1、 AB CD本资料来源于七彩教育网 http:/ 09年高 考 数学 复习 调研 试卷 考生注意： 1. 本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效 . 2. 本试卷共有 20 道试题，满分 150分考试时间 100分钟 . 一、填空题（本题满分 55分）本大题共有 11 题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果， 每个空格填对得 5分，否则一律得零分。 1不等式 011 2 x x的解集为 。 2若 1,4A ， )21,1(B， )23,( xC，且 0ACAB ，则 x 。 3根据右边的框图，通过所打印数列的递推关系，可写出这 个数列的第 3 项是 。 4已
2、知实数 x和纯虚数 y 满足： iyiyx )3()12（ ，（ i为虚数单位），则 x 。 5 如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母 线的夹角）是 。 6某赛车场的路线中有 DCBA , 四个维修站如图所示若维修站之间有路线直接联结（不经过其它维修站），则记为；若没有直接路线联结，则记为 0（ A 与 A ， B 与 B ， C 与 C ，D 与 D 记 0），现用矩阵表示这些维修站间路线联结情况为 。 7一个圆锥和一个半球有公共底面，如果 圆锥的体积恰好与半球的体积相等， 那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 。 8（文科）已知 2| a , 3| b ， 3)2
3、( bba ，则向量 a 与 b 的夹角为 。 （理科）某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的三位数 N 1n 2n 3n ，其中N 的各位数字中， 11n ， )3,2( knk 出现 0 的概率为 32 ，出现 1 的概率为 31 ，记321 nnn ，当该计算机程序运行一次时， 随机变量 的数学期望 是 。 9如图， 1| OBOA ， OA 与 OB 的夹角为 120 ， OC 与 OA 的夹角为 30 ， 5| OC ， aOA ， bOB ，若 OC = ba ，则 = 。 10半径为 1的球面上的四点 A 、 B 、 C 、 D 是正四面体的顶点， 则 A 与 B 两点间的
4、球面距离为 。 11（文）某几何体的一条棱长为 7 ，在该几何体的正视图和俯视图中，这条棱的投影是长为 6 和 2 的线段，在该几何体的侧视图中，这条棱的投影长为 。 11（理）设 OABC 是四面体， 1G 是 ABC 的重心， G 是 1OG 上一点，且 13OGOG ，若 OCBA1,3 NAA打印1NN10N)1( AAA结束是否OCzOByOAxOG ，则 ),( zyx 为 。 二 、选择题（本题满分 20分）本 大题共有 4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论 是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分 . 12下列所给的四个命题中
5、，不是真命题的为（ ） )(A 两个共轭复数的模相等 )(B Rz zz )(C 2121 | zzzz )(D zzz 2| . 13命题甲：实数 ,xy满足 224xy；命题乙甲：实数 ,xy满足 222x y x，则命题甲是命题乙的（ ） )(A 充分不必要条件 )(B 必要不充分条件 )(C 充要条件 )(D 既不充分又不必要条件 . 14（文） 一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如 图所示，则组成这个几何体的正方体的个数 最多 有 （ ） )(A 12个 )(B 13个 )(C 14个 )(D 18个 （理） 如图，已知长方形的四个顶点 )1,0(,)1,2(,
6、)0,2(,)0,0( DCBA ，一质点从 AB 的中点 0P 沿与 AB 夹角为 的的方向射到 BC 边上的点 1P 后，依次反射到 DACD、 和 AB 上的点 32 PP、 和 4P （入射角等于反射角），设 4P 的坐标为 )0,( 4x ，若 21 4 x ，则 tan 的取值范围是 （ ） )(A )1,31(） )(B )32,31()(C )21,52( )(D )32,52( 15一位同学对三元一次方程组333322221111dzcybxadzcybxadzcybxa （其中实系数 )3,2,1(, icbaiii 不全为零）的解的情况进行研究后得到下列结论： 结论 1：
