1、1必修五阶段测试四 (本册综合测试)时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1不等式 1 的解集是( )3x 12 xA.Error! B. Error! C.Error! Dx|x0 的解为( )Ax5a 或 xa 或 x b，则下列不等式成立的是 ( )A. C. Da|c| b|c|1a1b 1a2 1b2 ac2 1 bc2 17已知等差数列a n的公差为 d(d0) ，且 a3a 6a 10a 1332，若 am8，则 m 的值为( )A12 B8 C6 D48若变量 x，y 满足约束条件Error!且 z5yx 的最大值为
2、 a，最小值为 b，则 ab 的值是( )A48 B30 C24 D169设a n是等比数列，公比 q2，S n 为a n的前 n 项和，记 Tn (nN *)，设 Tn0 为数列T n的17Sn S2nan 1最大项，则 n0( )A2 B3 C4 D510设全集 UR，Ax|2(x1) 2log 2(x22)，12则图中阴影部分表示的集合为( )A x|1x0，y 0，x 2y2xy8，则 x2y 的最小值是_15如右图，已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏3东 20.灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40，则灯塔 A 与灯塔
3、B 的距离为_16已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边， a2，且(2b)(sinAsinB)( cb)sinC，则ABC 面积的最大值为 _三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分)(2017山西太原期末)若关于 x 的不等式 ax2 3x10 的解集是Error! .(1)求 a 的值；(2)求不等式 ax23xa 210 的解集18.(12 分) 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ac.已知 2，cos B ，b3.求：BA BC 13(1)a 和 c 的值； (2)cos(BC)的值19(12 分)(2017辽宁沈
4、阳二中月考)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 cosA .13(1)求 sin2 cos2A 的值；B C2(2)若 a ，求 bc 的最大值320.(12 分)(2017长春十一高中期末)设数列 an的各项都是正数，且对于 nN *，都有a a a a S ，其中 Sn 为数列a n的前 n 项和31 32 3 3n 2n(1)求 a2；(2)求数列a n的通项公式321(12 分) 已知点( x，y )是区域Error!( nN )内的点，目标函数 zxy，z 的最大值记作 zn.若数列an的前 n 项和为 Sn，a 11，且点(S n，a n)在直线 znxy
5、上(1)证明：数列a n2为等比数列；(2)求数列S n的前 n 项和 Tn.22.(12 分) 某投资商到一开发区投资 72 万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出 12 万元，以后每年支出增加 4 万元，从第一年起每年蔬菜销售收入 50 万元设 f(n)表示前 n 年的纯利润总和( f(n)前 n 年的总收入前 n 年的总支出投资额)(1)该厂从第几年起开始盈利？(2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方法：年平均纯利润达到最大时，以 48 万元出售该厂；纯利润总和达到最大时，以 16 万元出售该厂，问哪种方案更合算？答案与解析1B 由 1，可得 10，所以 0，即 0，所以Er
6、ror!解得 x0. a5a.xa 或 xb， 0， ，故选 C.1c2 1 ac2 1 bc2 17B 由等差数列的性质知， a3a 6a 10a 134a 832，a 88.又 am8，m8.8C 如图所示，当直线 z5yx 经过 A 点时 z 最大，即 a16，经过 C 点时 z 最小，即b8，ab24，故选 C.9A S n a 1(2n1) ，S 2n a 1(22n1)，a n1 a 12n，a12n 12 1 a122n 12 1T n 17 1789，当且仅当 n2 时取等号，17Sn S2nan 1 17a12n 1 a122n 1a12n (2n 162n)数列 Tn的最大
7、项为 T2，则 n 02，故选 A.10A 由 2(x1) 2log 2(x22)，12得 log2(x2x1)0 时，S 312 3，当且仅当 a11 时，1a1 a11a1取等号；当 a10，即 2x23x50 的解集为Error!.18解：(1)由 2 得 cacosB2，又 cosB ，所以 ac6.BA BC 13由余弦定理，得 a2c 2b 22accosB.又 b3，所以 a2c 292213.解Error! 得 a2，c3 或 a3，c2.因 ac，所以 a3，c 2.(2)在ABC 中， sinB B ，1 cos21 (13)2 223由正弦定理，得 sinC sinB .
8、cb 23 223 429因 abc，所以 C 是锐角，因此 cosC .1 sin2C1 (429)2 79于是 cos(BC) cosBcosCsinBsinC .13 79 223 429 2327719.解：(1)在ABC 中，cosA ，13sin 2 cos2A 1cos(BC)2cos 2A1 (1cos A)2cos 2A1 .B C2 12 12 19(2)由余弦定理知 a2b 2c 22bccosA，3b 2c 2 bc2bc bc bc，23 23 43bc ，当且仅当 bc 时，等号成立，94 32bc 的最大值为 .9420解：(1)在已知式中，当 n1 时，a a
9、，a 10， a 11，31 21当 n2 时，a a a a S ，31 32 3 3n 2na a a a S ，31 32 3 3n 1 2n 1得 a a n(2a12a 2 2a n1 a n)3na n0，a 2a 12a 22a n1 a n，即 a 2S na n，2n 2na 2(1a 2)a 2，解得 a21 或 a22，2a n0，a 22.(2)由(1)知 a 2S na n(nN *)，2n当 n2 时，a 2S n1 a n1 ，2n 1得 a a 2(S n Sn1 )a na n1 2a na n an1 a na n1 .2n 2n 1a na n1 0，a
10、na n1 1，数列 an是等差数列，首项为 1，公差为 1，可得 ann.21.解：(1)证明：由已知当直线过点(2 n,0)时，目标函数取得最大值，故 zn2n.方程为 xy2n.(S n，a n)在直线 znx y 上，S na n2n.S n1 a n1 2(n1)，n2.由得，2a na n1 2，n2.a n1 2a n2，n2.又 ，n2，a 12 1，an 2an 1 2 an 22an 2 2 an 22an 2 12数列a n2是以1 为首项， 为公比的等比数列12(2)由(1)得 an2 n1 ，a n2 n1 .(12) (12)8S na n2n，S n2na n2n
11、2 n1 .(12)T n 0 (12)0 2 (12) 2n 2 (12)n 102(2n2) 0 n1(12) (12) (12) n 2n2 n1 .n2n 221 (12)n1 12 (12)22解：由题意知 f(n)50n 722n 240n72.12n nn 12 4(1)由 f(n)0，即2n 240n720，解得 2n18.由 nN 知，该厂从第 3 年起开始盈利(2)方案：年平均纯利润 402 ，fnn (n 36n)n 2 12，当且仅当 n6 时取等号，36n n36n 4021216.fnn因此方案共获利 16648144(万元) ，此时 n6.方案：f(n) 2(n10) 2128.从而方案共获利 12816144(万元) 比较两种方案，获利都是144 万元，但由于第一方案只需 6 年，而第种方案需要 10 年，因此，选择第种方案更合算
