1、 高二 数学 (理 )第二学期期中测验 试卷 第卷 (选择题，共 40 分 ) 一、 选择题：本大题共有 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 (注：答案请填涂在答题卷里 ) 1、复数 i43 的共轭复数是（ ）。 （ A） i43 （ B） i43 （ C） i34 （ D） i34 2、复数 2ii 在复平面内表示的点在（ ）。 （ A）第一象限 （ B）第二象限 （ C）第三象限 （ D）第四象限 3、 “因指数函数 xay 是增函数（大前提），而 xy )31( 是指数函数（小前提），所以 xy )31( 是增函数（结论）”，上
2、面推理的错误是 （ ）。 （ A）大前提错导致结论错 （ B）小前提错导致结论错 （ C）推理形式错导致结论错 （ D）大前提和小前提错都导致结论错 4、 若 )(12 131211)( Nnnnf ，则 1n 时， )(nf 是 （ ）。 （ A） 1 （ B） 31 （ C） 31211 （ D）非以上答案 5、函数 14)( 2 xxxf 在 5,1 上的最大值和最小值分别是（ ）。 （ A） )5(f ， )2(f （ B） )3(f ， )5(f （ C） )1(f ， )3(f （ D） )1(f ， )5(f 6、 1021 x 的展开式中系数最大的项是（ ） 。 （ A） 第
3、5 项 （ B） 第 6 项 （ C） 第 7 项 （ D） 第 8 项 7、 不同的五种商品在货架上排成一排，其中 a ， b 两种必须排一起，而 c ， d 两种不能排在一起，则不同的排法共有（ ）。 （ A） 12 种 （ B） 20 种 （ C） 24 种 （ D） 48 种 8、 设 443322104)32( xaxaxaxaax ，则 3210 aaa 的值为（ ） 。 （ A） 1 （ B） 16 （ C） 15 （ D） -15 第卷（非选择题，共 110 分） 二、 填空题： 本大题共需要做 6 小题（第 13、 14、 15 三小题，学生只需要选做其中两小题，三小题都做的
4、只计算第 13、 14 小题的得分），每小题 5 分，共 30 分。（注：把答案填在答题卷相应位置） 9、若 x 是实数 ,y 是纯虚数，且满足 yix 212 ，则 x , y 。 10、 523 )2( xx 的展开式中 5x 的系数是 。（结果用数值表示） 11、 若函数 1)( 23 xmxxxf 在 R 上没有极值点，则实数 m 的取值范围是 。 12、 10 2 )( dxxx= 。 13、 在 nxx )12(23 的展开式中，若存在常数项，则正整数 n 的最小值为 。 14、 从 222 576543,3432,11 中，可得一般规律为 。 15、组织一支 10 人球队 ,由七
5、所学校的学生组成 ,每所学校至少有一人 ,名额分配方案的种数为 。（结果用数值表示） 三 、 解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 。 16、 (本小题满分 13 分 )求曲线 2xy 与 xy 围成的平面图形的面积。 17、 (本小题满分 13 分 )计算：63)1( )31( i i+ ii212 18、 （本小题满分 13 分） 设 xbxxaxf 2ln)( 在 1x 与 2 时都取得极值，试确定 a 与 b 的值；此时 )(xf 在 1x 处取得的是极大值还是极小值？ 19、 (本小题满 分 13 分 )已知 Rmba , ，并且 ba
6、 ，用 分析法 证明： bamb ma 20、 （本小题满分 14 分） 对于 数列 na ， 0(11 aaaa，且 )1a ，nn aaa111 ； （ 1）求 432 , aaa ，并 猜想这个数列的通项公式； （ 2）用数学归纳法证明 你的猜想。 21、 （本小题满分 14分） 已知函数 cxxbxxf 23 )1(2131)( (b 、 c 为常数 )； （ 1） 若 )(xf 在 1x 和 3x 处取得极值，试求 b 、 c 的值； （ 2） 若 )(xf 在 ),(),( 21 xxx 上单调递增且在 ),( 21 xxx 上单调递减，又满足 12 xx 1,求证 ：)2(22
