1、 高二数学下册期末模拟试卷 （ 二 ） 数学试题 （选修历史） 班级 姓名 得分 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）。 1. 设全集 RU ，集合 1|,03| xxBxxA ， 则图中阴影部分表示的集合为 2. 函数 02 )12()1lg ( xxxy 的定义域是 3. 已知 2 15a ，函数 xaxf )( ，若实数 m,n 满足 f(m)f(n),则 m,n 的大小关系为 4. 平面几何中“周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大”类比到空间中可得 到结论 5. 若函数 mxxf )c o s (2)( 图像的一条对称轴为 1)8(,8 fx 且 ， 则实
2、数 m 的值为 6. ii11 表示为 baRbabia 则),( 7. 函数 )42sin( xy 的单调增区间是 8. 已知 3x2)(1)2()( ，当上的偶函数，且是定义在 xfxfRxf时 xxf )( ， 则 )5.1(f 9. 设 )1,(),2,1( xba ，若 ba 与 的夹角为锐角，则 x 的取值范围是 10. 已知某等差数列共 10 项，其中奇数项的和为 15，偶数项的和是 30，则该数列的公差 是 11. ABC 的三内角 ,ABC 所对边的长分别为 ,abc设向量 ( , )p a c b , ( , )q b a c a ,若/pq,则角 C 的大小为 w.w.w
3、.k.s.5. u.c. o. m 12. 函数 ），在区间（ 0s inc o s2 x xy 上的最小值 13. 下列命题： （ 1） s ins in, 则且为三角形的两个内角， （ 2）定义在 R 上的函数 )(xf 的图像在 0)1()1(1,1 ff上连续，且 ，则 )(xf 在 )1,1( 内至少有一个零点 （ 3） cbaCABCABA BC , 分别对应向量中，三边 ，若 accbba ，则 ABC是正三角形 其中正确的命题有 个 14. 在 R 上定义运算 ： )1( yxyx ，若不等式 1)()( axax 对任意的实数 x 都成立，则实数 a 的取值范围是 二、解答题
4、 15、 设关于 x 的方程 (m+1)x2-mx+m-1=0 有实根时，实数 m 的取值范围是集合 A，函数f(x)=lgx2-(a+2)x+2a的定义域是集合 B. (1)求集合 A； (2)若 A B=B，求实数 a 的取值范围 . w.w.w.k.s.5.u.c. o.m 16、 在 ABC 中， c,b,a 分别是角 A、 B、 C的对 边， ,a(n),Ccos,cb(m 2 )Acos ，且 n/m （ 1）求角 A的大小； w.w.w.k.s.5.u. c.o.m （ 2）求 )23c o s (s in2 2 BBy 的值域 17 、 已知 复数 sincos1 iz ， s
5、incos2 iz ， 55221 zz， 求 ： （ 1）求 )cos( 的值； w.w.w.k.s.5.u. c.o. m （ 2）若202 ,且 135sin ,求 sin 的值 18、 已知函数 fx和 gx的图象关于原点对称，且 2 2f x x x。 ( ) 求函数 gx的解析式； w.w.w.k.s.5.u. c. o.m ( ) 解不等式 1g x f x x ； ( ) 若 1h x g x f x 在 1,1 上是增函数，求实数 的取值范围。 19、 某隧道长 2150m，通过隧道的车速不能超过 20 m/s。一列有 55 辆车身长都为 10m的同一车型的车队（这种型号的车
6、能行驶的最高速为 40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为 xm/S，根据安全和车流的需要，当 100 x 时，相邻两车之间保持 20m的距离；当 0210 x 时，相邻两车之间保持 )3161 2 xx （ m 的距离。自第 1 辆车车头进入隧道至第 55 辆车尾离开隧道所用的时间为 )(sy 。 w.w.w.k.s.5. u.c. o.m （ 1）将 y 表示为 x 的函数。 （ 2）求车队通过隧道时间 y 的最小值及此时车队的速度。 20、 观察数列： 1, 1,1, 1, ； 正整数依次被 4 除所得余数构成的数列 1,2,3,0,1,2,3,0,； ta n , 1 , 2 ,
7、3 , .3n nan(1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列 na ，如果 _，对于一切正整数 n 都满足_成立，则称数列 na 是以 T 为周期的周期数列； (2) 若数列 na 满足 *21 ,n n n na a a n N S 为 na 的前 n 项和，且232008, 2010SS，证明 na 为周期数列，并求 2008S ； (3)若数列 na 的首项1 1, 0, )2a p p，且 *1 2 (1 ),n n na a a n N ，判断数列 na 是否为周期数列， 不用 证明 . 海头中学 2008 2009 学
