1、崇明县高三数学期末考试试卷解答及评分标准一、填空题1 2 3 或 4 50,11233216 7 8 9 10 323xy3n11 12 13. 14. 15567,134二、选择题15D 16A 17B 18B三、解答题19解 （1） 205x所以 |S（2） 1a所以 53所以 a20解 （1） 2()sin3f= （2）因为 ，所以 10(3)2f5i1由于 ，所以 ； ,2cos3又因为 ，所以 6(3)5f5由于 ，所以 ,0,24sin所以 sin()icosi63521解 （1）当 时，3a23()1xf任取 时， 1212,xx12()fxf213x12()3)(因为 ，所以x
2、12120,0xx1212,所以 ，所以 在 上为增函数。 ()ff()f,（2）解法一、根据题意 恒成立。且等号成立。 21,2xax所以 22314ax由于 在 上单调递减，所以()f, 2max(1)3,12所以 ； 3a当等式 等号成立时，21,2xx2234所以 ， 3a故 解法二、 ，令 ，则1()2afx1tx2,3t(),3gtt(),agt 时，根据反比例函数与正比例函数的性质，101a为增函数 ()2,tt所以 ，即： g3a ，由于 ，所以 ，即 不存在。101a12,0at()0,23gta22解 ：（1） 1234,5,9,dd（错 1 个扣 1 分）（2） 1122
3、340,7,.247,4095bbb，01 203aa所以 123201232012310. .(.)ddaabb210(4)489602（3）存在。如 ， （不唯一）,ncN65,12,nncN（结论 1 分，通项 2 分 证明： ，所以 ，所以31,n 3ncA假设 ，则存在实数 ， ，所以 ，由于上式左边ncBk162kn12()为整数，右边为分数，所以上式不成立，所以假设不成立，所以 ncB所以 。即： 满足要求。 nD,ncN23解 （1） 22 221()(6)(6)abcc解得： ，椭圆方程为 22,4ab214yx（2）当斜率 不存在时，由于点 不是线段 的中点，所以不符合要求；kMAB设直线 方程为 ，代入椭圆方程整理得l3()2ykx219(3)()04kx21()解得 k所以直线 :0lxy（3）化简曲线方程得： ，是以 为圆心， 为半22()()8xmy(,2)m2径的圆。当圆与直线相切时， ，此时为 ，圆心 。4(,)由于直线与椭圆交于 ， (1,3)(2,0AB故当圆过 时， 最小。此时， 。(,)17
