1、0多元方式下小学数学“重复错题”订正策略探寻嘉兴市平湖市乍浦天妃小学 沈 勤【内容摘要】数学作业订正中“ 只为订正而 订正” 、“重复订正” 的现象广泛存在。由于“订正前分析对比的缺少、订正时 方式运用的单一、 订正后反 馈环节的缺失、 订正中反思意识的缺乏” 常见问题，使订正滑向“重做一遍”的 边缘。本文尝试着从学生的常见问题入手，通过探寻多 样对比分析，运用多 维呈 现方式，借助 多方展示环节，重视多向反思质疑，指导学生以多元方式提高订正效果,使错题订正成为学生思维发展、巩固学习效果的一 剂良药，从而打破学生的“ 自然增长力”，达到“ 不犯同样的错误”的目的，提升学生的学习力。【关键词】小
2、学数学 重复错题 多元订正问 题 缘 起作为数学教师的我们难免要抱怨：“这题练习讲了好几遍学生还在错。 ”“这道题只是换了一个数据学生就无从下手了。 ”这是我们一线数学教师面对的真实问题。仔细审视学生对于数学作业的订正情况， “只为订正而订正” 、 “重复订正”的现象广泛存在。教学中我们经常会发现一道练习，学生平时练习过，批改后讲评过，学生也订正过，但是当类似的练习再次出现时，学生仍会出现与先前一模一样的错误即“重复错题” 。【练习一：选自于人教版六上数学作业本：计算下面各题，能用简便方法计算的要用简便方法计算。 】学生解题如下：【练习二：选自于人教版六上数学课堂作业本：李大伯有一个长方形的菜
3、1园，长与宽的比为 4:3。李大伯在菜园的四周围了一圈长 42 米的篱笆。你知道李大伯的菜园面积有多大吗？】学生解题如下：练习与检测正确率对比（见下表）练习中 单元检测中六（2）六（3）总人数做对 正确率 做对 正确率 正确率上升两次练习间隔练习题一 90 人 59 人 65.6% 62 人 68.9% 3.3% 6 天练习题二 90 人 37 人 41.1% 54 人 60% 18.9% 5 天通过前后练习的对比，需要我们去刨根问底，追溯重复错题背后的本质，以寻求“重复错题”订正策略。分 析 诊 断透过现象，经过思辨加工，从中梳理归纳其产生问题的原因： 1.订正前分析对比的缺少教师在分析与纠
4、正错题时就题论题，分析方法单一，缺少有效对比，只注重结果的正确性，而对于思考过程、思维方式等具有发展价值的过程性引导缺乏应有的关注。 2.订正时方式运用的单一有些知识是教师一再强调的，学生照样在不知不觉中出错，订正以后照样“旧病复发” ，原因主要是订正方式单一，只是单纯的重复再做一遍，严重影响学生深入知识本质的理解。3.订正后反馈环节的缺失数学课堂我们重视知识探究的过程，在课堂练习时，对学生出现的错题，注重分析错误原因，但总是以课堂时间不够，不让学生把课堂中出现的错题及时订正、展示反馈。4.订正中反思意识的缺乏小学生年龄小，订正错题的动机不明确，对错误原因不加主动分析，反思习惯差。只重视订正的
5、结果，订正前能够主动进行错因分析、反思、交流的学生更是少之又少。对 策 和 措 施2基于以上的思考，发现了学生出现重复错误的主要原因，这就需要我们去寻求小学数学“重复错题”订正策略。在教学中，我们通过探寻多样对比分析，运用多维呈现方式，借助多方展示环节，重视多向反思质疑，从而有效解决 重复错题的问题，,使错题订正成为学生思维发展、巩固学习效果的一剂良药，从而打破学生的“自然增长力” ，达到“不犯同样的错误 ”的目的，提升学生的学习力。使有效订正转化为学生内在的能力，从而达到“ 不犯同样的错误”的目的，提升学生学习力。一、多样对比式，使订正在对比分析中有效打破思维定势对于重复错题作为老师不能就题
6、论题，更重要的学生才是问题的主人。让学生在练习订正时，采用多样的对比分析，逼着学生去思考，去分析，去比较，从而有效打破思维定势的错误。1打破形同质异的误区在数学教学中经常会遇到一类形式相同但本质相异的问题，同学们极易受形似的迷惑将它们混为一谈而造成失误，练习时非常容易出现错误。这就要求我们再订正时加强形同质异的对比分析，打破形同质异的误区。【练习 1】一根绳子剪成两根，第一根长 米，第二根占全长的 ，那么4343哪一根更长些？A.第一根长 B第二根长 C两根一样长 D无法比较总有不少学生一直选择 D。选 D 的学生理解“第一根长 米”是表示一个43具体数量， “第二根占全长的 ”， 是表示第二
