1、 本 资 料 来 源 于 七 彩 教 育 网 http:/ 09 届高考 文科数学 冲刺 模拟考试 数学（文科）试题 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 卷（非选择题），共 4 页 . 全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 参考公式： 样本数据 x1， x2， ， xn的标准差： s= 2 2 2121 ( ) ( ) ( )nx x x x x xn ， 其中 x 为样本平均数； 柱体体积公式： V=Sh ， 其中 S 为底面面积， h 为高； 锥体体积公式： V=31 Sh， 其中 S 为底面面积， h 为高； 球的表面积、体积公式： 24SR ， 343VR ， 其中 R 为球
2、的半径 . 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若复数 ( 1)z i i（ i 为虚数单位），则 z的共轭复数 z 等于 A i1 B i1 C i1 D i1 2已知 2: lo g 0 , : 1p x q x ，则 p 是 q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3在平行四边形 ABCD 中，若 (2,4)AB ， ( 3, 5)BD ，则 BC 等于 A ( 1, 1) B (1,1) C (2,4) D ( 2, 4)
3、4 ABC 中， 30,1,3 BACAB ，则 C 等于 A 60 B 90 C 120 D 60 或 120 5 已知双曲线 2 22 10x yaa 的右 焦点与抛物线 2 8yx 的焦点重合，则 a 等于 A 3 B 3 C 5 D 5 6已知 (2 , )， sin =35 ,则 tan( 4 )等于 A. 17 B. 17 C. 7 D. 7 7 如图是某几何体的三视图，其中正视图是边长为 2 的等边三角形，俯视图是半正视图 俯视图 侧视图 S=0 i=1 DO INPUT x S=S+x i=i+1 LOOP UNTIL _ a=S/50 PRINT a END 径为 1 的半圆
4、，侧视图是直角三角形，则该几何体的体积是 A 3 B 3 C 32 D 36 8已知直线 平面l ，直线 平面m ，给出下列 命题 : ml ； l m ； l m ； ml 其中正确的命题是 A B C D 9 右图为一个求 50 个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句 为 A i50 B i=50 D i=50 10 已知定圆 22: ( 3) 4C x y ，过点 1,0A 的一条动直线 l 与 圆 C 相交于 ,PQ两点，若 | | 2 3PQ ，则直线 l 的方程为 A 4 3 4 0xy B 3 4 3 0xy C 4 3 4 0 1x y x 或 D 1x 11如图，两个边长都
5、为 2 的正方形 ABCD 和 OPQR ，如果点 O 正好是正方形 ABCD 的中心，而正方形 OPQR 可以绕点 O 旋转 若向 正 方形 ABCD内随机投掷一个质点，则它落在这两个正方形重叠部分的概率是 A 18 B 14 C 12 D 34 12考察 下列函数： ( ) sinf x x x； 2( ) 3 2f x x ； 2( ) 2xf x x； ( ) ln 2 cosf x x x 其中有三个零点的函数是 A B C D 第 卷（非选 择题 共 9 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题分，共 16 分把答案填在答题卡的相应位置 . 13数列 na 满足 *12 na
6、a a n n N ，则数列 na 的通项为na 14 已知 定义在 R 上的 函数 fx 满足 1f x f x ， 且 当 0,1x 时， ln 1f x x，则 9f RQOBCADP15 已知 2, 4 , 3xx y x y z x yy x c 满 足 若 目 标 函 数的最小值是 5 ，则 c = 16 对于一个有限数列 12, , , nP P P ，记为 P ，定义 P 的 “蔡查罗和 ”为 )(121 nSSSn ，其中 12KKS P P P )1( nK ，若一个 99 项的数列 1 2 99, , ,P P P 的 “蔡查罗和 ”为 100，则 100 项数列 1 2
7、 991, , , ,P P P 的 “蔡查罗和 ”为 三、解答题：本大题共小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分） 设函数 nxmxxxf 2c o sc o ss in32)( ，且 nf 20 ， 其中 ,mn为常数 （ ） 求 xf 的单调递减区间； （ ） 若当 0, 2x 时， xf 的最小值为 2 ，求 n 的值 18（本小题满分 12 分） 从某学校高三年级共 800名男生中 随机抽取 50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于 155cm和 195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组 155,160)，第二组 160,
