人教A版高中数学选修4-5不等式题型全归纳(有答案)(共16页).docx

一、均值不等式在证明中的应用1. （1）已知，求证：；（2）已知实数 满足：，试利用（1）求的最小值。（1）证：（当且仅当时，取等号）；（2）解：，当且仅当时，的最小值是。考点：均值不等式在证明中的应用、综合法证明不等式二、绝对值不等式2. 已知函数若函数恰有个零点，则实数的取值范围为_.答案：解析：分别作出函数与的图像，由图知，时，函数与无交点，时，函数与有三个交点，故当，时，函数与有一个交点，当，时，函数与有两个交点，当时，若与相切，则由得：或（舍），因此当，时，函数与有两个交点，当，时，函数与有三个交点，当，时，函数与有四个交点，所以当且仅当时，函数与恰有个交点.考点：单绝对值不等式3. 存在 ，使得不等式 成立，则实数 的取值范围为_答案：解析：不等式 ，即 ，令 的图象是关于 对称的一个 字形图形，其象位于第一、二象限； ，是一个开口向下，关于 轴对称，最大值为 的抛物线；要存在 ，使不等式 成立，则 的图象