高考数学复习最后一卷试题.doc

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1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届高考 数学复习 最后一卷 试题 数学试题 班级 学号 姓名 得分 参考公式 : 样本数据 1x , 2x , , nx 的方差 )()()(1 222212 xxxxxxns n ( x 为样本平均数) 锥体体积公式 13V Sh 柱体体积公式 V Sh (其中 S 为底面面积、 h 为高)用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221niiiniix y nx ybx nx, xbya A必做题部分 一 、填空题 :( 本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分请将答案填 入答题纸填空题的相应答题线 上 ) 1 35cos( )3 的值是

2、 2. 抛物线 24yx 的焦点到准线的距离是 3 已知复数 1 2 31 2 , 1 , 3 2z i z i z i ,它们所对应的点分别为 A, B, C若OC xOA yOB,则 xy 的值是 4已知函数 22 1 ( 0)()2 ( 0)xxfx , 则不等式 ( ) 2f x x的解集是 5若 2,5x“ 或 14x x x x 或 ”是假命题,则 x 的取值范围是 6 函数 2siny x x 在( 0, 2 )内的单调增区间为 7在边长为 2 的正三角形 ABC 中,以 A 为圆心, 3 为半径画一弧,分别交 AB, AC 于得 分 评卷人 17.(本题满分 14 分) D,

3、E若在 ABC 这一平面区域内任丢一粒豆子,则豆子落在扇形 ADE 内的概率是 8.已知等差数列 na 满足: 6,8 21 aa 若将 541 , aaa 都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,则所加的这个数为 9. 下列伪代码输出的结果是 10过圆锥高的三等分点,作平行于底面的截面,它们把圆锥的侧面分成的三部分面积之比为 _ _ 11已知三点 (3,1 0 ), (7 , 2 0 ), (1 1, 2 4 )的横坐标 x 与纵坐标 y 具有线性关系,则其线性回归方程是 12.已知 2( ) 2f x x x, 则满足条件 ( ) ( ) 0( ) ( ) 0f x f yf x f

4、y 的点 (, )xy 所形成区域的面积为 13.对于在区间 , ba 上有意义的两个函数 )(xf 和 )(xg ,如果对任意 , bax ,均有1|)()(| xgxf , 那么我们称 )(xf 和 )(xg 在 , ba 上是接近的若 )1(log)( 2 axxf与 xxg 2log)( 在闭区间 2,1 上是接近的,则 a的取值范围是 14已知数列 na 满足 1111nnaa n ( n 为正整数)且 2 6a ,则 数列 na 的通项公式为 na 2009 届 江苏省高考苏南四校最后一卷 数学试题 I 1 While I8 S 2I+3 I=I+2 End while Print

5、 S 得 分 评卷人 17.(本题满分 14 分) 班级 学号 姓名 得分 一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 二 、解答题 :( 本大题共 6 小题 ,共 90 分 .解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 ) 15.(本小题满分 14分 ) 设集合 A 为函数 2ln( 2 8)y x x 的定义域 ,集合 B 为函数 11yxx 的值域 ,集合 C 为不等式 1( )( 4) 0ax xa 的解集 ( 1)求 BA ; ( 2) 若 RC

6、 CA ,求 a 的 取值范围 16 ( 本小题满分 14 分 ) 已知 ABC 的三个内角 A、 B、 C 成等差数列,其外接圆半径为 1,且有 sinA sinC22cos(A C)= 22. ( 1) 求 A 的大小; ( 2) 求 ABC 的面积 17 (本小题满分 15 分 ) 如图,以长方体 ABCD-A1B1C1D1的顶点 A、 C 及另两个顶点为顶点构造四面体 ( 1)若该 四面体的四个面都是直角三角形,试写出一个这样的四面体(不要求证明); ( 2) 我们将 四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱, 若该 四面A B C D D1+ A1+ C1+ B1+ 体的任一对对棱垂直,试

7、写出一个这样的四面体(不要求证明); ( 3) 若该 四面体的任一对对棱相等,试写出一个这样的四面体(不要求证明),并计算它的体积与长方体的体积的比 18 (本小题满分 15 分 ) 已知圆 O: 221xy,直线 l : 3 ( 4)3yx ( 1)设圆 O 与 x 轴的两交点是 12,FF,若从 1F 发出的光线经 l 上的点 M 反射后过点 2F ,求以 12,FF为焦点且经过点 M 的椭圆方程 ( 2)点 P 是 x 轴负半轴上一点,从点 P 发出的光线经 l 反射后与圆 O 相切若光线从射出经反射到相切经过的路程最短,求点 P 的坐标 19 (本小题满分 16 分 ) 已知 函数 2

