第九章习题答案-数值分析3页.doc

第九章习题解答5. 试证明对任意的参数a，以下Runge-Kutta公式是一个二阶公式，并导出其数值稳定条件。 证明：将做二元Taylor展开 代入得 再将在点展开 ，式中 代入后有 故，即对任意的参数a，公式是二阶公式。 下面讨论公式的数值稳定条件: 取模型方程,将代入得到 再代入得到 于是 绝对稳定区为8、对初值问题 用以下二阶R-K方法求解，并导出其绝对稳定域。 解：，代入二阶R-K方法可得，若第n步和第n+1步分别有误差，则上式变为，两式相减得到，于是，其绝对稳定区为。10、解初值问题，的二步法试确定参数 ，使方法阶数尽可能高，并求其局部截断误差解：利用Taylor展开式将上式整理并代入前P+1项重合4个参数，4个条件，得 故公式为三阶公式 截断误差为