7、根的长度与总长的一种关系，43学生也清楚第二根绳子会虽总长的变化而变化，因此是无法比较的。选 D 的学生是受形同质异的一道练习的影响。 “两根同样长的绳子，第一根用去 米，第43二根用去全长的 ，那么哪一根剩下的更多些？”学生很难理解到其中的不同43之处。讲评后，让学生进行对比，什么情况下是能进行比较的，哪些情况是不能比较的。学生订正的作业：32打破知识经验的负迁移知识负迁移的产生，主要是由于学生不能准确地掌握概念和原理、理解规律，只注意知识的共同要素，忽视了它们之间的差别与联系。当学生在出错后订正时，又不加以理解和准确把握，正确区别，就会导致知识的负迁移的加剧。【练习 2】 （ ）16438
8、很多学生总是这样计算的：（1） （ ）= 1683（2） （ ）= 64384学生是受先前知识经验的影响，错误的认为除法也满足分配律。同时也受这样的练习的影响。如（ ） ，导致学生屡屡犯错。学生没有很好的16构建分配律“形”与“质”的联系，没有把握分配律形变而质不变的这一本质。也让学生进行对比分析：生 1： （ ）= ，我受这题（ ） 的64381643843816影响，以为除法也有分配律的，a(bc)abac。 （ ） =（ ）16，是因为除以一个数等于乘这个数的倒数，转化成了乘法，就符438合了乘法分配律是可以简便的。4生 2：（ ） =（ ）16，是因为除以一个数等于乘这个数438164
9、38的倒数，转化成了乘法，就符合了乘法分配律是可以简便的。因此，我也认为（ ）= 。现在通过对比分析时，发现了163（ ）要用 乘 和的倒数才是相等的。4381648这样的订正帮助学生理解知识的本质，寻找问题的核心，将探究活动推向纵深。在对比变化中真正理解形同质异的问题，使学生能以不变应万变。二、多维呈现式，使订正在数形结合中有效深入知识本质数学家华罗庚说：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直觉，形缺数时难入微。 ” 学生的很多重复错误都是脱离了形，而导致理解上的困难，在 订 正 时 “以 形 助 数 ”的 呈 现 方 式 ， 可 以 使 抽 象 思 维 与 形 象 思 维 相 结
10、合 ，更 好 的 深 入 知 识 本 质 。1.借形确立正确表象学生在解决问题时，往往会因为有关的表象不能及时准确地浮现而茫然不知所措。订正时可以让学生把外化具体的形象通过画图，正确有效地提取生活表象。【练习 3】6 点 15 分，钟面上的时针和分针所成的角是（ ） 。这题练习是嘉兴市 2011 年毕业考的题目，只有 3 位学生错误，在选择题中等分率最高。但考试之前曾练习到两次：3 点 30 分，钟面上的时针和分针所成的角是（ ） 。当时都近 的学生错误。本题综合性强，首先 “3 点 3032分，钟面上的时针和分针所成的角是（ ） 。 ”先抽象出来，再进行判断。这需要学生具有一定的形象思维能力
11、。让学生进行画图订正：有些问题，学生不能从字面上正确把握其中的数量关系或空间位置关系，可以借助模型或画图，唤起学生头脑中正确表象，并引导学生借助表象进行订正。2用形弥补生活经验缺失生活经验缺失，有些数学知识学生没有联系实际去思考，用形来唤起学生的经验，深入知识本质。5【练习 4】一张长 12 厘米，宽 9 厘米的长方形纸上剪半径 1 厘米的圆最多能剪几个。解题时学生往往没有联系实际来考虑问题，都只是简单地用大体积（面积）除以小体积（面积），没有考虑到“在长方形纸上剪圆形会有边角料产生”这个实际情况，表现出传统几何教学中的突出问题计算几何的弊端。这就需要我们在几何教学时一定要与生活实际相联系，要
