1、 高二数学下册 期末考试 卷 高二文科 数学试题 考试时间： 120 分钟 分数： 150 分 第卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 2 | 3 , | l o g 1M x x N x x ，则 MN A. B. | 0 3xx C. |1 3xx D. | 2 3xx 2.f(x)=lnx+x-2 的零点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 3设 aR ，则 1a 是 1 1a 的（ ） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.有下列四个命题： “若 0xy , 则
2、 ,xy互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若 1q ,则 2 20x x q 有实根”的逆否命题； “不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ） A B C D 5.在区间 ),0( 上不是增函数的 是 A. xy 2 B. xy log2C. xy 2 D. 12 2 xxy 6.已知 3.0loga 2 ， 3.02b ， 2.03.0c ，则 cba, 三者的大小关系是（ ） A acb B cab C cba D abc 7 已知函数 xay 在 0， 1上 最 大值与最小值的和为 3，则 a 的值为 A.21 B.2 C.3 D.5 8.在古
3、腊毕达哥拉斯学派把 1， 3， 6， 10， 15， 21， 28， 这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形 1 3 6 10 15 则第 n 个三角形数为 A.n B. )1(21 nn C. 12n D. )1(21 nn 9 函数 y= | lg（ x-1） | 的图象是 （ ） 10.若曲线 xxxf 4)( 在点 P处的切线平行于直线 3x-y 0，则点 P的坐标为（ ） A（ 1， 3） B（ -1， 3） C（ 1， 0） D（ -1， 0） 11.函数 xxy ln2 2 的单调增区间为 ( ) www.ks5u A . ),21()21,( B . )21
4、,0( C . ),21(),21,( D . ),21( 12.设 )(/ xf 是函数 f(x)的导数， )(/ xfy 的图象如图甲所示，则 y=f(x)的图象最 有可能是图 ( )中的图象： 第 卷 二、 填空题 :本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13.曲线 21xy xe x 在点（ 0,1）处的切线方程为 。 C 14.如果幂函数 22 2)33( mmxmmy 的图象不过原点，则 m 的取值是 。 15.设 , 0 .(), 0 .xexgxlnx x 则 1( ( )2gg _。 16.构造一个满足下面三个条件的函数实例， 函数在 上递减； 函数具有奇偶性； 函数有最小值
5、为； . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 已知命题 ),0(012:,64: 22 aaxxqxp 若非 p 是 q 的充分不必要条件， 求 a 的取值范围。 18. 定义在实数 R 上的函数 y= f（ x）是偶函数，当 x 0 时， 24 8 3f x x x （） . （）求 f（ x）在 R 上的表达式； （）求 y=f（ x）的最大值，并写出 f（ x）在 R 上的单调区间（不必证明） 19. 若 a、 b、 c是不全相等的正数，求证： www.ks5u 20 已知 11 02 1 2xf x x x ， 判断 fx的奇偶性； 证明 0fx . 21（本小
6、题满分 12分）光线通过一块玻璃 ,其强度要损失 10% ,把几块这样的玻璃重叠起来 ,设光线原来的强度为 a ,通过 x 块玻璃后强度为 y . （ 1）写出 y 关于 x 的函数关系式； www.ks5u （ 2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的 13 以下 ? ( lg3 0.4771) 22. 已知函数 32( ) 3f x x ax x （ ）若 )(xf 在 x 1， ) 上是增函数，求实数 a 的取值范围； （ ）若 3x 是 )(xf 的极值点，求 )(xf 在 x 1， a上的最小值和最大值 数学（文）试卷答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
7、 11 12 答案 D B A C C A B B C A C A 二、填空题 （ 13） 31yx （ 14） 1或 2 （ 15） 12 （ 16） 三、解答 题 17 解： : 4 6 , 1 0 , 2 , | 1 0 , 2p x x x A x x x 或 或 22: 2 1 0 1 , 1 , | 1 , 1q x x a x a x a B x x a x a ， 或 记 或 而 ,p q A B ，即 121 1 0 , 0 30aaaa 。 18. 解：（）设 x 0，则 - x 0， 22( ) 4 ( ) 8 ( ) 3 4 8 3f x x x x x f（ x）是偶
8、函数， f（ -x） =f（ x） x 0 时， 2( ) 4 8 3f x x x 所以 224 8 3 4 ( 1 ) 1 ( 0 )()4 8 3 4 ( 1 ) 1 ( 0 )x x x xfx x x x x （） y=f（ x）开口向下，所以 y=f（ x）有最大值 f（ 1） =f（ -1） =1 函数 y=f（ x）的单调递增区间是（ -， -1 和 0， 1 单调递减区间是 -1， 0和 1， + 19. 证明二： (综合法 ) a， b， c R+， abc成立上式两边同取常用对数，得 20 （ 1） 1 1 2 1( ) ( )2 1 2 2 2 1xxxxf x x 2
9、 1 2 1( ) ( )2 2 1 2 2 1xxxxf x f x ，为偶函数 （ 2） 21() 2 2 1xxxfx ，当 0x ，则 2 1 0x ，即 ( ) 0fx ； 当 0x ，则 2 1 0x ，即 ( ) 0fx ， ( ) 0fx 。 21解析 : (1) (1 1 0 % ) ( ).xy a x N 4分 (2) 1 1 1, (1 10 % ) , 0. 9 ,3 3 3xxy a a a 8分 0 .9 1 lg 3lo g 1 0 .4 ,3 2 lg 3 1x 10分 11x . 12 分 22、 解： ( ) 2( ) 3 2 3f x x ax ，要 )(xf 在 x 1， ) 上是增函数，则有 23 2 3 0x ax 在 x 1， ) 内恒成立， 即 3322xa x在 x 1， ) 内恒成立 又 33322x x（当且仅当 x=1 时取等号） ，所以 3a （ ）由题意知 2( ) 3 2 3 0f x x ax 的一个根为 3x ，可得 5a ， 所以 2( ) 3 1 0 3 0f x x x 的根为 x 或 13x (舍去 )，又 (1) 1f ， (3) 9f ，(5) 15f ， f（ x）在 1x ， 5 上的最小值是 (3) 9f ，最大值是 (5) 15f
