1、目录第 1 章 绪论 .1第 2 章 确知信号 .4第 3 章 随机过程 .8第 4 章 信道 .14第 5 章 模拟调制系统 .16第 6 章 （第 9 章）模拟信号的数字传输 .27第 7 章 （第 6 章）数字基带传输系统 .30第 8 章 （第 7 章）数字带通传输系统 .341 / 33第 1 章 绪论1.1 （P5）通信系统分类：调制方式（基带传输系统、带通传输系统） ，信号特征（模拟通信系统、数字通信系统） ，传输媒质（有线通信系统、无线通信系统） ，信号复用方式（频分复用FDM、时分复用 TDM、码分复用 CDM） 。1.2 （P10）信息量：消息中所含信息的多少。下式中 a
2、为进制，信息 x 出现的概率为 P(x)。如果 a=2，即二进制，则信息的单位为比特（bit，简记为小写 b）1.3 （P11）平均信息量：又叫“信息熵” ，单位（b/符号） 。对于有 M 个符号组成的集合，其中每个符号出现的概率为。则平均每个符号的所含的信息量为：1.4 （P13）通信系统主要性能指标：涉及有效性、可靠性、适应性、经济性、标准型、可维护性等。对于数字通信系统，有效性主要指传码率、传信率和频带利用率；可靠性主要指误码率、误信率。对于模拟通信系统，有效性主要指频带宽度；可靠性主要指输出信噪比。1.5 （P13）码元传输速率：又叫“传码率” ，单位时间传送码元的数目，单位为波特（B
3、aud） ，简记为大写 B。若每个码元的长度为 T 秒，则：1 / 331.6 （P13）信息传输速率：又叫“传信率”或“比特率” 。单位时间内传递的平均信息量或比特数，单位为比特/秒（bps 或b/s） 。对于 M 进制的传输，传信率和传码率可以如下换算：1.7 （P13）频带利用率：单位带宽内的传输速率。对于某一带宽为 B 的信道，其间传码率传码率或传信率与频带利用率的关系为：1.8 （P13）误码率：错误接收的码元数在传输总码元数中所占的比例。或者说是码元在传输系统中被传错的概率。1.9 （P13）误信率：又称误比特率，错误接收的比特数在传输总比特数中所占的比例。例 1.1 已知某四进制
4、数字传输系统的比特率为 2400bps，接收端在 0.5h 内共收到 216 个错误码元，试计算该系统的误码率。解 1.1 单位时间传送码元的数目（即传码率）则总共发送的码元数为注意误码率和误比特率之间不能直接换算。如上题中的四进制系统，传输四进制（四个不同的码元）需要 2 比特（00,01,10,11） ，对于每一个码元中的 2 比特，只要有 1 比特误传，即认为该码元传错。因此对于 4 进制系统，错传 x 个码元，至少误传 x 个比特（1 误码中错 1 比特） ，至多误传 2x 个比特（1 误码中 2 比特都错） 。其他进制类推。3 / 33第 2 章 确知信号2.1 （P17）功率与功率
5、信号：电流在单位电阻上单位时间消耗的能量。因此功率等于电流或电压的平方。凡是能用下式求出平均功率的信号就是功率信号（其能量总和为无穷大）2.2 （P17）能量与能量信号：能量是信号瞬时功率的积分。若信号瞬时功率在所有时间上的积分为一个有限只，则该信号为能量信号（否则为功率信号）2.3 （P18）功率信号的频谱：设周期性功率信号的周期为，则其频谱为：即只存在基频的整数倍的频率，周期性功率信号的频谱为离散的。 。频谱函数的正频率与负频率为复数共轭关系。即正负频谱的模为偶对称，相位为奇对称。反变换在书上 19 到 20 页，自己看一下吧。2.4 （P22）能量信号的频谱密度：由于能量信号连续，所以孤
6、立看频谱是没有意义的。为此引入频谱密度的概念，以此考量能量在频谱某一位置的集中程度（类似概率密度） 。能量信号的频谱密度为能量信号的傅里叶变换，即能量信号的频谱密度的逆傅里叶变换就是能量信号，即2.5 （P26）帕塞瓦尔定理：又写作巴塞伐尔定理。能量信号的频谱密度模的平方对时间的积分与信号的平方对时间的积分相等，且等于该信号的总能量。即：2.6 （P27）能量信号的能量谱密度：由帕塞瓦尔定理，在频率轴上的积分等于信号的能量，所以为单位频带上的信号能量，即能量谱密度。2.7 （P27）功率信号的功率谱密度：2.8 （P29）能量信号的自相关函数：根据定义，自相关函数反应一个信号与延迟后的同一个信
