1、 高二数学下册 期末考试 卷 （ 2009.6.20） 一选择题：（每小题 5分，共 50 分） 1 设 a、 b、 c是互不相等的正数，则下列 等式中 不恒成立 的是 A | cbcaba Baaaa 1122 C 21| babaD aaaa 213 2设向量 ,abc 不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是 A ,a b a b a B ,a b a b b C ,a b a b c D ,a b c a b c 3 设随机变量 (0,1)N ,则 ( 1 1)P 等于 A 2 (1) 1 B 2 ( 1) 1 C (1) ( 1)2 D (1) ( 1) 4为了考察甲、乙两种小麦的
2、长势，分别从中抽取了 10株苗，测得苗高如下（单位： cm） : 甲： 12， 13， 14， 15， 10， 16， 13， 11， 5， 11； 乙： 8， 16， 15， 14， 13， 11， 10， 11， 10， 12； 则下列说法正确的是 A甲的平均苗高比乙高 B乙的平均苗高比甲高 C平均苗高一样，甲长势整齐 D平均苗高一样，乙长势整齐 5 已知两定点 2,0 , 1,0AB ，如果动点 P 满足 2PA PB ，则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于 A B 4 C 8 D 9 6已知 ,80)( 53 展开式的常数项是xxa 则 a 的值为 A 2 B 22 C 4 D 8
3、7 如图，正方体 AC1的棱长为 1，过点 A作平面 A1BD 的垂线， 垂足为点 H则以下命题中， 错误 的命题是 A点 H是 A 1BD的垂心 B AH垂直平面 CB1D1 C AH的延长线经 过点 C1 w.w.w.k.s.5. u.c. o.m D直线 AH和 BB1所成角为 45 8 将一 个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 A 91 B 121 C 151 D 181 9已知集合 ZxxxP ,81| ，直线 12 xy 与双曲线 122 nymx 有且只有一个公 共点，其中 Pnm , ，则满足上述条件的双曲线共有 A 2条 B 3条 C 4条 D以上答
4、案都不对 10设椭圆 )0(12222 babyax 的离心率为 e 21 ， 右焦点为 F(c， 0)， 方程 ax2 bx c 0的两个实根分别为 x1和 x2，则点 P (x1， x2) A必在圆 x2 y2 2内 B必在圆 x2 y2 2上 C必在圆 x2 y2 2外 D以上三种情形都有可能 二填空题：（每小题 5分，共 25 分） 11某校有高中生 3300人，初中生 900人，老师 120 人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 N的样本，已知从初中生中抽取人数为 60，那么 N=_ 12已知 5 2 50 1 2 5( 2 )x a a x a x a x ，则 1 3
5、 5024a a aa a a 。 13不等式 2log 2 3 1a xx 在 R上恒成立 ,则 a 的取值范围是 _. 14用一张长宽分别为 8cm、 4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱侧面，则四棱柱的对角线长为 _ cm 15一个类似于杨辉三角的三角形数组（如下图）满足：（ 1）第 1行只有 1个数 1； （ 2）当 n 2时，第 n 行首尾两数均为 n; (3)当 n2时，中间各数都等于它肩上两数之和，则第 n行（ n 2）第 2 个数是 _ 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 三解答题： 16 （本小题满分 12分）直线 l 过点 P（ 2， 1），且点 A（ 1， 2）到直线 l
6、 的距离为 1，求直线 l 的方程。 17（本小题满分 12分）在 1， 2， 3， ， 30，这 30个数中。 （ 1）每次取互不相等的 2个数，使其积为 7的倍数，有多少种取法？ (2）每次取互不相等的 3个数，使其和是 4的倍数，有多少种取法？ 18（本小题满分 12分） 已知函数21 ( 0 )()2 1 ( 1 )xcc x x cfxcx 且 89)( 2 cf （ 1） 求 常数 c 的值； （ 2） 解不等式 182)( xf 19（本小题满分 12分）在一个盒子中，放有标号分别为 1， 2 ， 3 的三张卡片，现从这个盒子中， 有放回 地先后抽得两张卡片的标号分别为 x 、
7、y ，记 xyx 2 （）求随机变量 的最大值，并求事件“ 取得最大值”的概率； w.w.w.k.s.5.u. c.o. m （）求随机变量 的分布列和数 学期望 20（本小题满分 13分）如图，在四棱锥 P ABCD中， PA 底面 ABCD, DAB为直角， AB CD , AD=CD=2AB, E、 F分别为 PC、 CD的中点 （）求证： CD 平面 BEF； w.w.w.k.s.5. u.c. o.m （）若 AD 2，求异面直线 BE 与 PD的距离 ; （）设 PA k AB,且二面角 E-BD-C的平面角大于 30 ,求 k的取值范围 21（本小题满分 14 分）若 1F 、
8、2F 为双曲线 )0,0(12222 babyax的左右焦点， O为 坐 标 原 点 ， P 在 双 曲 线 左 支 ， M 在 右 准 线 上 ， 且 满 足 PMOF 2 ，)0)(|(11 OMOMOFOFOP w.w.w.k.s. 5.u. c.o. m （ 1）求双曲线离心率； （ 2）若双曲线过点 N（ 2， 3 ），它的虚轴端点为 1B ， 2B （ 1B 在 y 轴正半轴上）过 2B作直线 l 与双曲线交于 A、 B两点，当 AB1 BB1 时，求直线 l 的方程。 参考答案 一选择题： 1 C 2 C 3 A 4 D 5 B 6 A 7 D 8 B 9 C 10 A 二填空题
