柯西不等式各种形式的证明及其应用(共11页).doc

柯西不等式各种形式的证明及其应用柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。 柯西不等式非常重要，灵活巧妙地应用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解。 柯西不等式在证明不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题的方面得到应用。一、柯西不等式的各种形式及其证明二维形式在一般形式中，等号成立条件：扩展：等号成立条件：二维形式的证明：三角形式三角形式的证明：向量形式向量形式的证明：一般形式一般形式的证明：证明：推广形式(卡尔松不等式)：卡尔松不等式表述为：在m*n矩阵中，各行元素之和的几何平均数不小于各列元素之积的几何平均之和。或者：或者推广形式的证明：推广形式证法一：或者推广形式证法二：事实上涉及