1、 09 年高考 数学 复习 信息题（） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题），满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 . 2考生作答时，将答案写在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效 . 3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，作橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工 整、笔记清楚 . 4做选考题时，考生按照 题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目
2、对应的题号涂黑 . 5保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第 I 卷 (选择题 50 分 ) 一选择题： (本题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 已知集合 A=a,b， B=1， -3， 6，则 从 集合 A 到 B 的映射个数为 （ ） A 6 B 7 C 8 D 9 2 函数 2( ) ln ( 2 ) ( 2 )xf x x i i i (其中 i为虚数单位 )的 零点个数 为 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 3已知 na 为等差数列，且 291 aa，则 852tan
3、aaa 的值是 ( ) A 1 B 1 C 22 D 22 4下列 四个 命题 中： （ 1）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱； （ 2）一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面至多只有两个是直角三角形 （ 3）经过球心和球面上的任意两面点的大圆面有且只有一个 （ 4）圆锥是由一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转而成的 几何体 其中正确 命题 的个数为（ ） A 0 B 1 C 2D 3 5如果 ()fx是定义在 R上的 奇 函数，它在 ),0 上 有 0)(/ xf ，那么下述式子中正确的是（ ） A )1()43( 2 aaff B )1()43( 2 a
4、aff C )1()43( 2 aaff D以上关系均不确定 6如图所示，一个空间几何体的主观图和侧视图都是边为 2 的正方形，俯视图是一个直径为 2 的圆，那么这个几何体的 侧面 面积 和体积分别 为： ( ) A 4 ， 2 B 8 ， 2 C 3 ， 4 D 4 ， 4 7已知抛物线 24xy 的一条切线 与直线 028 yx 垂直 ， 则切点的横坐标是 （ ） A 1 B 1 C 3 D 3 8已知变量 x y，满足082042yxxyx 则22 yx 的取值范围为 （ ） A 13， 40 B (一 ， 13 40，十 ) C (一 ， 24 6，十 ) D 24 ， 6 9设双曲线
5、 221xyab（ a0,b0）中，离心率 23 , 23e , 则两条渐近线夹角的取 值范围是 （ ） . , 43A . , 62B . , 32C . , 64D 10 定义行列式运算 1234aaaa = 1 4 2 3a a a a- . 将函数 3 sin() 1 cosxfx x= 的图象向 右 平移 n（ 0n ）个单位 ,所得图象对应的函数为 奇 函数，则 n 的最小值为 （ ） A 2 B 2 C 3 D 32 第 卷 (非选择题 100 分 ) 二填空题： (本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分 ) 11 某工厂生产 A、 B、 C 三种不同型号的产品，产品数
6、量之比依次为 5:4:1 ，现用分层抽样方主视图 侧视图 俯视图 法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号产品有 12 件 .那么此样本的容量 n= 12如图，是一个程序框图，则输出结果为 _ 13 在 )110()13)(12)(1( 2222 xxxx 的展开式中， x2 系数的 为 _ 14.在直角坐标平面上，若点 P（ x,y） 满足 20,20 yx ，则点 P落在 20 2 )2( dxx所表示的曲边梯形内（包括边界）的概率为 _ 15.考察下列一组等式 sin210 +cos240 +sin10 cos40 =43 , sin225 +cos255 +sin25 cos5