7、号间的相关成都。与时间无关，只与时间间隔有关。有如下性质：1.时，能量信号的自相关函数为信号的总能量：2.自相关函数是的偶函数，即：3. 能量信号的自相关函数的傅里叶变换为能量谱密度，即：5 / 332.9 （P30）功率信号的自相关函数：定义为：有如下性质：1.时，功率信号的自相关函数为信号的平均功率：2.自相关函函数是偶函数，即：3. 功率信号的自相关函数的傅里叶变换为功率谱密度，即：例 2.1 判断宽度为高度为 A 的矩形脉冲的信号类型。并求出其功率谱密度或能量谱密度。解 2.1 该信号的表达式为：信号的功率对时间求积分：为一有限值，故矩形脉冲信号为能量信号，其频谱密度所以其能量谱密度例
8、 2.2 求的自相关函数，并从自相关函数求其功率。解 2.2 其自相关函数为由 2.9 性质 1 得其功率：第 3 章 随机过程3.1 （P37）随机过程分布函数：对于一个随机过程，在任意时刻时的随机变量小于或等于某一数值的概率，称为随机过程的一维分布函数：对于给定的任意时刻，则的维分布函数定义为：3.2 （P37）随机过程概率密度：分布函数的对数值的维偏导即为随机过程的概率密度。3.3 （P38）均值（数学期望）：3.4 （P38）方差：定义式为，常用计算:3.5 自相关函数：定义式为：3.6 （P39）严平稳随机过程：定义，随机过程的任意有限维分布函数与时间起点无关，则认为该随机过程严平稳
9、。 。对于一维严平稳随机过程，其分布函数（概率密度）与时间无关，即；对于二维严平稳随机过程，其只与两个时间的间隔有关，即。均值为一定值。自相关函数3.7 （P40）广义平稳随机过程：仅满足 3.6 中最后两点的随机过程。即均值是时间无关的常数、自相关函数是仅与时间间隔有关7 / 33的函数。 ，且3.8 （P42）平稳过程的自相关函数：，性质如下1. 表示的平均功率2. 为偶函数3. 有上边界4. 表示的直流功率5. 表示的交流功率3.9 （P43）平稳随机过程的功率谱密度：与 2.9 的性质 3 相同3.10 （P45）高斯随机过程：如果随机过程的任意维分布均服从正态分布，则称它为正态过程或
10、高斯过程。如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的，则概率密度函数将满足。3.11 （P46）高斯随机变量：高斯随机变量服从正态分布，为高斯随机变量的均值，为方差。标准化的正态分布就是当，时的。正态分布的概率密度为：正态分布函数即为概率密度的定积分，一般不好直接求。所以要利用误差函数来表示。3.12 （P47）误差函数：是一个增函数，且有， ， 。正态分布函。此外，还有 互补误差函数，是一个减函数，且满足， ， 。正态分布函数。当 x 较大时（一般大于 2 即可）就可以用近似式来计算：3.13 （P48）平稳随机过程通过线性系统：随机过程通过特性方程为的线性系统，输出，有如下性质：1. 输出过程
11、的均值，其中为输入过程的均值。2. 输出过程的自相关函数也仅与时间间隔有关，与时间点无关。3. 输出过程的功率谱密度。用此式计算比较方便。然后逆傅里叶变换得到自相关函数。4. 高斯过程经过线性系统之后，输出的仍是高斯过程。所以服从正态分布。3.14 （P53）窄带随机过程：表达式：。窄带随机过程的包络服从瑞丽分布，相位服从均匀分布。即：此外，窄带随机过程还可以表示为两个正交分量和的形式。 。其中同相分量，正交分量。有如下性质：1. 当的均值时，2. ，3. 当的均值时， 、和有相同的平均功率（或方差） ，即，或4. 由 1 和 3 得，一个均值为 0 的窄带平稳高斯过程，其同相分量和正交分量同样是平稳高斯过程，均值为 0，方差相同，互相统计独立。
