1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年高考文科数学 第二次模拟考试 试题 文 科数学试卷 说明： 一、 本试卷共 4 页，包括三道大题， 22 道小题，共 150 分，其中第一道大题为选择题。 二、 答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 三、 做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其它答案。 四、 考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 参考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 球的表面积公式 24SR P A B P A P B 其中 R 表示球的半径 如果事件 A、 B
2、相互独立，那么 球的体积公式 343VR P A B P A P B 其中 R 表示球的半径 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P, 那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率； 1 nknkknP k C P P 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。 1.已知 2 , ,M x x N x x a且 MN ，则 a 的取值集合为 A 2aa B 2aa C 2aa D 2aa 2.若 na 是公差为 1 的等差数列，则 2 1 22nnaa 是 A 公差为 3 的等差数列 B 公差为 4 的等差数列
3、 C 公差为 6 的等差数列 D 公差为 9 的等差数列 3.ab、 是两个非零向量，且 a b a b ，则 与 ab 的夹角为 A 300 B 450 C 600 D 900 4.已知 22 1 3f x x ，则 3f 等于 A 6 B 2 C 1 D -2 5. 到点 0,4F 的距离比它到直线 5y 的距离小 1 的动点 M 的轨迹方程为 A 216yx B 216yx C 2 16xy D 2 16xy 6. 12FF、 是双曲线 C 的两个焦点， P 是 C 上一点，且 12FPF 是等腰直角三角形，则双曲线 C 的离心率为 A 12 B 22 C 32 D 32 7. 函数 2
4、xxeey 的反函数 A 是奇函数且在 , 上单调递增 B 是偶函数且在上 0, 单调递增 C 是奇函数且在 , 上单调递减 D 是偶函数且在 ,0 上单调递增 8. 函数 2y f x与 y f x的图像 A 关于直线 2x 对称 B 关于直线 1x 对称 C 关于直线 2x 对称 D 关于直线 1x 对称 9. 已知点 ,mn 在直线 c o s sin 2x y R 上，则 22mn 的最小值为 A 1 B 2 C 2 D 4 10.正三棱锥的侧面与底面所成角的余弦值为 13 ，则侧棱与底面所成角的正弦值为 .A 33 B 63 C 12 D 32 11. 已知 lg lg 0ab，则2
5、211baab的最小值为 A 1 B 2 C 12 D 4 12. 集合 A 是集合 B 10x N x 的 4 元素子集，最小元素为 3，最大元素不小于 8，则这样的集合 A 有 A 21 个 B 25 个 C 31 个 D 45 个 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上。 13. 已知实数 xy、 满足条件 2 3 62 4 00xyxyy ，则 z x y 的最大值为 14. 62xx的展开式中含 x 项的系数为 15.函数 2 sin c o s36y x x x R 的最小值为 16.在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中
6、， M 为 AB 的中点，则点 C 到平面 A1DM 的距离为 三、 解 答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本大题满分 10 分） 已知函数 2s in 4 2 3 s in 2 ta n c o t ,2kf x x x x x x k Z （ I） 求函数 fx的最小正周期； （ II） 设 ABC 三个内角 A、 B、 C 所对的边为 a b c、 、 ，且 4, 8f A f B，求的 :abc值 18（本大题满分 12 分） 如图 1，在直角梯形 ABCD 中， AB/CD,AB=2, BC=1. 030D 。如 2，沿梯形的高
7、 AE 将其折成直二面角，使点 D 至点 S 的位置。 （ I） 求 AE 与 SB 所成角的大小； （ II） 求二面角 A-SB-E 的大小。 19.（ 本大题满分 12 分） 环景点公路一辆游车载有 5 为游客，每位游客必须在沿途的 A B C、 、 三个景点之一下车，且每位顾客在每个景点下车是等个能的。若有人下车，则游车停一次，否则不停 , （ I） 求游车在 A 景点不停的概率； （ II） 求游车至少停两次的概率。 20（本大题满分 12 分） 已知函数 3 21f x x a x x a R （ I） 若曲线 y f x 在 1x 处与直线 3y x b相切，求 ab、 的值；
8、（ II） 若 fx在区间 2,0 内有极值，求 a 的取值范围、 21. （本大题满分 12 分） 已知数列 na 的前 n 项和 2nSn ，数列 nb 是等比数列，且 1 1 2 2 1 1,a b b a a b ， （ I） 求数列 na 和 nb 的通项公式； （ II） 设 n n nc ab ，数列 nc 的前 n 项和为 nT ，求证： 6nnT c n N 22（本大题满分 12 分） 直线 1yx交 x 轴于点 P，交椭圆 22 10xy abab 于相异两点 A、 B，且3PA PB ，求 a 的取值范围； 唐山市 2008 2009 学年度高三年级第二次模拟考试 文科