7、cbb ； （ 3） 在（ 2）的条件下，若 1xt ,试比较 cbtt 2 与 1x 的大小，并加以证明。 2007 2008学年度 江门市四校联考 第二学期期中测验 高 二 数学 (理 )试卷 参考答案及评分标准 三、 选择题：本大题共有 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 BBACA DCD 四、 填空题： 本大题共需要做 6 小题（第 13、 14、 15 三小题，学生只需要选做其中两小题，三小题都做的只计算第 13、 14 小题的得分），每小题 5 分，共 30 分。 9、 21 ； i2 10、 40 11、 3 ， 3 12、 61 13、 5 14、 2)12()23()2
8、()1( nnnnn 15、 84 三 、 解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 。 16、 (本小题满分 13 分 ) 解：如图所示，解方程组 xy xy 2 得 00yx 或 11yx 5 分 曲线 2xy 与 xy 围成的平面图形的面积为： 313132)3132()(10323102 xxdxxxS 13 分 17、 (本小题满分 13 分 ) 解：原式 =)21)(21( )21)(2()1( )3()3()1(33)1(3)1( 323223ii iii iii 5 分 =223 21 242)2( 339331 iii ii 10
9、分 = 5588 ii 12 分 = i i = 0 13 分 18、 （本小题满分 13 分） 解：函数的定义域为（ 0，） )(xf xa 2bx 1 3 分 由已知 x 1 与 x 2 是函数的极值点 0142)2(012)1(bafbaf ，解得6132ba 7 分 )(xf 1332 xx 9 分 令 )(xf 0，解得 1 x 2；令 )(xf 0，解得 0 x 1 或 x 2 11 分 （用列表分析方法得到极值点） 函数 )(xf 在 1x 处取得的是极小值。 13 分 19、 (本小题满分 13 分 ) 证明： Rmba , ， Rmbb, 要证 bamb ma 只需证 )()
10、( mbamab 5 分 只需证 amabbmba 只需证 ambm 又 Rm 只需证 ab 11 分 由题设可知 ab 显然成立，所以 bamb ma 得证 13 分 20、 （本小题满分 14 分） 解： （ 1） 0)(1,1(13421 aaa aa aaaa 或或，且 )1a ， nn aaa111 432112 1)1(11111aaaaaaaaaaa )1(1,1,1( 42563 42 aa aaaa aaa aa 或或或 652432213 1)1(11)1(1111aaaaaaaaaaaaa )1(1,1,1( 627853 642 aa aaaa aaaa aaa 或或或
11、 872652314 1)1(11)1(1111aaaaaaaaaaaaa )1(1,1,1( 82910753 8642 aa aaaa aaaaa aaaa 或或或 4 分 猜想 数列的通项公式为 )(1 )1(1 *2122 Nna aaaannn 6 分 )1(1,1,1( 2212 22123 242 nnnn n aa aaaa aaaa aaa 或或或 （ 2）证明：当 1n 时， aaa 11 ， aaa aaann 11 )1(12122 ， 显然成立 7 分 假设当 kn 时，猜想成立，即kkk a aaaa 21221 )1(1 9 分 则kkkkaaaaaaaaa212
12、2111)1(1111 2221 )1(1 kka aaaa 22123211 kkk a aaaaa 221221 )1(1kka aaa 当 1kn 时，猜想也成立 13 分 综合可证猜想对 *Nn 都成立 14 分 21、 （本小题满分 14分） 解：（ 1） cxbxxf )1()( 2 由题意得， 1 和 3 是方程 0)1(2 cxbx 的两根， ,31 ,311c b解得 .3 ,3cb 4 分 （ 2）由题意得， 当 ),(),( 21 xxx 时， 0( xf 当 ),( 21 xxx 时， 0)( xf 21,xx 是方程 0)1(2 cxbx 的两根， 则 cxxbxx 2121 ,1 , 6 分 212122122 4)(12)(142)2(2 xxxxxxcbbcbb 14)( 21221 xxxx 1)( 212 xx 112 xx 01)( 212 xx )2(22 cbb . 9 分 （ 3）在（ 2）的条件下，由上一问知 )()1( 212 xxxxcxbx 即 xxxxxcbxx )( 212 所以 )1)()( 2112112 xtxtxtxtxtxcbtt 12 分 txx 11 12 01 2 xt 又 10 xt 01xt 0)1)( 21 xtxt 即 12 xcbtt 14 分
