第五章多元函数微分学17页.doc

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第五章 多元函数微分学知识点拔5.1 多元函数的概念一、二元函数的概念1、二元函数的定义 设在某一变化过程中,有三个变量和,如果对于变量在某一范围内任取一对数值,按照一定的对应法则,总有一个确定的值与它对应,则称变量是变量的二元函数,记作:或,其中称为自变量,称为因变量或称为的二元函数,变量取值范围称为该函数的定义域.2、二元函数的几何意义 二元函数在几何上一般表示空间直角坐标系中的一个曲面.二、二元函数的极限1、二元函数极限的定义设二元函数在点的某去心邻域内有定义,如果动点在该邻域内以任何方式无限地趋于点时,函数总是无限地趋于一个常数,则称是函数在趋于时的极限(也称二重极限),记作或,若记点与点之间的距离为,则有 .注释:(1)极限的几何意义:当在附近的某个范围内变化时,函数值与常数的距离恒小于任意给定的正数;(2)二元函数极限存在是指:动点必须以任意方式趋于点时,都无限趋于常数,则二元函数的二重极限存在,但即使动点沿过的无穷多条路径趋于时极限都等于,也不能说明时, . (3)二元函数极限不存在的判定方法:如果当点以两种不同的

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