9、数学参考答案 一、选择题 DCADC ACBDB AC 二、填空题： 13. 3 14. -10 15. -1 16. 63a 三、解答题： 17.解 ; （ I） 222222sin 4 2 3 sin 2 ta n c otsin c os2 sin 2 c os 2 2 3 sin 2c os sinsin c os2 sin 2 c os 2 2 3 sin 2sin c os22 sin 2 c os 2 2 3 sin 2sin 24 c os 2 4 3 sin 28 sin 26f x x x x xxxx x xxxxx x xxxx x xxxxx 它的最小正周期 22T
10、（ II）由（ I）及 4, 8f A f B得， 18 sin 2 4 , 8 sin 2 8 , sin 2 , sin 2 16 6 6 2 6A B A B 即 1 3 50 , , 2 , 2 , 2 , 26 6 6 6 6 6 6 2,3 6 2A B A B A BA B A B C C 由正弦定理，得 : : s i n : s i n : s i n 3 : 1 : 23 6 2abc 18.解法一 （ I）由已知。 BC/AE，则 AE 与 SB 所成的角等于 BC 与 SB 所成的角。 连结 SC. 由题设， SEC 为直二面角 S-AE-C 的平面角，于是 EA、 E
11、C、 ES 两两互相垂直。 在 Rt SAE 中， 03 0 , 1,ASE AE 则 3SE 在 Rt SEC 中 , 3, 2SE CE则 7SC 易见， EA 平面 SEC ， 则 BC 平面 SEC ，从而 BC SC 在 Rt SBC 中， 7 , 1 , t a n 7SCS C B C S B C BC 所以 AE 与 SB 所成角的大小为 tan 7arc （ II） SE 平面 ABCE ， 平面 SBE 平面 ABCE 作 AO BE 于 O，则 AO 平面 SBE ，作 OF SB 于 F,连结 AF, 则 AF SB AFO 为二面角 A-SB-E 的平面角 在 Rt
12、ABE 中， 2 1 255A B A EAO BE 因为 AB AE ，所以 AB SA ，则 22 222A B SAAF SB 10sin 5AOAFO AF 故二面角 A-SB-E 的大小为 10sin 5arc 解法二： （ I）有题设，为直二面角 S-AE-C 的平面角，于是 EA、 EC、 ES 两两互相垂直， 建立如图所示的空间直角坐标系 E xyz ，其中， 0 , 0 , 0 , 1, 0 , 0 ,EA 1, 2, 0 , 0, 0, 3BS 1 , 0 , 0 , 1 , 2 , 312c os ,41 2 2AE SBAE SBAE SBAE SB 所以， AE 与
13、SB 所成角的大小为 2cos 4arc （ II）设 1 1 1,m x y z 为，面 SBE 的法向量，则 m EB ，且 m ES 1111 , 2 , 0 , 0 , 0 , 32 0 , 2 , 1 , 03 0 ,EB ESxy mz 取设 2 2 2,n x y z 为面 SAB 的法向量，则 n AB ，且 n AS 2220 , 2 , 0 , , 0 , 32 0 ,3 , 0 , 13 0 ,2 3 15c os ,552A B A Synxzmnmnmn 取以内二面角 A-SB-E 为锐角，所以其大小为 15cos 5arc 19.解： （ I） 5 位旅客在 A、
14、B、 C 三个景点的下车的方法种数为 52 ，其中在 A 景点不停车即知在 B、 C 景点停车的为方程种数为 52 。 所以游车在 A 景点不停的概率 552 323 243P（ II）记事件“游车在三个景点停一次车”为 E，则 13 5113 81P E C 所以游车至少停两次的概率为 1 8 0118 1 8 1PE 20.解： （ I） 23 2 2f x x ax 由已知，得 1 3 , 2 3 , 1f a a 即 1 ， 在由切点为 1,1 , 3 , 2bb 得 1 ， 1, 2ab （ II） 20 , 3 2 2 0f x x a x 即 24 24 0,a 方程有两个不相等
15、的实根 12xx、 而12 2 03xx ，则方程的负根 21 63aax 依题意， 120x 即只需 20f ，解得 52a 当 12,xx 时， fx单调递增，当 1,0xx 时， fx单调递减，所以 fx在1xx 处取得极大值。 因此 a 的取值范围是 5,221.解： （ I） 111aS 当 2n 时， 221 1 2 1n n na S S n n n 且对于 1n 也成立 所以 21nan 111ba 由 22 2 1 1 2 1 1 1, 2 , 2bn a a b b b q b 即 得11111 22nn nb （ II） 121,2n n n nnc a b 1 2 13
16、 5 2 11 2 2 2n nnT 231 1 3 5 2 12 2 2 2 2n nnT ，得 223331 1 1 2 1 1 2 11 1 1 22 2 2 2 2 21 2 1622116 6 622n n n n nn nnnn nnnnTnTTc 22.解： 由 1yx，得 1xy，代入 221xyab，得 2 2 2 2 2 2 220a b y b y b a b 设 1 1 2 21 , 1 ,A y y B y y、 ，则 12yy、 是这个一元二次方程的两个根， 22 2 2 2 2 2 2 22 4 0 , 1b a b b a b a b 即 由 3PA PN ，及 1,0P ，得 123yy 由根与系数的关系，得 21 2 2 2222 by y y ab 22 2 2212 223 b a by y y ab 由式得 22 22by ab ，代入式，得 2 2 2 22 22223b b a babab 222214aab a 由 ab，及 、 ，得 222222221 1414aaaaaaaa 解不等式组，得 2 51 2a 所以 a 的取值范围是 101,2