7、5 =43 ， 将上述等式加以推广，使以上的等式成为推广后等式的特例，则推广后的不等式为 三解答题： (本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 ) 16（本小题满分 13 分） 已知数列 .15,5, 83 aanSa nn 且项和为其前为等差数列 （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）求证数列 2 na 是等比数列； （ 3）求使得 nSS nn 的成立的22 的集合。 开始 0S 1n ?2009n 是 否 1nn S输出 结束 )1( 1 nnSS17 （本小题满分 13 分） 某高校最近出台一项英语等级考试规定；每位考试者二年之内最多有 4 次参
8、加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取证书，不再参加以后的考试，否则就一直考到第 4 次为止。如果小明决定参加等级考试，设他每次参加考试通过的概率依次为 0.5， 0.6， 0.7， 0.9， 求在二年内小明参加英语等级考试次数 的分布列和 的期望，并求小明在二年内领到证书的概率 . 18 （本小题满分 13 分） 如图，将等腰直角三角形 ABD 沿斜边的中线 DC 折起，使二面角A DC B为直二面角， E 是线 段 AD 的中点， F 是线段 AC 上（不包括 A 、 C ）的一个动点，且原图中 BD = 2 。 (1)确定 F 的位置，使得平面 ABD 平面 BEF ； (2)当直线
9、BD 与直线 EF 所成的角为 60 时，求证：平面 ABD 平面BEF 19 （本小题满分 13 分） 如图 ,AB 为圆 O 直径， D 为圆 O 上的一点 ,且 0 DOAO ， Q 为线段 OD 的中点，已知 |OA|=2，曲线 C 过 Q 点，动点 G 在曲线 C 上运动且保持 |GA|+|GB|的值不变 (1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线 C 的方程； (2)过 D 点的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 M、 N，且 M 在 D、 N 之间，设 DNDM = ，求 的取值范围 20.(本小题满分 14分 ) 已知函数 bx axxf 2)(在 1x 处取得极值 -2. （
10、 1）求函数 )(xf 的表达式 ； （ 2）当 m 满足什么条件时，函数 )(xf 在区间 ),12( mm 上单调递增？ （ 3）若 ),( 00 yxP 为 bx axxf 2)(图 象 上任意一点，直线 l 与 bx axxf 2)(的图象切于点P ， 设 直线 l 的斜率 k ，求函数 kkg 8)( 的取值范围 . _ O _ Q _ D _ A _ B 21本题有 (1) 、 (2) 、 (3)三个选考题，每题 7 分，请 考生任选 2 题作答，满分 14 分 .如果多做，则所做的前两题计分 . （ 1）（本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换 . 求曲线 )1(3log
11、xy 在 1001M 作用下变换的曲线方程 （ 2）（本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 . 过点 10( ,0)2P 作倾斜角为 的 直 线 与 曲 线 c o s1 2 s i n ()xy 为 参 数 交于点 ,MN， 求 PM PN 的最小值及相应的 的值 . （ 3）（本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲 . 解不等式 223743 xx 参考 答案 一选择题 (每小题 5 分共 50 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A B A B A C D 二填空题 (每小题 4 分，共 16 分 ) 11 120 12 2009
12、/2010 13 55 14 63 15 . sin2 +cos2( +30 )+sin cos( +30 )=43 三解答题 (共 80 分 ) 16解：（ 1）设数列 daa n 公差为的首项为 , 1由题意得： dadada 64)2(4 3111 解得： 122,11 nada n （ 2）依题 4222232121 nnaann ， 2 na数列 为首项为 2，公比为 4 的等比数列 （ 3）由 21 ,12,2,1 nSnada nn 得 4,3,2,1:4,3,2,18)2(2)2(2 2222的集合为故 nnnnnSSnn 17.解： 的取值分别为 1， 2， 3， 4. 1
13、，表明小明第一次参加英语等级考试就通过了，故 P（ 1 ） =0.5. 2 ，表明小明在第一次考试未通过，第二次 通过了，故 .30.06.0)5.01()2( P =3，表明小明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故 .14.07.0)6.01()5.01()3( P =4，表明小明第一、二、三次考试都未通过，故 .06.0)7.01()6.01()5.01()4( P 小明实际参加考试次数的分布列为 1 2 3 4 P 0.5 0.30 0.14 0.06 的期望 E =1 0.5+20.30+30.14+40.06=1.76. 小明在二年内领到证书的概率为 1 (1 0.5)(1 0.