9、： 11 288 12 121122 13 12 ， 1) 14 2 6 66或 15 ( 1) 12nn 三解答题： 16 解：若直线 l 的斜率不存在，则过 P的 直线为 x 2，到 A的距离为 1，满足题意 若直线 l 的斜率存在，设为 k ，则 l 的方程为 012 kykx ，由 A到直线 l 的距离为1，可得 34k ，所以直线方程为 0534 yx 综上得所求的直线方程为 02x 或 0534 yx 17 解：（ 1）被 7整除的数有 7， 14， 21， 28四个，不被 7整除的有 26 个 满足题意的取法共有 2 1 14 4 26C CC 6+104=110 w.w.w.k
10、.s.5.u.c. o.m （ 2）记 iA 表示被 4除余 i 的数组成的集合（ i 0， 1， 2， 3） 28,24,20,16,12,8,40 A 共有 7个元素， 29,25,21,17,13,9,5,11 A 共有 8个元素 30,26,22,18,14,10,6,22 A 共有 8个元素， 27,23,19,15,11,7,33 A 共有 7个元素 满足题意的取法： 1、在 0A 中取 3个，有 37C 35 种。 2、在 0A 中取 1个、 2A 中取 2个，有 2817CC 196种。 3、在 0A 中取 1个 、 1A 和 3A 中各取 1个，有 171817 CCC 39
11、2 种。 4、在 1A 中取 2个、 2A 中取 1个，有 1828CC 224种 w.w.w.k.s.5.u. c.o. m 5、在 2A 中取 1个、 3A 中取 2个，有 2718CC 168种 故共有 1015种取法。 18 解：（ 1）因为 10 c 所以 10 2 cc 又由于 89)( 2 cf 所以 8912 cc 可得 21c （ 2）由（ 1）知 )121(12)210(121)(4 xxxxfx当 210 x 时， 42182121 xx ，因为 2142 ，所以 2142x 当 121 x 时， 8518212 4 xx ，所以 8521 x 综上得不等式的解集为 25
12、|48xx19 解：（） x 、 y 可能的取值为 1、 2 、 3 ， 12 x ， 2xy ， 3 ，且当 3,1 yx 或 1,3 yx 时， 3 因此，随机变量 的最大值为 3 有放回抽两张卡片的所有情况有 933 种， 92)3( P 答：随机变量 的最大值为 3，事件“ 取得最大值”的概率为 92 （） 的所有取值为 3,2,1,0 0 时，只有 2,2 yx 这一种情况， 1 时，有 1,1 yx 或 1,2 yx 或 3,2 yx 或 3,3 yx 四种情况， 2 时，有 2,1 yx 或 2,3 yx 两种情况 91)0( P ， 94)1( P ， 92)2( P 则随机变
13、量 的分布列为： w.w.w.k.s.5.u.c. o. m 0 1 2 3 P 91 94 92 92 因此，数学期望 914923922941910 E 20 解 ： （ I）证：由已知 AB CD 且 DAB 为直角， DFAB 故 ABFD 是矩形从而CD BF 又 PA 底面 ABCD， CD AD ，故由三垂线定理知 .CD PD 在 PDC 中 ,E、 F分别为 PC、 CD的中点，故EF/PD,从而 CD EF ，由此得 CD 面 BEF （ II）由（ I）的证明可得 BE 平面 PAD 所以异面直线 BE与 PD的距离即为 BE与平面 PAD的距离即 AB的长为 1 （）连
14、接 AC 交 BF 于 G， 易知 G为 AC 的中点，连接 EG，则在 PAC 中易知 EG/PA又因 PA 底面 ABCD，故 EG 底面 ABCD在底面 ABCD中，过 G作 GH BD垂足为 H，连接 EH，由三垂线定理知 EH BD从而 EHG 为二面角 E BD C的平面角 设 aAB ，则在 PAC 中，有 kaPAEG 2121 以下计算 GH，考虑底面的平面图连结 GD，因 1122C B DS B D G H G B D F 故 GH GBDFBD ，在 ABD 中 AB a ,AD=2a ,得 BD a5 而 11 ,22G B FB AD a 5,55G B A B a
15、 aD F A B G H aBD a 从 而 得 w.w.w.k.s.5.u. c.o. m 因此，152ta n255kaE G kE H G GH a 由 0k 知 EHG 是锐角故要使 EHG 30 ，必须 53ta n 3023k ，解之得， k 的取值范围为 2 1515k 21 解： 1）由 PMOFOF 21 四边形 PMOF1 是平行四边形 又 )0)(|( 11 OMOMOFOFOP 四边形 PMOF1 是菱形 设半焦距为 c，则有 cOFPMPF | 21 aPFPF 2| 12 = ac 2 ，由 ePMPF | | 2 ee 21 2e2）由 1）可设双曲线 13 2222 ayax，过 N（ 2， 3 ） 32a 双曲线 193 22 yx )3,0(1B ， )3,0(2 B 设 3kxl： A（ 11,yx ）， B（ 22,yx ） 193322 yxkxy 0186)3( 22 kxxk 221221222318360)3(723603kxxkkxxkkk36 22 kk 且 221 3 18kyy ， 921 yy ，由 AB1 BB1 5k （满足前述条件） 35: xyl
