1、 高二年级 数学 第二学期期中质量检测 试题 （理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120分钟。 第 I卷 （选择题 共 60 分） 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。 以下公式或数据供参考 .独立性检验临界值表 . 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d ； . a y bx ； 1221niiiniix y nxybx n
2、x .22 121()1()niiiniiyyRyy一、选择题：本大题共 12个小题 .每小题 4 分；共 48分 .在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的 . 1设复数 z满足 ziz i 则21 （ ） A 2+i B 2 i C 2 i D 2+i 2数学中的综合法是 （ ） A由结果追溯到产生原因的思维方法 B由原因推导到结果的思维方法 C由反例说明结果不成立的思维方法 D由特例推导到一般的思维方法 3函数 33 23 xxy 在（ 1， 1）处的切线方程为 （ ） A 43 xy B 43 xy C 34 xy D 34 xy 4 工人甲生产的机器零件合格率为 90
3、%，工人乙生产的机器零件合格率为 96%，现从他们生产的零件中各抽取 1件，则此两件中只有 1件是合格品的概率为（ ） A 0.06 B 0.45 C 0.132 D 0.236 概率 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 K0 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 5 已 知 随 机 变 量 X 的 概 率 分 布 列 如 下 表 ： 则 其 数 学 期 望 为（ ） X 0 1 2 3 4 p 0.1 0.2 0.04 0.06 0.6 A 1.86 B 2.
4、86 C 2.96 D 0.46 6某单位组织职工义务鲜血，在检验合格的人中， O 型血 8 人， A 型血 7 人， B型血 5 人， AB 型血 4 人，现从四种血型的人中各选 1 人去献血，共有不同的选法 （ ） A 16种 B 24种 C 1680种 D 1120种 7函数 xxxy 62131 23 的单调 增 区间为 （ ） A（ 2， 3） B（， 2）和（ 2， 3） C（ 2， 3）和（ 3， +） D（， 2）和（ 3， +） 8 5.随机变量 服从二项分布 pnB , ，且 ,200,300 DE 则 p 等 于（ ） A. 32 B. 31 C. 1 D. 0 9 98
5、1019810097100 CCC （ ） A 0 B 101 C 98 D 97 10观察下列数： 3， 2， 6， 5， 15， 14， x， y， z， 122，中， x， y， z的值依次是（ ） A 42， 41， 123 B 13， 39， 123 C 24， 23， 123 D 28， 27， 123 11 已知 nxix )( 2的展开式中的第三项与第五项的系数之比为1,143 2 i其中 ，则此展开式中的常数项为 （ ） A 45i B 45i C 45 D 45 12正态总体为 1,0 时的概率密度函数 Rxexf x ,21)( 22则下列判断正确的是 （ ） A函数 f
6、（ x）是奇函数且在（， +）上单调递减 B函数 f（ x）是奇函数且在（， +）上单调递增 C函数 f（ x）是偶函数且有最大值21D函数 f（ x）是偶函数且有最小值212,4,6 高二年级第二学期期中质量检测 数学试题 （理科） 第卷（非选择 题 共 90分） 二、填空题 (每小题 4分；共 16分 .将答案填在题中横线上 .) 13 在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时，得到如下数据（人数）： 物理 成绩好 物理 成绩不好 合计 数学 成绩好 62 23 85 数学 成绩不好 28 22 50 合计 90 456 135 数学成绩与物理成绩之间有 把握相关？（填写百分比） 14 3
7、1 3 )2( dxxx= . 15 如图， A, B, C 表示 3种开关， 设 在某段时 间内它们正常工作的概率是分别是 0.9 , 0.8 , 0.7 , 如果系统中至少有 1个开关能正常工作 , 那么该系统 正常工作的概率 是 15题图 16已知 2 1 0(1 ) (1 ) (1 )x x x 2 1 00 1 2 1 0a a x a x a x ， 则 0 1 2 1 0a a a a （用数字作答）。 三、解答题：本大题共 6个小题。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17（本小题满分 12 分） 用 1、 2、 3、 4、 5五个数字排一个 没有重复 数字的五位数，求
8、以下问题所有不同的排法总数（答案用数字作答）： 两个偶数不能相邻； 偶数不能排在偶数位置上； 排出的所有五位数中比 34512大的有多少？ 18（本小题满分 12 分） 已知 m， n N， m、 n1 ， f（ x） =(1+x)m+(1+x)n的展开式中， x的系数为 19 求f（ x） 展开式中 x2的系数的最小值 ，并求此时 x7的系数。 19（本小题满分 12 分） 用数学归纳法证明 6 )12)(1(321 2222 nnnn ， )( Nn 20（本小题满分 12 分） 在冬季，某地居民对猪肉的需求情况的一组数据为（下图）： 价格 x（万元） 12 11 10 9 需求量 y（吨