8、165)， ，第八组190,195)，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为 4 人 （ ） 估计这所学校高三年级全体男生 身高 180cm 以上（含 180cm）的人数； （ ） 求第六组、第七组的频率； （ ） 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为 ,xy，求满足： 5xy的事件概率 身高 ( cm )频率 / 组距1 9 51 9 01 8 51 8 01 7 51 7 01 6 51 6 00 . 060 . 040 . 0 1 60 . 0 0 8O 1 5 519（本小题满分 12 分） 如
9、图，在四棱锥 P ABCD 中， ABCD 是矩形， PA 平面 ABCD ， 1PA AD， 3AB ，点 F 是 PD 的中 点，点 E 在 CD 上移动 . （ ）求三棱锥 E PAB 体积； （ ）当点 E 为 CD 的中点时，试判断 EF 与平面 PAC 的 关系，并说明理由； （ ）求证： AFPE . 20（本小题满分 12 分） 已知数列 na 是首项 1 1a 的等比数列，其公比 q 是方程 22 3 1 0xx 的根 （ ） 求数列 na 的通项公式和前 n 项和 nS ； （ ） 当 1q 时，设1221 log nn ab ，若 1 2 2 3 1nnb b b b b
10、 b 对一切 *nN恒成立，求实数 的取值范围 PFEDCBA21（本小题满分 12 分） 已知点 P 在椭圆 C ： 221xyab( 0)ab 上， 1F 、 2F 分别为椭圆 C 的左、右焦点，满足 126PF PF ，且椭圆 C 的离心率为 53 （ ） 求椭圆 C 的方程； （ ） 若过点 (1,0)Q 且不与 x 轴垂直的直线 l 与椭圆 C相交于两个不同点 M 、 N ，在 x 轴上是否 存在定点 G ，使得 GMGN 为定值若存在， 求出所有满足这种条件的点 G 的 坐标；若不存在，说明理由 22（本小题满分 14 分） 已知函数 ( ) 2 ln ,f x a x x a R
11、 （ ）求函数 ()fx的极值； （ ）对于曲线上的不同两点 1 1 1 2 2 2( , ), ( , )P x y P x y，如果存在曲线上的点 00( , )Qx y ，且 1 0 2x x x，使得曲线在点 Q 处的切线 12/l PP ，则称 l 为弦 12PP 的伴随切线 当 2a 时，已知两点 1, 1 , ,A f B e f e，试求弦 AB 的伴随切线 l 的方程 ； （ ）设 2( ) 0aeg x ax，若在 1,e 上至少存在一个 0x ,使得 00f x g x 成立，求实数 a 的取值范围 龙岩一中 2009 届高考模拟考试 yxlF 1 F 2O QMNG数学
12、（文科）试题答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 1-5： D A A DB 6-10： B D DA C 11-12： BC 二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题分，共 16 分 13 1 14 0 15 3 16 100 三、解答题：本大题共小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 解： （ ）由 ,20 nf 得 2m ，所以 22 3 s i n c o s 2 c o s3 s i n 2 c o s 2 1f x x x x nx x n 2 s in ( 2 ) 16xn (4 分 ) 若 )(xf 单调递减，则 22 k
13、62 x 232 k ， 即 6k x )(32 Zkk 所以 fx的递增区间是 2 , ( )63k k k Z (7 分 ) （） 当 0 x 2 时， 6 62 x 67 则 6762 x ，即 2x 时， xf 取到最小值 即 21)622s in (2 n ， 所以 2n (12 分 ) 18 解： （） 由直方图得前五组频率为 (0 . 0 0 8 0 . 0 1 6 0 . 0 4 0 . 0 4 0 . 0 6 ) 5 0 . 8 2 ， 后三组频率为 1 0.82 0.18, (3 分 ) 所以 这所学校高三男生身高在 180cm以上（含 180cm）的人数为 0.18 80
14、0 144人 (4 分 ) （） 由直方图得第八组频率为 0.008 5 0.04 ，人数为 0.04 50 2人 后三组的 人数为 0.18 50 9人 ,所以第七组的人数为 9 4 2 3 人 所以 频率分别等于 430.08, 0.0650 50 (7 分 ) （） 第六组 的人数为 4 人 ,设为 , , ,abcd ,第八 组 的人数为 2 人 , 设为 ,AB, 则有 , , , , , , , , , , , , ,a b a c a d b c b d c da A b A c A d A a B b B c B d B A B共 15 种情况， (9 分 ) 事件“ 5xy”
15、所包含的有 , , , , , ,a b a c a d b c b d c d A B共 7 种情况， 所以 7( 5) 15P x y (12分 ) 19 解： （ ） ABCDPA 平面 ， 6 3131213131 PASVV A B EA B EPP A BE （ 3分 ） （ ） 当点 E 为 BC 的中点时， /EF PAC平 面 理由如下： 点 FE, 分别为 CD 、 PD 的中点， /EF PC PACPC 平面 ， PACEF 平面 ， /EF PAC 平 面 （ 7分 ） （ ） ABCDPA 平面 ， AB C DCD 平面 ， PACD 是矩形ABCD ， ADCD
