1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09年高考文科数学模拟考试试卷 数学试题（文） 命、审题人： 陈 昀 许松柏 满分 150分 考试时间 120分钟 一、选择题 ：本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目的要求 . 1已知 15tan1 15tan1a ，则 a A 33 B 1 C 3 D 2- 3 2. 设 a,b是满足 ab|a b| B |a+b|1， t=1时， nm 取最大值 .依题意得， 2+4k+1=5， k=23 . 12 分 18. 解：设 某一粒种子成功发芽为事件，某一粒种子发生基因突变为事件则其概率分别是（
2、） 43 ,（） 31 3分 (1)这种“太空种子”中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率 1P = 413143)()( BPAp 7 分 (2)四粒这种“太空种子”中至少有两粒既发芽又发生基因突变的概率是256674143414341444133422242 CCCP 12分 19解：（ 1）由已知 ,521 nSS nn )Nn（ 可得 当 2n 时， ,5)1(2 1 nSS nn 两式相减得 ,1)(2 11 nnnn SSSS 即 )1(211 nn aa .当 1n 时， 5,62,512 111212 aaaaSS 得 112a ，从而 )1(21 12 aa ，故总有 )1
3、(211 nn aa ， )Nn（ ， 又 ,01,5 11 aa 从而 2111 nnaa， 即 数列 1na 是以为首项，为公比的等比数列 . ,261 1 nna 则 Nna nn ,123 . 6分 （）由（）知 Nna nn ,123 ，nn xaxaxaxf 221)( 121 2)( nn xaxaxaxf ， 9分 从而 )123()123(2)123(2)1( 221 nn naaaf 则 62 )1(2)1(3)21()2222(312 nnnnnnn 12分 20解：【方法一】 (1)证明：在线段 BC1上取中点 F，连结 EF、 DF 则由题意得 EF DA1，且 EF
4、=DA1， 四边形 EFDA1是平行四边形 A1E FD，又 A1E 平面 BDC1， FD 平面 BDC1 A1E平面 BDC1 6分 (2)由 A1E B1C1， A1E CC1，得 A1E平面 CBB1C1，过点 E作 EH BC1于 H，连结 A1H，则 A1HE为二面角 A1 BC1 B1的平面角 8 分 在 Rt BB1C1中，由 BB1=8， B1C1=4，得 BC1边上的高为 8 55 ， EH=4 55 ， 又 A1E=2 3, tan A1HE=A1EEH= 152 3 A1HE 60， 11分 M在棱 AA1上时，二面角 M BC1 B1总大于 60，故棱 AA1上不存在
5、使二面角 M BC1 B1的大小为 60的点 M. 12 分 【方法二】建立如图所示的空间直角坐标系，题意知 B( 2,0,0), D(2,40),A1(2,8,0), C1(0,8,2 3)， B1( 2,8,0), E( 1,8, 3), DB =( 4, 4,0), 1DC =( 2,4,2 3), EA1 =( 3,0, 3), BA1 =( 4, 8, 0), 11CA =( 2,0, 2 3), 1BB =(0,8,0), A B B1 A1 C1 C D E F H A B B1 A1 C1 CD E x y z O 1BC =(2,8, 2 3). (1)证明： EA1 =2(
6、DB + 1DC ) A1E平面 BDC1 6分 (2)设 1n =（ x,y,1）为平面 A1BC1 的一个法向量，则 011 BAn ，且 0111 CAn ，即 )032,0,2()1,( 0)0,8,4()1,( yx yx解得233yx 1n =（ 3 , 23 ,1），同理，设 2n =（ x,y,1）为平面 B1BC1的一个法向量，则 012 BBn ，且 012 BCn ，即 )032,8,2()1,( 0)0,8,0()1,( yx yx解得 03yx 2n =（ 3 ,0,1）， cos=131433)1,0,3()1,23,3(=192 二面角 A1 BC1 B1为 ar
7、ccos 19192 . 即 arctan 152 ,又 152 3 二面角 A1 BC1 B1大于 60， M在棱 AA1上时，二面角 M BC1 B1总大于 60，故棱AA1上不存在使二面角 M BC1 B1的大小为 60的点 M. 12 分 21解：（）易知 3,1,2 cba ， 1分 所以 )0,3(),0,3( 21 FF ，设 ),( yxP ，则 12PFPF ),83(413413),3(),3( 22222 xxxyxyxyx 4分 因为 2,2x ，故当 0x 时， 即点为椭圆短轴端点时， 12PFPF 有最小值 2， 当 2x 时， 即点为椭圆长轴端点时， 12PFPF
8、 有最大值 . 6分 （） 显然直线 0x 不满足题设条件 ; 7分 可设直线 l ： 2kxy ， ),(),( 2211 yxByxA ， 联立 14222 yxkxy ，消去 y 整理得 034)41( 22 kxxk ， 411,414221221 kxxkkxx ， 8分 由 3)41(4)4 22 kk（ 034 2 k 得 2323 kk 或 又 00 900 AO B ，则 ,0,0c o s OBOAA O B 又 02121 yyxxOBOA ， 又 4)(2)2)2 212122121 xxkxxkkxkxyy （ 41 14418413 222222 kkkkkk ，
9、041 1411 2222121 k kkyyxx ， ,22,42 kk即 11分 故由得 k 的取值范围是 。或 223,232 kk . 12分 22.解：（ 1） 2( ) 3 2f x x ax ，由题意得 4( ) 03f ，解得 2a ，经检验满足条件 4分 （ 2）由（ 1）知 32( ) 2 4f x x x ， 2( ) 3 4f x x x ， 5分 令 ( ) 0fx ，则 1 0x ，2 43x（舍去） ( ), ( )f x f x 的变化情况如下表： ()fx在 (1,0) 上单调递减，在 (0,1) 上单调递增， ( ) (0) 4f x f 极 小 值 ，如图
10、构造 ()fx 在 1,1 上的图象 . 又关于 x的方程 ()f x m 在 1,1 上恰有两个不同的实数根， 则 43m ，即 m的取值范围是 ( 4, 3 8分 （ 3）解法一：因存在 0 (0, )x ，使得不等式 0( ) 0fx 成立， 故只需要 ()fx 的最大值 max( ) 0fx 即可 ， 32( ) 4f x x ax ， 2 2( ) 3 2 3 ( )3f x x a x x x a 10 分 x 1 ( 1， 0) 0 （ 0， 1） 1 ()fx 0 + ()fx 1 4 3 若 0a ，则当 0x 时， ( ) 0fx ， ()fx 在 (0, ) 单调递减 (
11、0) 4 0f ， 当 0x 时， ( ) 4 0fx ， 当 0a 时，不存在 0 (0, )x ，使得不等式 0( ) 0fx 成立 12 分 当 a0时 )(),( xfxf 随 x的变化情况如下表： x 2(0, )3a 23a 2( , )3a ()fx + 0 ()fx 34 427a 当 (0, )x 时， 3m a x 24( ) ( ) 43 2 7af x f a ，由 33 4027a 得 3a . 综上 得 a3，即 a 的取值范围是 (3,+ ). 14分 解法二：根据题意，只需要不等式 ( ) 0fx 在 (0, ) 上有解即可，即 3240x ax 在(0, ) 上有解 . 即不等式 24axx 在 (0, ) 上有解即可 . 10分 令24()g x x x，只需要 min()a g x 12分 而32 2 24 4 4( ) 3 32 2 2 2x x x xg x x x x x ，当且仅当242x x，即 2x 时“ =”成立 . 故 a3，即 a的取值范围是 (3,+ ). 14 分
