二次函数线段最值问题-3(共2页).doc

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二次函数线段最值问题几何类“最短距离”经典问题汇总一、“两点之间线段最短”【基本问题】在直线上找一点,使得其到直线异侧两点的距离之和最小,如图所示作点(或)关于直线的对称点,再连接另一点与对称点,与的交点即为点【变式1】直线交于,是两直线间的一点,在直线上分别找一点,使得的周长最短如图所示,作点关于的对称点,连接,与分别交于两点,即为所求【变式2】直线交于,是两直线间的两点,从点出发,先到上一点,再从点到上一点,再回到点,求作两点,使最小如图所示,作两点分别关于直线的对称点,连接分别交于,即为所求【变式3】从点出发,先到直线上的一点,再在上移动一段固定的距离,再回到点,求作点使移动的距离最短,如图所示先将点向右平移到点,使等于的长,作点关于的对称点,连接,与直线的交点即为点,将点向左平移线段的长,即得到点【变式4】下面这个题与对称无关,但涉及到了平移的内容,与【变式4】的作法有点类似,因此放在这里,共享一下是位于河两岸的两个村庄,要在这条宽度为的河上垂直建一座桥,使得从村庄经过桥到村庄所走的路程最短

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