7、当 0D ，且 0 zyx DDD 时，方程组有无穷多解； 结论 2：当 0D ，且 zyx DDD , 都不为零时，方程组有无穷多解； 结论 3：当 0D ，且 0 zyx DDD 时，方程组无解。 但是上述结论均不正确。下面给出的方程组可以作为结论 1、 2和 3的反例依次为（ ） （ 1）232132032zyxzyxzyx ； （ 2）0420202yxzyxyx ； （ 3）230212zyxzyxyx 。 )(A （ 1）（ 2）（ 3） )(B （ 1）（ 3）（ 2） )(C （ 2）（ 1）（ 3） )(D （ 3）（ 2）（ 1） . 三、解答题（本题满分 75分）本大题共
8、有 5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤。 16（满分 12分） 在 ABC 中， CBA 、 所对的边分别为 cba 、 已知 2,32 ca ，且 010c o s200s ins inAcbBC ，求 ABC 的面积。 A B C D x y P0 P1 P2 P3 P4 主视图 左视图 17（满分 16分）本题共有 3小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 7分。 （文）已知 ),( yxP 是抛物线 xy 82 的准线与双曲线 128 22 yx 的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，求 yxz 2 的最大值。 （理）假设某射
9、击运动员的命中概率与距离的平方成反比。当他人在距离 100米处射击一个移动目标时，命中概率为 0.9，如果第一次射击未命中，则他进行第二次射击时，距离为 150米；如果仍然未命中，则他进行第三次射击时，距离为 200米。 （ 1）求该运动员在第二次和第三次命中目标的概 率。 （ 2）求该运动员命中目标的概率 . 18（满分 16分）本题共有 3小题，第 1小题满分 4分，第 2小题满分 6分，第 3小题满分6分 某地消费券近日在上海引起领券 “热潮 ”。甲、乙、丙三位市民顾客分别获得一些景区门票的折扣消费券，数量如表 1。已知这些景区原价和折扣价如表 2（单位：元）。 表 1 表 2 （ 1）
10、按照上述表格的行列次序分别写出这三位市民 获得 的折扣消费券 数量 矩阵 A 和三个景区的门票 折扣后价格 矩阵 B ； （ 2）利用你所学的矩阵知识，计算三位市民各获得多少元折扣？ （ 3）计算在对这 3位市民在该次促消活动中，景区与原来相比共损失多少元？ 数量 景区 1 景区 2 景区 3 甲 0 2 2 乙 3 0 1 丙 4 1 0 门票 景区 1 景区 2 景区 3 原价 60 90 120 折扣后价 40 60 80 19 （满分 16分）本题共有 3小题，第 1小题满分 4分，第 2小题满分 6分，第 3小题满分6分 已知 (1, 0), (0, 2 ),ic若过定点 (0, 2
11、)A 、以 ic ( R )为 法 向量的直线 1l 与过点 0, 2B 以 ci 为 法 向量的直线 2l 相交于动点 P (1)求直线 1l 和 2l 的方程 ; (2)求直线 1l 和 2l 的斜率之积 12kk 的值，并证明必存在两个定点 ,EF使得 PE PF 恒为定值； (3)在（ 2）的条件下，若 ,MN是 : 2 2lx 上的两个动点，且 0EM FN，试问当 MN取最小值时，向量 EM FN 与 EF 是否平行，并说明理由。 20 （满分 18分）本题共有 3小题，第 1小题满分 4分，第 2小题满分 6，第 3小题满分 8分。 2n *),4( Nnn 个正数排成一个 n
12、行 n 列的矩阵nnnnannaaaaaaaaaA22222111211，其中ika （ nkni 1,1 ）表示该数阵中位于第 i 行第 k 列的数，已知该数 阵每一行的数成等差数列，每一列的数成公比为 2的等比数列，且 823a ， 2034a 。 （ 1）求 11a 和 ika ； （ 2）计算行列式22211211 aa aa 和jkjmikim aa aa ； （ 3）设 1)2(3)1(21 nnnnn aaaaA ，证明：当 n 是 3 的倍数时， nAn 能被 21整除。 参考答案与评分标准 一、填空题 1. 2,1 2. 1253 3.156 4. -23 5. 3 6011