12、注重培养学生用“图形结合”分析解决实际问题的能力。让学生进行画图订正：学生通过形的形象与直观，学生理解到圆是不能密铺的图形，不能用大面积除以小面积的方法求。只有能密铺的图形，而且正好全部铺满，没有剩余的，才可用用大面积除以小面积的方法求。学生经常用这种过程与方法来思考与订正，就一定能养成全面思考的好习惯“形”与“数”是数学知识表现的两种形式。数形结合可以使抽象思维和形象思维有机结合，借助图形来呈现让学生的练习订正更深入知识的本质，也有意识地培养学生运用“数形结合”的解题习惯和能力。三、多方展示，使订正在思维碰撞中有效突破认知障碍展示在新授课中是经常运用的，从展示中了解学生知识掌握情况。在练习订
13、正中却很少运用，教师只重视订正后的复批，对于订正后的复批的作业，却没有给学生更多的“展示互动”的机会去探寻“方法”与“病根” 。重视多元展示，让学生在正确订正与思辨错误的碰撞中沟通知识，突破认知障碍。1.辨析相同结果展示中纠正思维订正中，有时学生的计算结果正确的，可能只是模仿的结果，而其想法是错误的。通过展示，组织学生进行辨析，纠正错误思维。【练习 5】：一个圆柱的高是 6 分米，如果把高降低 4 分米，表面积就会减少 50.24 平方分米。这个圆柱原来的体积是多少立方分米？方法一：50.244=12.56 分米，12.563.142=2 分米，3.1426=75.36 立方分米。6方法二：5
14、0.2446=12.566=75.36 立方分米让两位同学都进行了板书，学生纷纷要求发表自己的意见。对于第一种方法学生很快就认可了。第二种方法，学生意见不一致，紧接着我把两种不同意见的学生分成甲、乙两组，讨论出向对方提的问题，并各自选择 3 名代表参加辩论。甲方 1：请问对方辩友，50.244 你解决了什么？乙方 1：算出高为 1 分米圆柱的体积。甲方 2：50.24 平方分米除以 4 只能算出圆柱底面的周长。乙方 2：不仅仅可以算出圆柱底面的周长，还可以算出高为 1 分米圆柱的体积。甲方 3:50.24 平方分米是高为 4 分米的圆柱的侧面积，除以 4 分米，就是算出圆柱底面的周长。甲方 1
15、：对了，50.244 还可以求出高为 1 分米的圆柱的侧面积，不可能求出体积的。这位学生边说边画（图 1） ，乙组的同学也开始逐渐的认识到自己的错误，这时又有其他同学发表自己的看法。图 1:乙方 2：那我们的计算结果怎么是对的呢？甲组同学也一时沉默了。甲方 3：圆柱底面周长 50.244=12.56 分米，那么圆柱的底面半径是 2 分米，也就是圆柱的底面积 3.1422=12.56 平方分米，与高为 1 分米的圆柱的侧面积正好相等，非常凑巧，所以计算结果是一样的，但意义是完全不同的。乙方 3：原来是这样，50.2446=12.566=75.36 平方分米，求出了这个圆柱原来的侧面积。如果题目改
16、成：如果把高降低 4 分米，体积就会减少50.24 立方分米。50.2446 就是正确的。订正时，有的学生只注重结果，有时只是模仿结果。我们不急于点拨或者代替学生包办，而是把解决问题的主动权交还给学生，组织学生开展一场精彩的辩论比赛。同学们在主动参与辩论中，逐渐认识到自己错误的根源，找到解决问题的方法。既加深了对知识的理解与掌握，又提高了学生的能力，可谓一举多得！2.互动多样方法展示中拓宽思维数学知识是有整体性的，很多知识又密切联系的。特别是到了六年级，学7生能用很多知识来解决一个问题，通过互动交流中拓宽学生的解题思路。【练习 6】男生人数的 与女生人数的 一样多，那么男生人数与女生人5141