8、()f x ax bx,存在正数 b ,使得 ()fx的定义域和值域相同 ( 1)求 非零实数 a 的值; ( 2)若函数 ( ) ( ) bg x f x x有零点,求 b 的最小值 2Oxy1FP F20 (本小题满分 16 分 ) 已知数列 na 、 nb 中,对任何正整数 n 都有: 11 2 1 3 2 1 2 1 22nn n n n na b a b a b a b a b n ( 1)若 数列 na 是首项和公差都是 1 的等差数列,求证:数列 nb 是等比数列; ( 2)若数列 nb 是等比数列,数列 na 是否是等差数列,若是请求出通项公式,若不是请说明理由; ( 3)若数

9、列 na 是等差数列,数列 nb 是等比数列,求证:1132ni iiab 2009 届江苏省高考苏南四校最后一卷 数学试题 班级 学号 姓名 得分 B附加题部分 三、附加题部分 得 分 评卷人 17.(本题满分 14 分) 得 分 评卷人 17.(本题满分 14 分) 1 (本小题为极坐标与参数方程选做题,满分 10 分 ) 已知直线 l 的极坐标方程为 sin( ) 63,圆 C 的参数方程为 10cos10sinxy ( 1)化直线 l 的方程为直角坐标方程; ( 2)化圆的方程为 普通方程; ( 3)求直线 l 被圆截得的弦长 2 (本小题为不等式选讲选做题,满分 10 分 ) ( 1

10、)设 x 是正数,求证: 2 3 31 1 1 8x x x x ; ( 2)若 xR ,不等式 2 3 31 1 1 8x x x x 是否仍然成立?如果仍成立,请给出证明;如果不成立,请举出一个使它不成立的 x 的值 3( 本小题 为 必做题 , 满分 10 分 ) 某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行 5 次统一测试,学生如果通过其中 2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习,不用参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加 5 次测试假设某学生每次通过测试的概率都是 31 ,每次测试时间间隔恰当,每次测试通过与否互相独立 ( 1)求该学生考上大学的概率 ( 2)如果考上大学或参加完 5

11、 次 测试就结束,记该生参加测试的次数为 X ,求 X 的分布列及 X 的数学期望 4( 本小题 为 必做题 , 满分 10 分 ) 已知数列 na 满足: 1 2a ,且1nnna naa ;又数列 nb 满足: 121nnb 若数列 na 和 nb 的前 n 和分别为 nS 和 nT ,试比较 nS 与 nT 的大小 2009 届江苏省高考苏南四校最后一卷 数学试题 参考答案 一、 填空题: 1 12 ; 2 18 ; 3 5 ; 4 1 , )2 ; 5 12, ; 6 5( , )33; 7 36 8 1 ; 9 17; 10 1:3:5; 11 7 2344yx; 12 ; 13 0

12、,1 ; 14 22nn 二、解答题: 得 分 评卷人 17.(本题满分 14 分) 15解:( 1)解得 A=( -4, 2) -2分 B= , 3 1, -5分 所以 4 , 3 1, 2AB -7分 ( 2) a的范围为 22 a0 -14 分 16 解:( 1) B=600, A C 1200, C 1200 A, sinA sinC22 cos( A C) 21sinA23 cosA22 1 2sin2( A 60 ) =22, sin ( A 60 ) 1 2 sin( A 60 ) -4分 sin ( A 60 ) 0 或 sin( A 60 )22又 0 A 120 A 60

13、或 105 -8分 (2) 当 A 60 时, 21 csinB214 2sin360 433 -11分 当 A 105 时 , S 214 2sin105sin15sin60 43-14分 17 解:( 1)如 四面体 A1-ABC或四 面体 C1-ABC或四面体 A1-ACD或四面体 C1-ACD; -4分 ( 2)如 四面体 B1-ABC或四面体 D1-ACD; -8分 ( 3)如 四面体 A-B1CD1( 3分 ) ; -11 分 设长方体的长、宽、高分别为 ,abc,则 14 16 3abc abcabc -14分 18( 1)如图,由光学几何知识可知,点 1F 关于 l 的对称点

14、/1F 在过点 4,0A 且倾斜角为 060的直线 /l 上。在 /21AFF 中,椭圆长轴长 /1 2 1 22 1 9a M F M F F F , -4分 又椭圆的半焦距 1c , 2 2 2 154b a c , 所求椭圆的方程为 22119 1544xy -7分 ( 2)路程最短即为 /l 上上的点 /P 到圆 O 的切线长最短,由几何知识可知, /P 应为过原点 O 且与 l 垂直的直线与 /l 的交点,这一点又与点 P 关于 l 对称, / 2AP AP,故点 P的坐标为 2,0 -15 分 注:用代数方法求解同样分步给分! 19 解:( 1) 若 0a ,对于正数 b , ()

