1、 高 二 数 学 （ 文 科 ） 上册 期末考 试题 一 .选择题 :(每小题 5 分 ,共 50 分 ) 1已知 ABC 中 ， a 4， b 4 3 ， A 30，则 B等于 ( D ) A 30 B 30或 150 C 60 D 60或 120 2在 ABC中， AB 5， BC 7， AC 8，则 BCAB 的值为 ( D ) A 79 B 69 C 5 D -5 3在 ABC中，“ A300”是“ sinA12 ”的（ B ） A充分不必要 条件 B必要不充分 条件 C充要条件 D既不充分又不必要 条件 4若点 A 的坐标为（ 3， 2）， F 为抛物线 xy 22 的焦点，点 P
2、是抛物线 上的一动点，则 PFPA 取得最小值时点 P 的坐标是 （ C ） A （ 0， 0） B （ 1， 1） C （ 2， 2） D )1,21( 5 一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4个命题中（ C ） A. 真命题与假命题的个数相同 B. 真命题的个数一定是奇数 C. 真命题的个数一定是偶数 D.真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是 偶数 6 到两定点 0,31 F 、 0,32F 的距离之差的绝对值等于 6 的点 M的轨迹 （ D ） A 椭圆 B 线段 C 双曲线 D 两条射线 7.等差数列 na 中， 10 120S ，那么 1 10aa（ B ） A. 12
3、B. 24 C. 36 D. 48 8.若椭圆的短轴为 AB ，它的一个焦点为 1F ，则满足 1ABF 为等边三角形的椭圆的离心率是（ D ） A. 41 B. 21 C. 22 D. 23 9 等比数列 na 中， qaaaa 则,8,6 3232 （ C ） A 2 B 21 C 2 或 21 D 2 或 21 10 已知平面内有一固定线段 AB,其长度为 4，动点 P 满足|PA|-|PB|=3,则 |PA|的最小值为 ( D ) (A)1.5 (B)3 (C)0.5 (D)3.5 二 .填空题 ： (每小题 5 分 ,共 20 分 ) 11 如果椭圆 4x2 y2 k 上两点间的最大
4、距离是 8，那么 k 等于_. 16 12 动点 到点 的距离比到直线 的距离小 2，则动点 的轨迹方程为 _ 13 与椭圆 12516 22 yx 有相同的焦点，且两准线间的距离为 310 的双曲线方程为 _ 145 22 xy14 若 31 x ，则 22 222 x xx的最 小 值是 _. 1 高 二 数 学 （ 文 科 ） 上册期末考 试题 一、选择题（每小题 5分，共 50 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C C D B D C D 二、填空题（每小题 5分，共 20 分） 11、 16 12、 13、 145 22 xy14、 1 三 .解
5、答题 : （共 80分） 15.（ 14分） 已知 等比数列 na 的 前 n 项和记为 ,nS a3=3 , a10=384. 求该数列的公比 q 和通项 an 解 : 由 a10= a3q7 得 q7=128, q=2 7 分 又 a3=3 得 a1q2=3 a1=43 10 分 an=43 2n-1=3 2n-3 14分 高二（）班姓名：考号：班班密 封 线 内 不 要 答 题 16 (14 分 )抛物线的焦点 F 在 x 轴的正半轴上， A(m， -3)在抛物线上，且 |AF|=5,求抛物线的标准方程 解： 设抛物线的方程为 y2 2px(p0) , 2分 A 点在抛物线上，（ -3）
6、 2 =2pm m=p29 , 4分又 |AF|= 5|2 mP , 9分 把代入可得 : 即 0910,5292 2 pppp 12 分 p=1或 p=9 13分 所求的抛物线方程为 xyxy 182 22 或 14分 17. (14分 )如图 在 MNG 中，己知 NO=GO=2，当动点 M 满足 条件 sinG-sinN=21 sinM 时，求动点 M 的轨迹方程 y M x N O G 解： sinG-sinN=21 sinM， 由正弦定理，得 MN|-|MG|=21 4 5分 由双曲线的定义知 ,点 M 的轨迹是以 N、 G 为焦点的双曲线的右支 (除去与 x 轴的交点 ) 10分
7、2c=4,2a=2，即 c=2,a=1. b2=c2-a2=3 12分 动点 M 的轨迹方程为： x2- 32y =1(x0,且 y 0) 14分 18.（ 13 分） 记函数 f(x)=132 xx的定义域为 A, g(x)=lg(x a 1)(2a x) (a0, 9分 得 (x a 1)(x 2a)2a, B=(2a,a+1). 11分 B A, 2a 1 或 a+1 1, 即 a 21 或 a 2, 而 a1, 21 a1 或 a 2, 12分 故当 B A 时 , 实数 a 的取值范围是 1, 2 ,12 . 13分 19.（ 13分） 已知数列 na 满足 *1 2 2 11 ,
8、3 , 3 2 ( ) .n n na a a a a n N （ I）证明：数列 1nnaa 是等比数列； （ II）求数列 na 的通项公式； （ I）证明 ： 213 2 ,n n na a a2 1 112*2112 ( ) ,1, 3 ,2 ( ) .n n n nnnnna a a aaaaa nNaa 7 分 1nnaa是以 21aa 2 为首项， 2 为公比的等比数列。 8分 （ II）解：由（ I）得 *1 2 ( ),nnna a n N 10分 1 1 2 2 1 1( ) ( ) . . . ( )n n n n na a a a a a a a 12*2 2 . .
9、2 12 1( ).nnn nN 13分 20（ 12分 ） 已知抛物线 y2=4ax(0 a 1)的焦点为 F，以 A(a+4,0)为圆心， AF为半径在 x轴上方作半圆交抛物线于不同的两点 M和 N，设 P为线段 MN的中点 （ 1） 求 MF + NF的值； （ 2） 是否存在这样的 a值，使 MF、 PF、 NF成等差数列 ?如存在，求出 a的值，若不存在，说明理由 . 解：（ 1） F（ a,0） ,设 ),(),(),( 002211 yxPyxNyxM ，由 16)4( 4 222 yax axy0)8()4(2 22 aaxax ， 3分 )4(2,0 21 axx ， 8)()( 21 axaxNFMF 6分 （ 2）假设存在 a 值，使的 NFPFMF , 成等差数列 ， 即 21022 xxxNFMFPF ax 40 ， 8分 P 是圆 A 上两点 M、 N 所在弦的中点，MNAP12 120 0 4 xxyyax y ， 10分 由得 ： 0448422 2200 221 22112 120 ayyayy ayy aaxx yyay ， 这是不可能的 11分 假设不成立即不存在 a 值，使的 NFPFMF , 成等差数列 12分 温 馨 提 示 ： 密 封 线 外 不 要 答 题 封
