1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年 高考理科数学 4 月高补质检 试题 数学试题 (理科 ) 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 命题人：邓国进 张建平 第卷（ 选择题 共 60 分 ） 一、选择题：（本大题共 12小题 ，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1已知复数 z满足 izi 42)21( 复数 z的值是（ ） A 2 B 2 C i2 D i2 2 含有 3 个元素的集合既可表示为 xyx ,1,，又可 表 示为 yxx ,0,2 ，则 x2009+y2009 的值是（ ）
2、 A 1 B 1 C 22009 D ( 2)2009 3已知函数 0,23,)s i n ( xxxAy 当时有最大值当在同一周期内 时有最小值 2，那么函数的解析式为 （ ） A xy 23sin2 B )23sin(2 xy C )23sin(2 xy D xy 3sin21 4已知曲线 21ln34 2 的一条切线的斜率为xxy ，则切点的 横 坐标为 （ ） A 3 B 2 C 1 D 21 5函数 aaxxy 则恒为正在 ,2)2(lo g 22 的取值范围是 （ ） A 42 a B 4a C 25a D 2222 aa 或 6设 2121 2 1 2 12(), , , ; ,
3、 , , . aax a a y x b b y bb 为 等 差 数 列 为 等 比 数 列 则的范围是（ ） A 4, ) B ( , 4 4, ) C 4,4 D ( , 4, ) 7已知 )(,30,)3,3()( xfxxf 时当上的奇函数是定义在 的图像如图所示，那么不等式 0cos)( xxf 的解集是 （ ） A )3,1()1,0()1,3( B )3,2()1,0()2,3( C )3,2()1,0()1,2( D )3,1()1,0()2,3( 8如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 2， E 为 BC 的中点， G 为B1C1 中点， F 为正方形 A1B
4、1C1D1 内（包括边界）的点，则使E F 6 , G F A C的点 F 有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D无数个 9某人有 4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多）， 要在如图三棱柱 ABC-A1B1C1的六个顶点上各安装一个 灯泡，要求同一条线段的两端的灯泡颜色不同， 则每种颜色的灯泡至少用一个的安装方法共有（ ） A 216种 B 144种 C 96种 D 288种 10 已知 AB 为直径的半圆， P 为半圆上一点，以 A,B 为焦点，且过点 P 做椭圆，当点 P 在半圆上移动时，椭圆的离心率有 ( ) A. 最大值 12 B.最小值 12 C.最大值 22 D.最小值
5、22 11如图正方体 ABCD-A1B1C1D1中，直线 l BD1=P，交正方体表面于 M、 N两点， 且 M、 N在底面的射影分别为 M1、 N1，直线 l 平面 BDD1B1， 若直线 l 沿对角线 BD1自下而上平行地滑动，设 BP=x， MN=y， 则函数 y=f(x)的大致图象 是（ ） （ A） （ B） （ C） （ D） C B A 1A1B1Cx y 0 x y 0 x y 0 x y 0 N M P B A C D D1 C1 B1 A1 M1 N1 12如图，直线 MN 与双曲线 22221yxab的左右两支分别交于 M、 N 两点，与双曲线的右准线交于 P 点， F
6、为右焦点，若 |FM| = 2|FN|， MP PN ，则实数 的取值为（ ） A 12B 1 C 2 D 13第卷（ 非选择题 共 90 分 ） 二、填空题：（本大题共 4小题，每题 5分，共 20分） 13.已知平面区域 002 4 0xyxy 恰好被面积最小的圆 2 2 2: ( ) ( )C x a y b r 及其内部所覆盖则圆 C 的方程为 。 14已知数列 an的前 n 项和 Sn 是二项式 2*(1 2 ) ( )nxnN展开式中含 x 奇次幂的系数和， 则数列 an的通项公式 an= 。 15 若 |lo g|,2| 4 aba 且 ,)2( bba ，则向量 a 与向量 b
7、 的夹角是 _。 16、如图，在正三棱柱 111 CBAABC 中， D 为棱 1AA 的中点，若截面 DBC1 是面积为 6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 。 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 (本小题满分 10 分 ) 已知向量 )sin,(sin BAm ， )cos,(cos ABn ， Cnm 2sin ，且 A、 B、 C 分别为 ABC 的三边所对的角。 (1)求角 C 的大小； (2)若三边 a 、 c 、 b 成等差数列，且 18)( ACABCA ，求边 c 的长。 18 (本小题满分 12 分 ) 甲、乙两位篮
8、球运动员进行定点投蓝，每人各投 4 个球，甲投篮命中的概率为 21 ，乙投篮命中的概率为 32 M N P F y x O (1)求甲至多命中 2 个且乙至少命中 2 个的概率； (2)若规定每投篮一次命中得 3 分，未命中得 1 分 ，求乙所得分数 的概率分布和数学期望 19（ 本小题 满分 12分 ） 如图，己知平面 A1B1C1平行于三棱锥 V-ABC 的底面 ABC，等边三角形 AB1C 所在平面与底面 ABC 垂直，且 ACB=90 ,设 AC=2a， BC=a, （ 1）求证：直线 B1C1为异面直线 AB1 与 A1C1 的公垂线； （ 2）求 A 到平面 VBC 的距离； （