14、6)(1-0.7)(1 0.9)=0.994. 18.解法一 （ 1）由已知 二面角 A-DC-B 为直二面角，又 AC CD ， AC BCD面 在 Rt ACD 中， 1, 4 5C D A D C AC=1，分别以 C 为原点， CB、 CD、 CA 为 x， y， z 的正半轴建立空间直角坐标系，则 B（ 1， 0， 0）， D（ 0， 1， 0）， A（ 0， 0， 1）。 E 为 AD 中点， 11(0, , )22E ， 11(0 , 1 , 1 ) ( 1 , , ) 022A D B E ， AD BE 。 若面 ABD面 BEF，则 AD面 BEF，则 AD EF，即 0A
15、D EF ，设 (0,0, )Fz，则11(0 ,1 1) (0 , , ) 022z ， 11( ) 1 ( 1 ) ( ) 0 022zz ， F 点坐标为（ 0， 0， 0），即 F 点与 C 点重合 时，平面 ABD平面 BEF。（ 2）由（ 1）知;)0,1,1(),21,21,0( BDzEF 1| c o s , | | | 2| | | |B D E FB D E F B D E F 解得 z=0 或 z=1，由 F 是线段 AC 上（不包括 A、 C）的点得 z=0 F 点坐标为（ 0， 0， 0），即 F 点与 C 点重合， AD EF，又 BC AD 平面 ABD平面 B
16、EF 解法二（ 1）在折后图中，由已知得 2A B A D B D ，又 AE ED ，则 BE AD，由平面 ABD平面 BEF，得 AD面 BEF，得 AD EF，即 F 应过 E 的 AD 边的垂线和 AC 的交点，由 AC=CD 知 F 点即为 C 点。 （ 2）取 AB 的中点为 G，连结 CG、 GE,由已知可得 CE=CG=GE, CE 与 GE 成 60 角 ,即 F点与 C 点重合，在 等腰直角三角形 ACD 中 ,可证 AD CE 又 BC AD , CCEBC 于 , AD面 BCE ,即 AD面 BEF 平面 ABD平面 BEF 19 解 (1)以 AB、 OD 所在直
17、线分别为 x 轴、 y 轴， O |GA|+|GB|=|QA|+|QB|=2 5212 22 |AB|=4 曲线 C 为以原点为中心， A、 B 为焦点的椭圆 设其长半轴为 a,短半轴为 b,半焦距为 c,则 2a=2 5 , a= 5 ,c=2,b=1 曲线 C 的方程为 52x +y2=1 (2)设直线 l 的方程为 y=kx+2, 代入 52x +y2=1,得 (1+5k2)x2+20kx+15=0 =(20k)2 4 15(1+5k2) 0,得 k2 53 由图可知21xxDNDM = 由韦达定理得22122151155120kxxkkxx将 x1= x2代入得 22222222251
18、15)51(4 0 0)1(kxkkx两式相除得)15(380)51(154 0 0)1(2222kkk 316)51(3 804,320515,3510,53 2222 kkkk 即331,0,316)1(4 2 解得DNDM x1x2DNMoyx,21 DNDMxx M 在 D、 N 中间， 1 又当 k不存在时，显然 = 31DNDM (此时直线 l与 y轴重合 ) 20. 因222/)( )2()()( bx xaxbxaxf 2分 而函数 bx axxf 2)(在 1x 处取得极值 -2. 所以 2)1( 0)1(/ff 2102)1(baaba 14ba所以 21 4)( xxxf
19、 为所 求 4 分 （ 2）由（ 1）知222222/)1( )1)(1(4)1( 8)1(4)( x xxx xxxf 可知， )(xf 的单调增区间是 1,1 所以，mmmm121121 10 m 所以当 1,1(m 时，函数 )(xf 在区间 )12,( mm 上单调递增 9 分 （ 3）由条件知，过 )(xf 的图形上一点 P 的切线 l 的斜率 k 为： 22020220200/ )1( 214)1( )1(4)( xxx xxfk 1 1)1( 24 20220 xx 令201 1xt ，则 1,0(t , 此时 ， )21(8 2 ttk ，所以 kkg 8)( =)21(12 tt 根据二次函数 161)41( 2 tk 的图象性质知： 当 41t 时， 161min t当 1t 时， 21maxt所以， 函数 )(kg 取值范围是 , -16） ),2( 14 分 11 )(/ xf)(xf负 正 负