17、数的比是（ ） 。这个练习订正时，我让学生把订正过程板演在黑板上。学生 1：用假设法，假设男生人数 =女生人数的 =1，那么男生人数541就是 5 份，女生人数就是 4 份。男生人数与女生人数的比就游刃而解了。这里运用了“倒数的知识” 。学生 2：学生运用画图法。男生人数：女生人数：学生是理解了分数的意义，借助线段图解答的。学生 3：男生人数 =女生人数的 ，改写成：男生人数：女生人数=5141： =5:4。这是学生根据比例的基本性质，把乘法等式改写成了比例再化简415比求出结果。学生 4：假设男生人数为 50 人，列出方程， x=50 ，算出女生人数。415运用了等式的性质。在练习时，由于学
18、生的思维广度有限，解决问题的方法单一，甚至有学生无从下手。学生订正时要求把解题过程表示出来，从中我们可以关注到学生的解题思维，让不同的解决方法尽可能的呈现，再利用板演展示，让不同的解决问题的方法与所用的不同知识点有机结合起来，思维碰撞中沟通知识的联系。通过订正展示使学生对解题方法的领悟更加深刻，对知识的理解更深入，更拓宽了学生的思维。四、多向反思，使订正在反思质疑中有效形成认知监控现代教学思想认为，学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正。学生必须要经历“自我否定”的过程。自主反思就是检验学生在学习过程中是否做到学会学习的一个重要标准，数学学习的自主反思就是指学生对学习过程进行再
19、思考的思维形式，通过多向反思，使订正在反思质疑中让学生形成自我认知监控。1个体静态式反思，注重错因分析学生以自己的错题为思考对象，从审题、对知识和原理的认识理解、推理过程中存在的问题进行审视和分析，得出产生错误的主要原因。8【练习 6】用 50 米长的篱笆围成一块长方形的菜地，要求长与宽的比是3：2。这块菜地的面积是多少？一位学生订正中这样反思着：我计算出长方形菜地的长是 30 米，宽是 20米。那么 50 米地篱笆只能围成一个直角了，肯定是不对的。因此，在以后的练习中要对自己解题的答案，进行质疑，反证。【练习 7】一个圆柱与一个圆锥等底等体积，如果圆锥的高是 2 分米，那么圆柱的高是（ ）分
20、米。学生订正时反思着：如果圆柱的高是 2 分米，那么圆锥与圆柱成了等底等高的，体积是不可能相等的。我把答案写成 6 分米，圆柱是又高又粗，而圆锥是又矮又尖，怎么可能体积相等呢？作为教师不仅要对学生的学习结果作出判断，更重要的是引导学生进行反思自我学习过程的意识。2组际动态式反思，注重除疑解惑我校是嘉兴市小班化试点学校，采用异质分组合作学习，每个小组通过民主选举产生一名组长、一名记录员、一名汇报员，把全班 40 名学生分成 6 个小组，班级以 68 人为单位组建学习小组，学生订正后开展小组活动，注重除疑解惑。（1） 说一说：说出自己思路被卡的情况并分析成因。（2） 帮一帮：小组会做的同学帮助检查
21、订正情况。（3） 议一议：遇到相同的错误的进行集中讨论分析。在“错题”订正时写出错因，同伴互议中学生的思维产生错与对之间的交叉冲突和悬念，促进学生积极主动地去思考、质疑、辨析、发现，找出致误原因，既是解题思路补充的反思，又是帮助学生跨越学习高原的一个窗口。结束语作为教师在练习订正时利用多元订正的有效策略，打破“自然增长力” ，不让练习订正滑向“重做一遍” ，要让练习订正“智慧转身 ”。订正是教学过程中的一个重要环节，它完成的好坏直接关系到学生对知识的掌握情况，影响后继课程的学习。教师要对学生出现的“共性”的错误，智慧的从方法上寻找原因，形成有效对策，但提高订正的有效性并非一朝一夕的事情，好在我们处在教学的第一线，随时随地去观察与研究。【参考文献】1中华人民共和国教育部制订 .全日制数学课程标准.北京 师范大学出版社 2011 年版。2张丹.小学数学教学策略 . 北京师范大学出版社 2011 年。3郭思乐.教育走向生本.人民教育出版社 .2001 年。4五至六年级数学及教师 教学用书. 人民教育出版社。95冯照妹.小学生数学错解题 的梳理策略.小学教学 2012 年第 3 期。6. 傅玲燕 由一错再错引发的理性思考.中小学数学小学版.2010 年第 10 期。