9、3）求二面角 A-VB-C 大小。 20 (本小题满分 12 分 ) 已知函数23)( axxf 图象上斜率为 3 的两条切线间的距离为 5102 ，函数33)()( 2 abxxfxg （ 1）若函数 )(xg 在 1x 处有极值，求 )(xg 的解析式； (2 ) 若函数 )(xg 在区间 1,1 上为增函数，且 )(42 xgmbb 在区间 1,1 上都成立，求实数 m 的取值范围 21 (本小题满分 12 分 ) 已知以向量 )21,1(v 为方向向量的直线 l 过点 )45,0( ，抛物线 C ： )0(22 ppxy 的顶点关于直线 l 的对称点在该抛物线的准线上 （ 1） 求抛物
10、线 C 的方程； （ 2） 设 A 、 B 是抛物线 C 上的两个动点，过 A 作平行于 x 轴的直线 m ，直线 OB 与直线 m 交于点 N ，若 02 pOBOA （ O 为坐标原点， A 、 B 异于点 O ），试求点 N 的轨迹方程。 22（ 本小题 满分 12分 ） 等差数列 na 中， 1 1a ， nS 为其前 n 项和，等比数列 nb 的公比 q 满足 1q ， nT 为其前 n 项和，若 2 1 6 24 , 2 3 3S b S T 又 1 2(1 )bq （ 1）求 na 、 nb 的通项公式； A V C1 B1 A1 C B （ 2）若 , 654332211 aa
11、acaacac ，求 nc 的表达式； （ 3）若33 3121 1 1()nfn c c c ，求证 2( ) 1( 2 )2n nfnb 。 平遥县 2009 年 4 月高三高补质检数学答案 (理科 ) 一 BBCAC DCBAD CC 二 13、 22( 2 ) ( 1) 5xy 14、 14 9 ( )nnan N 15、 60 16、 38 三 解答题： 17解：（ 1）由已知得 CBAABBAnm s i n)s i n (c o ss i nc o ss i n ， 3分 CC sin2sin 21cos C ，又 ),0( C ， 3C 5分 （ 2）由已知得， bac 2 ，
12、又 18)( ACABCA 18c o s CabCBCA 36183c o s abab ， 7分 由余弦定理得， abbaCabbac 3)(c o s2 2222 3634 22 cc 362 c ， 6c 10分 18解：（ 1）设“甲至多命中 2个球”为事件 A，“乙至少命中两个球”为事件 B，由题意得， 1611)21()21()21()21()21()( 222431144 CCAP 2分 98)32(31)32()31()32()( 43342224 CCBP 4分 甲至多命中 2个球且乙至少命中 2个球的概率为 1811981611)()( BPAP 6分 （ 2） 12,8
13、,4,0,4 ，分布列如下： 1. 2. 43. 04. 45. 86. 127. P8. 8119. 81810. 812411. 813212. 8116 10分 320811612813288124481808114 E 12 分 19 证明 ：（ 1） 面 A1B1C1 面 ABC 故 B1C1 BC， A1C1 AC 又 BC AC 则 B1C1 A1C1 又 面 AB1C面 ABC 则 BC面 AB1C 则 BC AB1 B1C1 AB1 又 B1C1 A1C1=C1 B1C1 AB1=B1 故 B1C1 为异面直线 AB1与 A1C1的公垂线 .4 分 （ 2）由于 BC面 AB
14、1C 则面 VBC面 AB1C 过 A作 AH B1C于 H，则 AH面 VBC 又 AB1C 为等边三角形 且 AC= a2 ，则 AH= a3 为 A 到平面 VBC 的距离。 .8 分 （ 3） 过 H作 HG VB于 G，连 AG 则 AGH为二面角 A-VB-C 的平面角。 在 Rt B1CB 中 aBBaBCaCB 5,2 11 则又 Rt B1HG Rt B1BC 则 HGBCHBBB : 11 即 15GHAHA G H t a n,55 aHG 故二面角 A-VB-C 的大小为 15arctan .12 分 20解： 223)( xaxf ，由 33 22 xa有 ax ，即
15、切点坐标为 ),( aa ， ),( aa 切线方程为 )(3 axay ，或 )(3 axay 2分 整理得 023 ayx 或 023 ayx 5102)1(3 |22| 22 aa，解得 1a ， 3)( xxf ， 33)( 3 bxxxg 5分 （ 1） bxxg 33)( 2 ， )(xg 在 1x 处有极值， 0)1( g ， 即 0313 2 b ，解得 1b ， 33)( 3 xxxg 8 分 （ 2）函数 )(xg 在区间 1,1 上为增函数， 033)( 2 bxxg 在区间 1,1 上恒成立， 0b ，又 )(42 xgmbb 在区间 1,1 上恒成立， )1(42 g
16、mbb ， 即 bmbb 3442 ， 3bm 在 0,(b 上恒成立， 3m m 的取值范围是 ,3 12分 21解：（ 1）由题意可得直线 l ： 4521 xy 过原点垂直于 l 的直线方程为 xy 2 由、得 21x 抛物线的顶点（即原点）关于直线 l 的对称点在该抛物线 的准线上。 2212 p ， 2p 抛物线 C 的方程为 xy 42 6 分 （ 2）设 ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB ， ),( yxN ，由 02 pOBOA ，得 042121 yyxx 又 121 4xy ， 222 4xy ，解得 821 yy 直线 ON ： xxyy 22，即 xyy
17、24 由、及 1yy ，得点 N 的轨迹方程为 )0(2 yx 12分 22 解： （ 1）设 an的公差为 d,bn的公比为 q,则 0591 2 04)1(233)(21564221111qqqbqbbdbd 1-nnn1 )21(b1,-2na2,1,211 故dbqq .4 分 （ 2） Cn的前 n-1项中共有 an中的 1+2+3+ (n-1)= 2 )1( nn 个项 且 an的第 12 )1( nn 项为 12 nn ，故 Cn是首项为 12 nn ，公差为 2，项数为 n的等差数列的和。 32 22 )1()1( nnnnnnC n .8 分 （ 3） nnf 131211)( )2 122 112 1()81716151()4131(211)2( 21 nnnnbf )2(21212814412211 1 nnnn .12 分 本题第 （ 3）问还可用数学归纳法做 .
