中点， ,/ 1CAEF 2分 又 CA1 平面
10、A1ACC1 EF 平面 A1ACC1 EF/平面 A1ACC1 4分 （ II）四边形 ABCD为直角梯形且 AD/BC BCAB ， AD=2， AB=BC=1， 2 CDAC 5分 222 CDACAD ， .ACCD 7分 又 1AA 平面 ABCD， CD 平面 AB， ,1AACD 1AA 平面 A1ACC1， AC 平面 A1ACC1， CD 平面 A1ACC1， CD 为四棱锥 D A1ACC1的高， .34222313111 CDVV A C CA12分 20解：（ I） ,18.008.032.038.004.01 y ,5008.04 t 2分 1938.050,204.
11、050 zx 4分 （ II）第一组 )14,13 中有 2个学生，百米测试成绩设为 yx, 第五组 17， 18中有 4个学生，百米测试成绩设为 A、 B、 C、 D 5分 则 nm, 可能结果为 ),(),(),(),(),(),(),(),(),( DyCyByAyDxCxBxAxyx , ),(),(),(),(),(),( DCDBCBDACABA 共 15种 7分 使 ),(,1)( Axnm 有成立 等 8种 .158)1|(| nmP 即事件 “1|“ nm 的概率为 .158 12分 21解：（ I） ,)(,1 xexfk x .0,01)( xexf x 2分 )(,0)
12、(,)0,( xfxfx 时当 为减函数 当 )(,0)(,),0( xfxfx 时 为增函数 4分 )0,()( 在xf 上单调递减，在 ),0( 上单调递增。 5分 （ II）（解法一） 0)( xf 恒成立， 即xx exkxke 只要恒成立 ,0恒成立 7分 设xxxxx e xe xeexgexxg 1)()(,)( 2则8分 由 ,1,0)( xxg 得 )(,0)(,)1,( xgxgx 时 单调递增； ),1( x 时， )(,0)( xgxg 单调递减 9分 .1)1()(m a x egxg 要使xexk恒成立，只要 ,1ek 即当 ek 1 时， 0)( xf 恒成立 1
13、2分 （解法二） 0)(,0 xfk 时 不可能恒成立 6分 .1)(,0 xkexfk 时 由 .1ln,0)( kxxf 得 7分 )(,0)(,)1ln,( xfxfkx 时单调递减； )(,0)(,),1( ln xfxfkx 时 单调递增； 8分 .1ln1)1( ln)(m ax kkfxf 10分 要使 01ln1,0)( kxf 只要恒成立 恒成立。 由 ekk 1,11ln 得 。 .1ek 即当 0)(,1 xfek 时 恒成立 12分 22解：（ I） ,21,21 ace ,231 222 ea caab 2分 又 ,11 |6| br 2,3 ab 4分 .134 2
14、2 yx椭圆方程为 5分 （）设 ),(),( 2211 yxNyxM 由mkxyyx ,13422 代入得 .01248)43( 222 mk m xxk 7分 ,0)124)(43(4)8( 222 mkkm 即 .34 22 km 3 8分 ,43 8221 kkmxx )43 3,43 4(22 kmkkmPMN 的坐标为的中点9分 MN垂直平分线 方程为l ),81(1 xky 由点 P在直线 ),8143 4(143 3,22 kkmkkml 得上即 .0384 2 kmk 11分 ),34(81 2 kkm 12分 由得 ,2464 )34( 2222 kkk ,2012 k 即 .105105 kk 或 ),10 5()10 5,( 的取值范围为实数 k 14分 注：对所有不同于答案的解法均参照评分标准酌情 赋分。
