1、 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页，填空题 (第 l 题第 14 题，共 14 题 )、解答题 (第 15 题第 20 题，共 6 题 ) 两部分本试卷考试时间为 120 分钟，满分 160 分考试结束后，请将所有试卷和答题卡一并交回 2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题卡上 3.请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符 4.作答试题必须用书写黑色字迹的 0 5 毫米的签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作 答一律无效 5.如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并
2、请加黑加粗，描写清楚 高二数学（理） 第二学期期末联考模拟试题 一、填空题：本大题共 14 小题 ,每小题 5 分，共计 70 分不需写出解答过程 ,请把答案直接填写在答题卡相应位置上 . 1 复数 311 iii 的值是 _ _ 2 在 ABCRt 中， ,90 0 aBCbACC 则 ABC 外接圆的半径 2 22 bar ，运用类比方法，三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为 , cba 则其外接球的半径为 R 等于 _ _ 3 20 cos xdx等于 _ _ 4某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成，其中 4 个数字互不相同的牌照号码共有 _ _ 5. 已知 554
3、3322102 4)1( xaxaxaxaxaax , 则 ( )( 531420 aaaaaa 的值等于 _ _ 6. 设随机变量 X )1,0(N ，且 )98.0,97.0(,)2( mmXP ，则 )22( XP _ _ 7. 10 张奖券中只有 3 张有奖， 5 个人购买，每人 1 张，至少有 1 人中奖的 概率是 _ _ 8. 将三颗骰子各掷一次，设事件 A=“三个点数都不相同”， B=“至少出现一个 3 点”，则概率 )( BAP 等于 _ _ 9若 62 1xax的二项展开式中 3x 的系数为 52 ，则 a _ _ （用数字作答） 10复数 iz a b a b R， ， ，
4、且 0b ，若 2 4z bz 是实数，则有序实数对 ()ab， 可以是 _ _ （写出一个有序实数对即可） 11 将 5 本不同的书全发给 4 名同学， 每名同学至少有一本书的概 率是 _ _ ； 12如右图，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色， 每个格子涂一种颜色，要求最多使用 3 种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 _ _ 种（用数字作答） 13将杨辉三角中的奇数换成 1，偶数换成 0，得到如图 1 所示的 0 1 三角数表从上往下数，第 1 次全行的数都为 1 的是第 1 行，第 2 次全行的数都为 1 的是第 3 行，第 n 次全行的数都为 1 的是第 _
5、 _ 行； 第 1 行 1 1 第 2 行 1 0 1 第 3 行 1 1 1 1 第 4 行 1 0 0 0 1 第 5 行 1 1 0 0 1 1 14、 若直线 x + y = m 与圆 cos ,sinxmym (为参数， m0)相切，则 m为 二、解答题：本大题共 6 小题 ， 共计 90 分请在答题卡指定区域内作答 ， 解答 时应写出字说明、证明过程或演算步骤 15、从 5 名女同学和 4 名男同学中选出 4 人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同选法？ 男 、女同学各 2 名； 男、女同学分别 至少有 1 名； 在 (2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出 . 16
6、（ 1）已知 1 2 1 2 1z z z z ,求 12zz 的值； （ 2）设复数 z 满足 1z ,且 zi )43( 是纯虚数 ,求 z . 17 某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系 ,随机抽测了 20 人 ,得到如下数据 : 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 x(厘米 ) 192 164 172 177 176 159 171 166 182 166 脚长 y( 码 ) 48 38 40 43 44 37 40 39 46 39 序 号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 身高 x(厘 米 ) 169 178 167 174
7、168 179 165 170 162 170 脚长 y( 码 ) 43 41 40 43 40 44 38 42 39 41 (1)若“身高大于 175 厘米”的为“高个”，“身高小于等于 175 厘米”的为“非高个”；“脚长大于 42 码”的为“大脚”，“脚长小于等于 42 码”的为“非大脚” .请根据上表数据完成下面的 22 联列表 : 高 个 非高个 合 计 大 脚 非大脚 12 合 计 20 (2)根 据题 (1)中表格的数据 ,若按 99%的可靠性要求 ,能否认为脚的大小与身高之间有关系 ? (3)若按下面的方法从这 20 人中抽取 1 人来核查测量数据的误差 :将一个标有数字1,
8、2,3,4,5,6 的正六面体骰子连续投掷两次 ,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号 .试求 :抽到 12 号的概率；抽到“无效序号 (超过 20 号 )”的概率 . 18某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有 60%，参加过计 算机培训的有 75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响 （用数字作答） （ I）任选 1 名下岗人员，求该人参加过培训的概率； （ II）任选 3 名下岗人员，记 X 为 3 人中参加过培训的人数，求 X 的分布列和
9、数学期望 19（ 1）在 n（ 1+x） 的展开式中，若第 3 项与第 6 项系数相等，则 n 等于多少？ （ 2）31 nxx x的展开式奇数项的二项式系数之和为 128 ，则求展开式中二项式系数最大的项新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆（ 3）已知 2 1 nxx展开式中的二项式系数的和比 7(3 2 )ab 展开式的二项式系数的和大 128 ,求 2 1 nxx展开式中的系数最大的项和系数最小的项新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞ht
10、p:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆20 已知 mn， 为正整数， （ I）用数学归纳法证明：当 1x 时， (1 ) 1mx mx ； （ II）对于 6n ，已知 ,21)311( nn 求证： 31)311( n mn m ； ,)21()31( mnnm 12mn ， ， ， （ III）求出满足等式 nnnn nn )3()2(43 的所有正整数 n 参考答案 1、 0 2、 2 222 cba 3、 2 4、 21426 10CA 5、 4 6、 12m 7、 121
11、1 8、 9160 9、 2 10、 (21)， （或满足 2ab 的任一组非零实数对 ()ab， ） 11、 1564 12、 390 13、 21n 14、 2 15、 解 ： 2254CC 60 4分 1 3 2 2 3 15 4 5 4 5 4C C C C C C 120 8分 120-( 2 1 1 24 4 3 3C C C C ) 99 12 分 16 （ 1） 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 22( ) 3 , 3z z z z z z z z 4 分 （ 2）解：设 ,( , )z a bi a b R ，由 1z 得 221ab； 6 分 ( 3 4 ) ( 3
12、 4 ) ( ) 3 4 ( 4 3 )i z i a b i a b a b i 是纯虚数，则 3 4 0ab 8 分 22441 55,333 4 055aaabab bb 或， 12 分 4 3 4 3,5 5 5 5z i i 或 14 分 17、 解 : ( )表格为 : 高 个 非高个 合 计 大 脚 5 2 7 非大脚 1 13 合 计 6 14 (说明 :黑框内的三个数据 每个 1 分 ,黑框外合计数据有错误的暂不扣分 ) ( ) 提 出 假 设 H0: 人 的 脚 的 大 小 与 身 高 之 间 没 有 关系 . 根 据 上 述 列 联 表 可 以 求 得22 2 0 (5
13、1 2 1 2 ) 8 .8 0 26 1 4 7 1 3 . 当 H0 成立时 , 2 7.879 的概率约为 0.005,而这里 8.8027.879, 所以我们有 99.5% 的把握认为 : 人 的 脚 的 大 小 与 身 高 之 间 有 关系 . ( ) 抽 到 12 号 的 概 率 为1 4136 9P 抽到“无效序号 (超过 20 号 )”的概率为2 6136 6P 18解：任选 1 名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件 A ，“该人参加过计算机培训”为事件 B ，由题设知，事件 A 与 B 相互独立，且 ( ) 0.6PA ， ( ) 0.75PB （ I）解法一：任选 1
14、 名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是 1 ( ) ( ) ( ) 0 .4 0 .2 5 0 .1P P A B P A P B 所以该人参加过培训的概率是 211 1 0 .1 0 .9PP 5 分 解法二：任选 1 名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是 3 ( ) ( ) 0 . 6 0 . 2 5 0 . 4 0 . 7 5 0 . 4 5P P A B P A B 该人参加过两项培训的概率是 4 ( ) 0 .6 0 .7 5 0 .4 5P P A B 所以该人参加过培训的概率是 5 3 4 0 .4 5 0 .4 5 0 .9P P P 5 分 （ II）因为每个人的选择是
15、相互独立的，所以 3 人中参加过培训的人数 X 服从二项分布(30.9)B ， ， 33( ) 0 .9 0 .1k k kP k C ， 0123k ， ， ， ，即 X 的分布列是： 13 分 （每格 2 分，共 8 分！） X 0 1 2 3 P 0.001 0.027 0. 243 0.729 的期望是 1 0 .0 2 7 2 0 .2 4 3 3 0 .7 2 9 2 .7E 15 分 （或 的期望是 3 0.9 2.7E ） 19 解：（ 1）由已知得 25 7nnC C n 3 分 （ 2）由已知得 1 3 5 1. 1 2 8 , 2 1 2 8 , 8nn n nC C C
16、 n ， 5 分 而 展开式中二项式系数最大项是 34 4 4 4 24 1 8 3 1( ) ( ) 7 0T C x x x xx 新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆 7 分 （ 3）新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆解： 72 2 128, 8n n ， 9 分 82 1xx的通项
17、 2 8 1 6 31 8 81( ) ( ) ( 1 )r r r r r rrT C x C xx 当 4r 时， 展开式中的系数最大，即 45 70Tx 为展开式中的系数最大的项； 11 分 当 3, 5r 或 时， 展开式中的系数最小，即 72656 , 56T x T x 为展开式中的系数最小的项新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆 15 分 20 解法 1：（ ）证：用数学归纳法证明： （ ）当 1m 时，原不等式成立；当 2m
18、时，左边 212xx ，右边 12x ， 因为 2 0x ，所以左边 右边，原不等式成立； 2 分 （ ）假设当 mk 时，不等式成立，即 (1 ) 1kx kx ，则当 1mk时 ， 1x ， 10x ，于是在不等式 (1 ) 1kx kx 两边同乘以 1x 得 2(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 )kx x k x x k x k x k x ， 所以 1(1 ) 1 ( 1)kx k x 即当 1mk时，不等式也成立 综合（ ）（ ）知，对一切正整数 m ，不等式都成立 5 分 （）证：当 6n m n， 时，由（）得： 1 11 1 033m mnn
19、， （令 ,31 nx 易知 1x ） 7 分 于是 11133n n mmnn 111 32mnmn ， 12mn ， ， ， 10 分 （）解：由 （）知，当 6n 时， 21 2 1 1 1 11 1 1 1 13 3 3 2 2 2 2n n n nnnn n n ， 2 1 3 13 3 3n n nnnn n n 12 分 即 3 4 ( 2 ) ( 3 )n n n nnn 即当 6n 时，不存在满足该等式的正整数 n 故只需要讨论 12345n ， ， ， ， 的情形： 当 1n 时， 34 ，等式不成立； 当 2n 时， 2 2 23 4 5，等式成立； 当 3n 时， 3 3 3 33 4 5 6 ，等式成立； 当 4n 时， 4 4 4 43456 为偶数，而 47 为奇数，故 4 4 4 4 43 4 5 6 7 ，等式不成立； 当 5n 时，同 4n 的情形可分析出，等式不成立 综上，所求的 n 只有 23n， 15 分