9、） 10 11 12 13 （ 1）求出 y对 x的回归方程； （ 2）如果价格升为 14万元 /吨，请你预测猪肉的需求量是多少 . 21（本小题满分 12 分） 某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买。根据以往资料统计，顾客采 用一次性付款的概率是 0.6。经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润 200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润 250元。 （）求 3位购买该商品的顾客中至少有 1位采用一次性付款的概率； （）求 3位顾客每人购买 1件该商品，商场获得利润不超过 650 元的概率。 22（本小题满分 14 分） 已知函数 2221( ) ( )1ax af
10、 x xx R，其中 aR （）当 1a 时，求曲线 ()y f x 在点 (2 (2)f， 处的切线方程； （）当 0a 时，求函数 ()fx的单调区间与极值 参考答案 一、选择题： 1 C 2 B 3 A 4 C 5 B 6 D 7 D 8 B 9 A 10 A 11 C 12 C 二、填空题 13 95% 14 12 15 0.994 16 2046 三、解答题： 17解：（ 1） 323472AA .4 （ 2） 233336AA 8 （ 3） 55 个 12 18解： x的系数为 19,1911 nmCC nm 即 。 nm 19 .2 则， x2的系数为 T 22 nm CC 41
11、91 7 1)219(1 7 119 222 nnn 。 .6 nZ +， n1 ， 当 29 1 0 , 8 1nx 或 时 系 数 的 最 小 值 为。 .9 此时由 9 10(1 ) (1 )xx 可知 x7的系数为 7710 9 156CC . .12 19证明： 01 当 1n 时，左边 1 ，右边 (1 1)(2 1) 16，即原式成立 02 假设当 nk 时， 原式成立，即 2 2 2 2 ( 1 ) ( 2 1 )1 2 3 6k k kk 当 1nk时， 2 2 2 2 2 2( 1 ) ( 2 1 )1 2 3 ( 1 ) ( 1 )6k k kk k k 22( 1 )
12、( 2 1 ) 6( 1 ) ( 1 ) ( 2 7 6)66( 1 ) ( 2) ( 2 3 )6k k k k k k kk k k 即 原式成立 20解：（ 1） 序号 x y x2 y2 xy 1 12 10 144 100 120 2 11 11 121 121 121 3 10 12 100 144 120 4 9 13 81 169 117 42 46 446 434 478 2,4,6 225.1015.1114 4 14 4 6 4 8 34 7 8)5.10(44 4 65.115.1044 7 85.11)13121110(41,5.10)9101112(412abyx
13、y对 x的回归方程为 xy 22 （ 2）当 x=14时， 81422 y 21（）记 A表示事件：“ 3位顾客中 至少 1位采用一次性付款”，则 A 表示事件：“ 3位顾客中无人采用一次性付款”。 ()PA=（ 1 0.6） 2=0.064， P（ A） =1 ()PA=1 0.064=0.936。 （）记 B表示事件：“ 3位顾客每人购买 1件该商品，商场获得利润不超过 650元”。 B0表示事件：“购买该商品的 3位顾客中无人采用分期付款”。 B1表示事件：“购买该商品的 3位顾客中恰有 1位采用分期 付款”。 则 B= B0+ B1。 P（ B0） =0.63=0.216， 1213(
14、 ) 0 .6 0 .4 0 .4 3 2P B C 。 P（ B） =P（ B0+ B1） =P（ B0） +P（ B1） =0.216+0.432=0.648 22（本小题满分 14分） 本小题考查导数的几何意义，两个函数的和、差、积、商的导数，利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法满分 12分 （）解：当 1a 时，22() 1xfx x ， 4(2) 5f ， 又 222 2 2 22 ( 1 ) 2 2 2 2() ( 1 ) ( 1 )x x x xfx xx ， 6(2) 25f 所以，曲线 ()y f x 在点 (2 (2)f， 处的切线方程
15、为 46( 2)5 25yx ， 即 6 2 32 0xy （）解： 222 2 2 22 ( 1 ) 2 ( 2 1 ) 2 ( ) ( 1 )() ( 1 ) ( 1 )a x x a x a x a a xfx xx 由于 0a ，以下分两种情况讨论 （ 1） 当 0a 时，令 ( ) 0fx ，得到1 1x a， 2xa 当 x 变化时， ( ) ( )f x f x ，的变化情况如下表： （ 2） x 1a， 1a 1 aa， a ()a， ()fx 0 0 ()fx 极小值 极大值 所以 ()fx在区间 1a， ()a， 内为减函数，在区间 1 aa，内为增函数 函数 ()fx在1 1x a处取得极小值 1fa，且 21faa ， 函数 ()fx在2 1x a处取得极大值 ()fa，且 ( ) 1fa （ 2）当 0a 时，令 ( ) 0fx ，得到121x a x a ，当 x 变化时， ( ) ( )f x f x ， 的变化情况如下表： x a ， a 1a a， 1a 1a， + ()fx 0 0 ()fx 极大值 极小值 所以 ()fx在区间 ()a ， ， 1a， +内为增函数，在区间 1aa，内为减函数 函数 ()fx在 1xa 处取得极大值 ()fa，且 ( ) 1fa 函数 ()fx在2 1x a处取得极小值 1fa，且 21faa