8、年度第二学期期末模拟测试（ 2） 高二数学试题答案 （选修历史） 班级 姓名 得分 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）。 1. )0,1 2. 11| xxx 且 3. nm 4. 表面积一定的所有长方体中正方体的体积最大 5. 31 或 6. 1 7. Zkkk ),87,83( 8. 5.2 9. ),21()21,2( 10. 3 11. 3 12. 3 13. 3 14. )23,21( w.w.w.k.s.5.u. c.o. m 二、解答题（ 本大题共 6 小题，共 90 分）。 15、解： (1)当 m+1=0 即 m=-1 时，方程为 x-2=0，此
9、时 x=2 (2 分 ) 当 m+1 0 即 m -1 时，方程有实根 =m2-4(m+1)(m-1) 0 m2-4m2+4 0 3m2 4 23-3 m 233 且 m -1 (6 分 ) 由上可知： 2 3 2 3A =- , 33 (7 分 ) (2) A B=B， A B (8 分 ) 而 B=x|x2-(a+2)x+2a0=x|(x-2)(x-a)0 当 a2 时， B=x|xa 或 x2 适合 当 a=2 时， B=x|x 2，此时 A B， a=2 也适合 当 a2 或 x233 (14 分 ) 16、 （ 1）由 n/m 得 0c o sc o s)2( CaAcb 4 由正弦
10、定理得 0c o ss inc o ss inc o ss in2 CAACAB 0)s in (c o ss in2 CAAB 0sinc o ssin2 BAB 6 3,21c o s,0s in,0, AABBA 8 （ 2） BBBy 2s in3s in2c o s3c o ss in 2 = BB 2s in232c o s211 10 = 1)62sin( B 12 由（ 1）得 67626320 BB 1,21)62s in ( B 221y15 17、解： （ ） )s in( s in)c os( c os21 izz ， 2 分 55221 zz， 5 52)s in(
11、s in)c o s( c o s 22 ， 5 分 cos( )= 532542 . 7 分 （ ） 202 ,0 - ,由 （ 1） 得 cos( )=53 , sin( )=54 . 又 sin = 135 ,cos = 1312 . 11 分 sin =sin ( )+ =sin( )cos +cos( )sin =54 6533)135(531312 14 18、解 ： ( )设函数 y f x 的图象上任意一点 00,Qx y 关于原点的对称点为 ,Pxy ，则00000, ,2.0,2xxxxy y y y 即 点 00,Q x y 在函数 y f x 的图象上 2 2 22 2
12、 , 2y x x y x x g x x x ， 即 故 w.w.w.k.s.5. u.c. o. m ( )由 21 2 1 0g x f x x x x ， 可 得 当 1x 时， 22 1 0xx ，此时不等式无解。 当 1x 时， 22 1 0xx ，解得 11 2x 。 因此，原不等式的解集为 11,2。 （ ） 21 2 1 1h x x x 1 4 1 1 ,1h x x 当 时 ， 在 上 是 增 函 数 ， w.w.w.k.s.5. u.c. o. m 1 11.1x 当 时 ， 对 称 轴 的 方 程 为 ） 11 1, 1 .1 当 时 , 解 得 ） 11 1 , 1
13、 0 .1 当 时 , 解 得0.综 上 ， 19、（ 1）解：当 100 x 时， xxy 3 7 8 0)155(2055102 1 5 0 当 2010 x 时， x xxy )155()3161(55102 1 5 0 2 1892700 xx 所以，)2010(1892 7 0 0)100(3 7 8 0xxxxxy （ 1） 当 10,0(x 时，在 10x 时， )(378103780m in sy 当 20,10(x 时， 3180182 7 0 092181892 7 0 0 xxxxy)(4.329 s 当且仅当 xx 27009 ，即： )/(3.17 smx 时取等号。
14、 因为 20,10(3.17 ，所以 当 )/(3.17 smx 时， )(4.329min sy w.w.w.k.s.5. u.c. o. m 因为 4.329378 所以，当车队的速度为 )/(3.17 sm 时，车队通过隧道时间 y 有最小值 )(4.329 s 。 20、 (1) 存在正整数 , n T nT a a 使 ； (2)证明：由 2 1 3 2 1 1 1n n n n n n n n n na a a a a a a a a a 63n n na a a 所以数列 na 是以 6T 为周期的周期数列 由 2 3 1 2 1 2 3 32 0 0 8 , 2 0 1 0 , 2 0 0 8 , 2 0 1 0 2S S a a a a a a 知 于是 1 2 12 1 22 0 0 8 1 0 0 32 1 0 0 5a a aa a a w.w.w.k. s.5.u.c. o.m 又 *15 0,k k ka a a k N ， 所以， 2 0 0 8 1 2 3 4 2 3 1007S a a a a a a (3)当 p =0 时， na 是周期数列，因为此时 *0( )na n N为常数列，所以对任意给定的正整数 T 及任 意正整数 n ，都有 n T naa ，符合周期数列的定义 . 当 1(0, )2p 时， na 是递增数列，不是周期数列 .