13、01011110101107538（理）35（文）439 0 1031arccos11（理） )41,41,41(（文） 6 二、选择题 12.C 13.B 14.(理 )C （文） B 15.B 三、解答题 16. 【解】（ 1）由已知： 0c o ss in2s in ABcCb ， （ 2分） 即 0c o ss i ns i n2s i ns i n ACBCB ， （ 4分） 21cos A，故3A。 （ 6分） （ 2）由CcAa sinsin ，得21sin C， （ 8分） 6C，2B。 （ 10分） 故 3221 acS A B C。 （ 12分） 17.【解】 （理）设三次
14、事件依次为 CBA 、 ，命中率分别为 )()()( CPBPAP 、 ， （ 1 ）令2SkP，则 9.010022 k ， 21009.0 k ， 521501009.0)(22 BP ，4092 0 01 0 09.0)( 2 2 CP。 （ 6分） （ 2） 9 5 3 5.02 0 0 01 9 0 7)()()()()(9.0)()()( CPBPAPBPAPCBAPBAPAP。 （ 13分） （文） 抛物线 xy 82 的准线是 2x ， （ 3分） 双曲线 128 22 yx 的两条渐近线是 xy 21 。 （ 6分） 三条线为成得三角形区域的顶点为 )0,0(O ， )1,2
15、(A ， )1,2( B ，（ 10分） 当 1,2 yx 时， 5maxz 。 （ 13分） 18.【解】（ 1）014103220A ， )80,60,40(B 。（ 4分） （ 2）令012102430C ， )40,30,20(D ， )110,100,140(012102430)40,30,20( CD ，（ 8分） 即三位市民各获得 140、 100和 110元折扣。（ 10分） （ 3） 350110100140 （元）。（ 16分） 19.【解】（ 1）直线 1l 的法向量 )2,1(1 n ， 1l 的方程： 0)2(2 yx ， 即为 022 yx ； （ 2分） 直线 2
16、l 的法向量 )2,(1 n ， 2l 的方程： 0)2(2 yx ， 即为 022 yx 。 （ 4分） （ 2）21)2(2121 kk。 （ 6分） 设点 P 的坐标为 ),( yx ，由 212221 xyxykk，得 124 22 yx 。（ 8分） 由椭圆的定义的知存在两个定点 FE、 ，使得 | PFPE 恒为定值 4。 此时两个定点 FE、 为椭圆的两个焦点。（ 10分） （ 3）设 ),22( 1yM ， ),22( 2yN ，则 ),23( 1yEM ， ),2( 2yFN ， 由 0FNEM ，得 0621 yy 。（ 12分） 244222)(| 21212121222
17、12212 yyyyyyyyyyyyMN ； 当且仅当 6621yy或 6621yy时， |MN 取最小值 6 。（ 14分） EFyyFNEM 2)0,24(),24( 21 ，故 FNEM 与 EF 平行。（ 16分） 20.【解】 （ 1）由 2034a ，得 1024a 。由 823a ，得第二行的公差 2d ， 421a ， 211a 。（ 2分） 由 421a ， 2d ，得 22)1(242 kka k ， 122 2)1(2 iikik kaa 。（ 4分） （ 2） 064 322221 1211 aa aa；（ 6分） 02)1(2)1(2)1(2)1( 1111 jijijkjm ikim mkkmaa aa 。（ 10分） （ 3） 12 222)1(2)1( nn nnnA ，nn nnnA 222)1(22)1(2 32 ， 两式相减，得 )3(23 nA nn ，)12(3 nn nA 。（ 12分）当 *,3 Nmmn 时， )18(3 mn nA 。（ 13分） 1m 时， 21)18(3 m 显然能被 21整除；（ 14分） 假设 km 时， )18(3 k 能被 21整除，当 1km 时， 7)18(83)18(3 1 kk 能被 21整除。结论也成立。（ 17分） 由 、 可知，当 n是 3的倍数时， nAn 能被 21整除。（ 18分）
