1、1整体法在加速度不等系统中的应用浙江省义乌中学(322000) 傅可钦【摘要】整体法与隔离法是解决连接体问题的两种重要方法，其中，利用整体法思路清晰，步骤简洁，本文重点分析其在加速度不等系统中应用的思路和注意要点，以期引导学生能在较复杂情景中灵活自如地运用整体法。【关键词】整体法 加速度不等系统【问题引入】如图 1，一只质量为 的小猫跳起来抓住悬吊在天花板上质量为 的mM竖直木杆，在这瞬间悬绳断了，当小猫继续向上爬时，使得小猫离地的高度不变，在此过程中，木杆下落的加速度多大？解析：取猫为研究对象，它相对地面静止，故有 。mgf再取杆为研究对象，由牛顿第二定律得： a/又由牛顿第三定律可得，猫对
2、杆的摩擦力 /由以上各式可得: gMa在运用牛顿运动定律分析此类加速度不等的连接体问题时，通常用隔离法求解，那么，能否用整体法进行求解呢？【评析点悟】其实在加速度不等的系统中，牛顿第二定律同样适用，可以表述为：系统所受的合外力等于系统中各部分物体质量与其对应加速度的乘积之和，即：= 合F321ama当系统内各部分加速度相同时，则有： =（ + + +） ，此合F1m23am总即我们熟悉的牛顿第二定律常用式。下面就以上例题用整体法分析：猫相对地面静止，其加速度为零，杆下落的加速度待求，设为 ；对整体，猫和杆所受合外力只有两者的重力，即 ，故有：gM)(，即可得结果。agmM)(与隔离法相比，整体
3、法解题思路清晰，步骤简洁明快，避开了系统内相互作用力的分析，删繁就简，使牛顿运动定律在多对象问题中应用自如，有效地提高了学生应用动力学知识解题的能力，下面通过较复杂情景中的应用与隔离法作一比较。如图 2，有一倾角为 、质量 的木楔 ABC 静置于粗糙水平地M面上，有一质量 的光滑物块在木楔上由静止开始沿斜面下滑。在此过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力和支持力大小。解析：利用隔离法解题：先取物块 为研究对象，受力分析如图 3，m可得： singa再取木楔为研究对象，受力分析如图 4，水平方向上： i/1Nf由牛顿第三定律有： 1而对物块 ，可得： cosg由以上各式联立，可得：2cosins
4、i/1mgNf竖直方向上： 2/12 cosmgMN如利用整体法分析，受力分析与运动分析如图 5，其中将物块加速度沿水平、竖直方向正交分解。在水平方向上，由加速度的水平分量不难确定地面对木楔的摩擦力方向水平向左，大小由牛顿第二定律可得： cosincosgaf竖直方向上： 2sinigamM可得： 2co)1(mN通过以上比较不难看出，在加速度不等的系统中应用整体法解题优势明显，其实，不管是定性分析，还是定量求解，该法较隔离法更能全面把握问题关键，凸显运动和力的关系，有效提高解题速度，更深入地理解牛顿运动定律。下面就此类问题进行实战演练。【应用巩固】练 习 1： （ 2004 年 全 国 理
5、综 ） 如 图 6， 在 倾 角 为 的 固 定 光 滑 斜a面 上 ， 有 一 用 绳 子 拴 着 的 长 木 板 ， 木 板 上 站 着 一 只 猫 。 已 知 木 板 的 质量 是 猫 的 质 量 的 2 倍 。 当 绳 子 突 然 断 开 时 ， 猫 立 即 沿 着 板 向 上 跑 ， 以保 持 其 相 对 斜 面 的 位 置 不 变 ， 则 此 时 木 板 沿 斜 面 下 滑 的 加 速 度 为 （ ）A. B. C. D. agsinagsingsin23agsin2解析：当绳子突然断开，猫保持相对斜面的位置不变，即相对地面的位置不变，处于平衡状态，木板沿斜面下滑，取猫和木板整体为
6、研究对象进行受力分析，由牛顿第二定律可得： ，即可得答案为 C。m2i3变 式 训 练 1： 倾 角 为 的 光 滑 斜 面 上 ， 放 有 一 质 量 为 M 的 木 板 ， 其 上 表 面 粗 糙 ， 为 使 木板 在 斜 面 上 静 止 不 动 ， 今 有 一 质 量 为 m 的 猫 在 上 奔 跑 ， 试 确 定 猫 的 运 动 方 向 及 加 速 度 大 小 。（参考答案：猫应具有沿斜面向下的加速度，大小为 ）singm练习 2：如图 7，在某箱子内的竖直杆上套有一金属环，设箱子和竖直杆的质量之和为 ，金属环的质量为 ，现给箱子一个竖直向上的恒力 FM的作用，使箱子以加速度 匀加速上
7、升，环以 的加速度匀加速下滑，a5.0试求 F 的大小。解析：取箱子和环为研究对象，由牛顿第二定律可得： gmg.)(可解： a21(变式训练 2：如图 8，某箱子放在水平地面上，箱内固定一竖直杆，在杆上套着一个环，箱和杆的质量为 ，环的质量为 ，已知环沿着Mm杆以加速度 （ ）加速下滑，试分析此时箱对地面的压力。 g(参考答案： )变 式 训 练 3： 如 图 9， A 为 电 磁 铁 ， C 为 胶 木 秤 盘 ， A 和 C(包 括 支 架 )的 总 质 量 为 ， B 为 铁 片 ， 质 量 为 ， 整 个 装 置 用 轻 绳 悬 于 点 ， 当 电Mmo磁 铁 通 电 ， 铁 片 被 吸 引 上 升 的 过 程 中 ， 轻 绳 上 拉 力 的 大 小 为 （ ）FA. B. mgF gg)(3C. D.gmMF)(gmMF)(参 考 答 案 ： D )【温馨提醒】通过以上分析可以明确：在加速度不等系统中应用整体法，简化了隔离法的繁枝冗节，有利于我们更全面深入地理解牛顿第二定律，但我们也应该清醒地认识到，此方法在带来简捷思路的同时，也增大了出错风险。应用其解题关键是：对整体的受力分析与系统各部分的正确全面的运动分析，尤其要注重加速度的分析，方能得心应手，否则欲速则不达。
