1、复变函数与积分变换复习题一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1、写出复数 的其他两种表示形式：_； ；i _2、 _；ln()3、 _；22Re3,sz4、映射 ，在 处的旋转角是_，伸缩率_；w1i5、设 ，则 的拉氏变换为 。2()cosftt()ft_二、计算题（每小题 6 分，共 42 分）1、解方程 380z2、 ，其中 为沿虚轴从 到 。(1Re)CzdCi3、 21zdA4、 12coszdzA5、用留数定理计算积分 ，22sin(1)zdzA6、 的傅氏逆变换式。wF1iw7、求幂级数 的收敛半径，并指出在收敛圆周上的敛散性；21nz三、解答题（每题 6 分，共 24 分
2、）1、讨论函数 的连续性、可导性及解析性； 32fzxyi2、 的奇点？各属何类型？如是极点，指出它的阶数。3cos1()z3、用围道积分方法计算 2cos45xd4、映射 把虚轴及正实轴分别映射成什么曲线？把区域 映射ziw (,)|0,Dxy成什么区域？四、 （11 分）已知函数 1()fz（1）在 的邻域内能否展成 Taylor 级数，若能，求出收敛半径；i（2）在 内展为洛朗级数；01z（3） 的内展为洛朗级数1z五、 （8 分）利用 Laplace 变换求解常微分方程 满足 ， 的特解.243tdyett1)0(y0)(一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1、 的根为 ；327
3、0z_2、 的模 ；ie3、 ；223R(1),(1)szz_4、 ，表示何种曲线 ；,0ie、映射 ，在 处的旋转角是 ，伸缩率 。wzi_二、计算题（每小题 6 分，共 42 分）1、 ，其中 为沿虚轴从 到 。Czdi2、 5sin2zdzA3、 74zedA4、用留数定理计算积分 ，21sin()zzdeA5、已知 求 的拉普拉斯变换；2,tfecosft6、 的傅氏逆变换式。wF2w7、判断级数 的收敛性，绝对收敛性；12nni三、解答题（每题 6 分，共 24 分）1、讨论函数 的连续性、可导性及解析性.2fzxyi2、函数 的奇点，并指出其类型，是极点的要指明阶；1sinfz3、函数 把区域 映射成什么区域？(1)wiz0arg4z4、 用留数计算广义积分 24ixed四、 （11 分）已知 1(2)3fzz（1）求出函数的孤立奇点（2）在 的邻域内展为幂级数；0z（3） 的去心邻域内展为洛朗级数。五、 （8 分）写出拉普拉斯变换的微分性质，并用积分变换法求解常微分方程初值问题： 20,1x