16、 AADPA ， P ADCD 平面 P ADAF 平面 ， DCAF ADPA ，点 F 是 PD 的中点 ， PDAF 又 DPDCD ， P D CAF 平面 P DC ，PE 平面 AFPE （ 12分 ） 20解 ：（）因为 q 是方程 22 3 1 0xx 的根，可得 12q 或 1q (2分 ) 当 12q 时 ， 11()2 nna ，11212 11 3212nnnS (4 分 ) 当 1q 时 ， 1( 1)nna ， 1,nnS n 当 为 奇 数 时0, 当 为 偶 数 时 (6 分 ) （） 当 1q 时 ， 11()2 nna ， 由1221 log nn ab 1
17、12 1lo g ( ) 12 n n ，得 11nb n (8分 ) 1 1 1 1( 1 ) ( 2 ) 1 2nnbb n n n n ， PFEDCBA 1 2 2 3 1nnb b b b b b 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( )2 3 3 4 1 2nn 112 2 2 ( 2 )nnn (9分 ) 因为 1 2 2 3 1nnb b b b b b 对一切 *nN 恒成立， 所以 min2( 2)nn， *nN (10 分 ) 法一：易知 1122n 在 *nN 上单调递减，所以，当 1n 时， 1122n 取最小值 16 ， 所以 16 所以 的取值范围是 1,6
18、(12分 ) 法二：令 22xfx x ，则 21 02fx x ， 所以 fx在 1, 上单调递增， 所以 fx的最小值为 11 6f ，即2( 2)nn最小值为 16 ，所以 16 所以 的取值范围是 1,6 (12分 ) 21解（）因为 126PF PF ，所以 26a ， 即 3a (2分 ) 又 53ca ，所以 5c ， 2 2 2 4b a c (4分 ) 所以 椭圆 C 的方程为 22194xy (5 分 )（）假设存在符合条件的点 (,0)Gt ， 因 l 不垂直于 x 轴，设直线 l 的方程为( 1)y k x，与椭圆 C ： 22194xy联立并消去 y 得： 2 2 2
19、 2( 4 9 ) 1 8 9 3 6 0k x k x k (6分 ) 点 (1,0)Q 在椭圆内部， 直线 l 必与椭圆有两个不yxlF 1 F 2O QMNG同交点 (7分 ) 设点 M 11( , )xy 、 N 22( , )xy ，则 212 21849kxx k， 212 29 3649kxx k (8分 ) 1 1 2 2 ( , ) , ( , )G M x t y G N x t y 1 2 1 2221 2 1 2 1 22 2 2 21 2 1 2( 1 ) ( 1 )1G M G N x t x t y yx x x x t t k x xk x x x x t k
20、t k 222 2 2 2229 3 6 1 81 4 9 4 9kkk t k t kkk （） (9分 ) 解法一： 设 GM GN s，则 222 2 2 2229 3 6 1 81 4 9 4 9kkk t k t k skk ， 整理得： 2 2 29 18 9 23 4 4 36 0t t s k t s ，此式对任意 kR 恒成立； (10分 ) 所以 229 1 8 9 2 3 04 4 3 6 0t t sts ，解得29911281ts (11分 ) 存在这样的定点 29( ,0)9G 满足题意 (12分 ) 解法二： 由（）式得： 2 2 2 2 2 2222 2 22
21、2 222221 9 3 6 1 8 9 4943 9 4 2 4 1 8 42 7 3 6 1 8 49 4 9 4k k k t k k kG M G N tkk tk kk tk k ttkk 22 222 4 1 8 4 394tk k tk 22 224 169 4 24 1899394k tk tk 2 22162 9 4 24 8 4939 4 9t k t tk 222328 23929 4 9t ttk (11分 ) 若 GMGN 为定值 ，则 222328 23929 4 9t ttk 对任意 kR 恒为常数， 所以必有 2 3 2 2 98 0 ,99tt 即 从而 2
22、2 3 1 1 22 9 8 1G M G N t t 所以 存在这样的定点 29( ,0)9G 满足题意 (12分 ) 22 解：（ I） 2( ) , 0f x a xx (2 分 ) 当 0a 时， ( ) 0fx ，函数 ()fx在 (0, ) 内是减函数， 函数 ()fx没有极值 (3分 ) 当 0a 时，令 ( ) 0,fx 得 2x a 当 x 变化时， ()fx与 ()fx变化情况如下表： x 20,a2a 2,a()fx - 0 + ()fx 单调递减 极 小 值 单调递增 当 2x a 时， ()fx取得极小值 22( ) 2 2 lnf aa 综上，当 0a 时， ()f
23、x没有极值； 当 0a 时， ()fx的极小值为 22 2lna ，没有极小值 (5 分 ) （）当 2a 时， 设切点 00( , )Qx y ，则切线 l 的斜率为 0002( ) 2 , 1,f x x ex 弦 AB 的斜率为 1 2 1 2 1 0 221 1 1AB f e f ek e e e (7 分 ) 由已知得， /l AB ，则022 x = 22 1e ，解得 0 1xe ， (8 分 ) 所以，弦 AB 的伴随切线 l 的方程为： 24 2 2 ln 11ey x ee (9 分 ) （ ） 解法一： 本命题等价于 ( ) ( ) 0f x g x在 1,e 上有解， (10 分 ) 设 ( ) ( )F x f x g x 22 ln aeax x x， Fx 222 2 222 2 2 2 0a x a e xa e a x x a ea x x x x ， (11分 )
