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倍长中线巧解题山东 邹殿敏中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法下面举例说明一、证明线段不等例1 如图1，在ABC中，AD为BC边上的中线求证：AB+AC2AD分析：延长AD至点E，使DE=AD，连接CE易证ABDECD所以AB=ECEB D CA图1A2 3GB E D CF1H图2在ACE中，因为AC+ECAE=2AD，所以AB+AC2AD二、证明线段相等例2 如图2，在ABC中，ABAC，E为BC边的中点，AD为BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G求证：BF=CG分析：可以把FE看作FBC的一条中线延长FE至点H，使EH=FE，连接CH则CEHBEF所以C