第一讲 线性空间一、 线性空间的定义及性质知识预备集合：笼统的说是指一些事物（或者对象）组成 的整体集合的表示：枚举、表达式集合的运算：并（），交（）另外，集合的“和”（）：并不是严格意义上集合的运算，因为它限定了集合中元素须有可加性。数域：一种数集，对四则运算封闭（除数不为零）。比如有理数域、实数域（R）和复数域（C）。实数域和复数域是工程上较常用的两个数域。线性空间是线性代数最基本的概念之一，也是学习现代矩阵论的重要基础。线性空间的概念是某类事物从量的方面的一个抽象。1 线性空间的定义：设是一个非空集合，其元素用等表示；是一个数域，其元素用等表示。如果满足如下8条性质，分两类（I）在中定义一个“加法”运算，即当时，有唯一的和（封闭性），且加法运算满足下列性质（1）结合律 ； （2）交换律 ；（3）零元律 存在零元素o，使o；（4）负元律 对于任一元素，存在一元素，使o，且称为的负元素，记为（）。则有 o。（II）在中定义一个“数乘”运算