15、fx的定义域为( , 0 , )bD a ,但 ()fx 的值域0, )A ,故 DA , 不 合 要求 -2分 若 0a , 对 于正 数 b , ()fx 的 定义 域为0, bD a -3分 由于此时m a x ( ) ( )2 2bbf x f a a , 2Oxy1FP F故函数的值域 0, 2 bA a -6分 由题意,有2bba a,由于 0b ,所以 4a -8分 24 3 24 3 2/ 3 2 ( 2 ) ( ) 0 , 4 ( 0 ) ,44 0 .( ) 4 ,3( ) 1 6 3 , ( ) 0 , ( 0 , 1 01 6 433( ) 0 , ,1 6 1 6 4

16、3( ) .16b b bf x x b x xxxx b x bh x x b x bbbh x x b x h x xb b bhxbx h x 由 即得记则 令 - 分易 知 在 ( 上 递 减 ; 在 上 递 增 .是 的 一 个 极 小 值 点 -12 分224 3 2 23m in3( ) 0 , ( 0 ) 0 , ( ) 0 , 1 44 1 63 3 4( ) 0 , ,31 6 1 6()161 2 8 3. 1 69bbh b h b hbbb b bb 又 由 题 意 有 : - 分即 4 ( )故 - 分20解:( 1)依题意数列 na 的通项公式是 nan , 故等

17、式即为 11 2 2 12 3 ( 1 ) 2 2nn n nb b b n b n b n , 同时有 1 2 3 2 12 3 ( 2 ) ( 1 ) 2 1nn n nb b b n b n b n 2n , 两式相 减可得 1 2 1 21nnnb b b b -3 分 可得数列 nb 的通项公式是 12nnb , 知数列 nb 是首项为 1,公比为 2 的等比数列。 -4 分 ( 2)设等比数列 nb 的首项为 b ,公比为 q ,则 1nnb bq ,从而有: 1 2 3 11 2 3 1 22n n n nnnb q a b q a b q a b q a b a n , 又 2

18、 3 41 2 3 1 21n n n nnb q a b q a b q a b a n 2n , 故 1( 2 1 ) 2 2nnnn q b a n -6 分 2 1 22 nn q q qanb b b , 要使 1nnaa 是与 n 无关的常数,必需 2q , -8 分 即当等比数列 nb 的公比 2q 时,数列 na 是等差数列,其通项公式是n na b; 当等比数列 nb 的公比不是 2 时,数列 na 不是等差数列 -9 分 ( 3)由( 2)知 2nnnab n , -10 分 2 3 11 1 1 1 1 1 11 1 2 2 3 2 4 2 2nni iia b n 2

19、3 11 1 1 1 1 1 11 1 2 2 3 2 4 2 4 2nni iiab 5n-14 分 3311 ( )1 1 1 1 211 4 1 2 4 2 12n 31 1 1 1 1 1()1 4 1 2 1 6 1 6 2 n 367 1 1()48 16 2 n 37 2 1 1 3()4 8 1 6 2 2n -16 分 附加题 参考答案 22133 1 sin3 2 33 1 2 3 1 2 0 42 1 0 0 73 6 1 0 1 6 1 0y x x yxydr 解 : ( ) 由 s i n ( - ) = 6 得 : ( c o s ) = 6 - - - - -

20、- - - - - - - 2 分即 : - 分( ) - 分( ) 且 弦 长 等 于 - 分2简证:( 1) 0x , 1 2 0xx , 21 2 0xx , 31 2 0x x x ,三个同向正值不等式相乘得 2 3 31 1 1 8x x x x -5 分 简解:( 2) xR 时原不等式仍然成立 思路 1:分类讨论 0x 、 10x 、 1x 、 1x 证; 思路 2:左边 = 22 2 131 1 024x x x -10 分 3( 1)记 “该生考上大学 ”的事件为事件 A,其对立事件为 A ,则 5415 )32()32)(31()( CAP码 -2 分 2 4 31 3 1)32()32)(31(1)( 5415 CAP-4 分 ( 2)参加测试次数 X 的可能取值为 2, 3, 4, 5, -5 分 211( 2 ) ( ) ,39PX 12 1 2 1 4( 3 ) 3 3 3 2 7P X C , 123 1 2 1 4( 4 ) ( )3 3 3 2 7P X C , 1 3 44 1 2 2( 5 ) ( ) ( )3 3 3P X C +1627 -8 分 故 X 的分布列为: X 2 3 4 5 P 91 274 274 1627 得 分 评卷人 17.(本题满分 14 分)

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